Kvantmekanik

Kvantmekanik (våg) är en grundläggande fysikalisk teori som beskriver naturen på skalan av atomer och subatomära partiklar . Det ligger till grund för all kvantfysik, inklusive kvantkemi , kvantfältteori , kvantteknologi och kvantdatavetenskap .

Klassisk fysik , samlingen av teorier som fanns före tillkomsten av kvantmekaniken, beskriver många aspekter av naturen på den vanliga ( makroskopiska ) skalan, men är otillräcklig för att beskriva dem kvantitativt på små (atomära och subatomära ) skalor. De flesta av teorierna inom klassisk fysik kan härledas från kvantmekaniken som approximationer som är giltiga på stora (makroskopiska) skalor [2] .

Kvantmekaniken skiljer sig från klassisk fysik genom att energi , rörelsemängd , rörelsemängd och andra kvantiteter i det bundna tillståndet i ett system inte kan ta godtyckliga värden, utan är begränsade till diskreta värden ( kvantisering ), objekt har egenskaperna hos båda partiklarna och vågor ( våg-partikeldualitet ), och det finns gränser för vår förmåga att exakt förutsäga värdet av en fysisk storhet innan den mäts, givet en komplett uppsättning initiala villkor ( osäkerhetsprincipen ).

Kvantmekaniken uppstod gradvis ur teorier som förklarade observationer som inte kunde förenas med begreppen i klassisk fysik, såsom Max Plancks 1900-lösning på problemet med svartkroppsstrålning överensstämmelsen mellan energin och frekvensen av ett ljuskvantum i Albert Einsteins 1905 paper som förklarade den fotoelektriska effekten . Dessa tidiga försök att förstå mikroskopiska fenomen, nu kända som den " gamla kvantteorin ", ledde till den snabba utvecklingen av kvantmekaniken i mitten av 1920-talet i arbetet av Niels Bohr , Erwin Schrödinger , Werner Heisenberg , Max Born och andra. Modern teori formuleras med hjälp av olika specialutvecklade matematiska formalismer . I den ena ger en matematisk enhet som kallas vågfunktionen information i form av sannolikhetsamplituder om vad mätningar av energi, rörelsemängd och andra fysikaliska egenskaper hos en partikel leder till.

Översikt och grundläggande begrepp

Kvantmekaniken gör det möjligt att beräkna egenskaper och beteende hos fysiska system. Vanligtvis appliceras det på mikroskopiska system: molekyler, atomer och subatomära partiklar [3] :1.1 . Det har också visat sig att kvantmekaniken korrekt beskriver beteendet hos komplexa molekyler med tusentals atomer [4] , även om när man försöker applicera det på människor uppstår filosofiska frågor och paradoxer, såsom Wigners vän , och dess tillämpning på universum som en helhet förblir också spekulativ [5] . Kvantmekanikens förutsägelser har bekräftats experimentellt med en extremt hög grad av noggrannhet [K 1] [8] .

Den grundläggande egenskapen hos kvantteorin är att den vanligtvis inte kan förutsäga värdena för fysiska storheter (dynamiska variabler) med säkerhet, utan bara ger sannolikheterna för deras mätning [9] . Matematiskt hittas sannolikheten genom att kvadrera det absoluta värdet av det komplexa talet , känt som sannolikhetsamplituden [10] [11] . Detta uttalande är känt som Born-regeln , uppkallad efter fysikern Max Born [12] [13] . Till exempel beskrivs en kvantpartikel, såsom en elektron , av en vågfunktion , som anger en sannolikhetsamplitud för varje punkt i rymden. Att tillämpa Born-regeln på dessa amplituder bestämmer sannolikhetstäthetsfunktionen för partikelns koordinat när ett experiment utförs för att mäta den. Detta är det bästa som teorin kan ge; det är omöjligt att säga exakt var elektronen kommer att hittas. Schrödinger-ekvationen beskriver systemets utveckling i tiden, det vill säga den kopplar samman en uppsättning sannolikhetsamplituder relaterade till ett ögonblick av tiden med en uppsättning sannolikhetsamplituder relaterade till ett annat tidsögonblick [14] [13] .

En konsekvens av kvantmekanikens matematiska regler är avvägningen när man försöker definiera olika mätbara storheter. Den mest kända formen av en sådan kompromiss, osäkerhetsprincipen , säger att oavsett hur tillståndet för en kvantpartikel förbereds, eller hur noggrant experiment som än utförs på denna partikel, är det omöjligt att exakt förutsäga värdena för dess position och momentum vid en tidpunkt vid mätning [15] .

En annan konsekvens av kvantmekanikens matematiska regler är kvantinterferens , ett exempel på det är upplevelsen med två slitsar . I den grundläggande versionen av detta experiment lyser en koherent ljuskälla , såsom en laser , upp en ogenomskinlig platta med två parallella slitsar genomskurna, och ljuset som passerar genom slitsarna observeras på en skärm bakom plattan [16] :102– 111 [3] :1,1–1,8 . Ljusets vågnatur innebär att ljusvågor passerar genom två slitsar, stör och skapar ljusa och mörka band på skärmen – ett resultat som inte skulle förväntas om ljus bestod av klassiska partiklar [16] . Men erfarenheten visar alltid att ljus absorberas av skärmen på enskilda punkter i form av enskilda partiklar, och inte vågor; Interferensmönstret uppträder på grund av den fotografiska plattans olika ljustäthet när dessa partiklar träffar skärmen. Dessutom, i andra varianter av experimentet, som involverar detektorer i slitsar, har man funnit att varje observerad foton passerar genom en slits (som en klassisk partikel), och inte genom båda slitsarna (som en våg) [16] :109 [17 ] [18] . Det följer av sådana experiment att partiklarna inte bildar ett interferensmönster om det bestäms genom vilken slits de passerar. Andra föremål i atomär skala, såsom elektroner , har visat sig uppvisa samma beteende när de faller på en skärm med två slitsar [3] . Detta beteende hos mikroobjekt är känt som våg-partikeldualitet - det "ligger i hjärtat" av kvantmekaniken [19] .

Ett annat fenomen som motsäger vardagsupplevelsen, förutspått av kvantmekaniken, är kvanttunnelering , när en partikel, som har kolliderat med en potentiell barriär , kan övervinna den, även om dess kinetiska energi är mindre än det potentiella maximumet [20] . I klassisk mekanik reflekteras denna partikel alltid från barriären. Kvanttunneling har flera viktiga observerbara konsekvenser, inklusive radioaktivt sönderfall , kärnfusion i stjärnor och tillämpningar som scanning tunneling mikroskopi och tunneling dioder [21] .

När kvantsystem interagerar kan resultatet bli skapandet av kvanttrassling : deras egenskaper blir så sammanflätade att det inte längre är möjligt att beskriva helheten i termer av dess individuella delar. Schrödinger kallade entanglement [22]

"... ett karakteristiskt drag hos kvantmekaniken är en fullständig avvikelse från de klassiska sätten att förstå"

Originaltext (engelska)[ visaDölj] "... det karakteristiska draget hos kvantmekaniken, den som tvingar fram hela dess avvikelse från klassiska tankebanor"

Quantum entanglement implementerar de kontraintuitiva egenskaperna hos kvantpseudo-telepati och kan visa sig vara en värdefull teknik i kommunikationsprotokoll såsom kvantnyckeldistribution och ultratät kodning [23] . I motsats till den vanliga missuppfattningen tillåter inte intrassling att skicka signaler snabbare än ljusets hastighet , vilket visas av no-coupling theorem [23] .

En annan möjlighet som entanglement erbjuder är att testa " dolda variabler ", hypotetiska egenskaper som är mer fundamentala än de kvantiteter som beaktas i själva kvantteorin, vars kunskap skulle möjliggöra mer exakta förutsägelser än kvantteorin kan ge. En mängd resultat, framför allt Bells teorem , har visat att breda klasser av sådana dolda variabelteorier faktiskt är oförenliga med kvantfysik. Enligt Bells teorem , om naturen verkligen beskrivs av någon teori om lokala dolda variabler, kommer resultaten av att testa Bells ojämlikheter att begränsas på ett visst sätt som kan kvantifieras. Många Bell-tester har utförts med hjälp av intrasslade partiklar, och de har visat resultat som inte överensstämmer med begränsningarna av teorier med lokala dolda variabler [24] [25] .

Det är omöjligt att presentera dessa begrepp mer än ytligt utan att introducera faktisk matematik; att förstå kvantmekaniken kräver inte bara manipulation av komplexa tal, utan också linjär algebra , differentialekvationer , gruppteori och andra mer komplexa områden inom matematiken. Fysikern John C. Baez varnar [26] :

"... man kan inte förstå tolkningen av kvantmekaniken utan att kunna lösa kvantmekanikens problem - för att förstå denna teori måste man kunna använda den (och vice versa)."

Originaltext (engelska)[ visaDölj] "... det finns inget sätt att förstå tolkningen av kvantmekanik utan att också kunna lösa kvantmekaniska problem - för att förstå teorin måste du kunna använda den (och vice versa)".

Carl Sagan beskrev den "matematiska grunden" för kvantmekaniken och skrev [27] :

"För de flesta fysikstudenter kan detta ta dem från till exempel tredje klass till att börja forskarskolan - ungefär 15 år. (...) Mängden arbete en vetenskapspopulärare måste göra för att försöka få en uppfattning om kvantmekanik till en bred publik som inte har gått igenom denna övergångsrit är skrämmande. Enligt min mening finns det faktiskt ingen framgångsrik populär utläggning av kvantmekanik - delvis av denna anledning.

Originaltext (engelska)[ visaDölj] "För de flesta fysikstudenter kan detta sysselsätta dem från till exempel tredje klass till tidig forskarskola - ungefär 15 år. […] Jobbet som populariseraren av vetenskap, att försöka förmedla en idé om kvantmekanik till en allmän publik som inte har gått igenom dessa initieringsriter, är skrämmande. Det finns faktiskt inga framgångsrika populariseringar av kvantmekaniken enligt min mening - delvis av denna anledning."

Följaktligen kommer denna artikel att presentera den matematiska formuleringen av kvantmekanik och överväga dess tillämpning på några användbara och ofta studerade exempel.

Historik

Kvantmekaniken utvecklades under de första decennierna av 1900-talet på grund av behovet av att förklara fenomen som inte kunde förklaras inom ramen för det klassiska tillvägagångssättet [28] . Vetenskaplig forskning om ljusets vågnatur började på 1600- och 1700-talen, när forskare som Robert Hooke , Christian Huygens och Leonard Euler föreslog en vågteori om ljus baserad på experimentella observationer [29] . År 1803 beskrev den engelske polymaten Thomas Young det berömda dubbelslitsexperimentet . Detta experiment spelade en viktig roll i den allmänna acceptansen av vågteorin om ljus [30] .

I början av 1800-talet gav John Daltons och Amedeo Avogadros kemiska forskning vikt åt atomteorin om materia, en idé på vilken James Clerk Maxwell , Ludwig Boltzmann och andra byggde den kinetiska teorin om gaser . Framgången för den kinetiska teorin stärkte ytterligare tron på idén att materia består av atomer, men denna teori hade också brister som bara kunde elimineras med utvecklingen av kvantmekaniken [31] . Medan det tidiga konceptet med atomer från den grekiska filosofin var att de var odelbara enheter - ordet "atom" kommer från grekiskan för "oskuren" - formulerades hypoteser om subatomär struktur på 1800-talet. En viktig upptäckt i detta avseende var Michael Faradays observation 1838 av en glöd orsakad av en elektrisk urladdning inuti ett glasrör innehållande en gas vid lågt tryck. Julius Plücker , Johann Wilhelm Gittorf och Eugen Goldstein fortsatte och förbättrade Faradays arbete, vilket ledde till identifieringen av katodstrålar , som, som J. J. Thomson upptäckte , består av subatomära partiklar, senare kallade elektroner [32] [33] .

Problemet med svartkroppsstrålning upptäcktes av Gustav Kirchhoff 1859 [34] . År 1900 antog Max Planck en hypotes att energi sänds ut och absorberas i diskreta "kvanta" (eller energipaket). Detta gjorde det möjligt att förklara det observerade strålningsspektrumet för en svart kropp [35] . Ordet " kvantum" kommer från latinets , som betyder "hur mycket" [36] . Enligt Planck kan mängden energi anses vara uppdelad i "element" vars storlek ( E ) kommer att vara proportionell mot deras frekvens ( ν ):

E=h\nu \

där h är Plancks konstant . Planck insisterade noggrant på att detta bara är en aspekt av processerna för absorption och emission av strålning, och inte den fysiska verkligheten av strålning [37] . I själva verket kunde han inte välja om han skulle betrakta sin kvanthypotes som ett matematiskt trick för att få rätt svar, eller en betydande upptäckt [38] [39] . Men 1905 tolkade Albert Einstein realistiskt Plancks kvanthypotes och använde den för att förklara den fotoelektriska effekten , där ljus som faller på vissa material kan slå ut elektroner ur materialet [19] [40] . Niels Bohr utvecklade sedan Plancks idéer om strålning genom att införliva den i modellen av väteatomen , som framgångsrikt förutspådde vätespektrallinjerna [ 41] . Einstein utvecklade denna idé för att visa att en elektromagnetisk våg , som ljus, också kan beskrivas som en partikel (senare kallad en foton ) med en diskret mängd energi som beror på dess frekvens [42] [43] . I sin artikel On the Quantum Theory of Radiation utvidgade Einstein förhållandet mellan energi och materia för att förklara absorption och emission av energi från atomer. Även om hans allmänna relativitetsteori överskuggade denna idé vid den tiden, formulerade denna uppsats mekanismen bakom stimulerad emission [44] , som blev den grundläggande funktionsprincipen för lasrar [45] .

Denna fas i utvecklingen av kvantteorin är känd som den gamla kvantteorin . Det var aldrig komplett och konsekvent, och var snarare en uppsättning heuristiska korrigeringar av klassisk mekanik [46] . Den gamla teorin förstås nu som en semiklassisk approximation [47] till modern kvantmekanik [48] . Anmärkningsvärda resultat från denna period inkluderar, förutom Planck, Einstein och Bohrs arbete som nämnts ovan, Einsteins och Peter Debyes arbete om den specifika värmen hos fasta ämnen [49] , Bohrs och Hendrika Johanna van Leeuwens bevis på att klassisk fysik kan inte förklara diamagnetism och expansion med Arnold Sommerfeld Bohr-modell, inklusive relativistiska effekter [50] .

I mitten av 1920-talet utvecklades kvantmekaniken och blev standardformuleringen för atomfysik. År 1923 lade den franske fysikern Louis de Broglie fram teorin om materiavågor, och påstod att partiklar kan uppvisa vågegenskaper och vice versa. Baserat på de Broglies synsätt, föddes den moderna kvantmekaniken 1925 när de tyska fysikerna Werner Heisenberg , Max Born och Pascual Jordan [51] [52] utvecklade matrismekanik , och den österrikiske fysikern Erwin Schrödinger uppfann vågmekaniken . Born presenterade en probabilistisk tolkning av Schrödingervågfunktionen i juli 1926 [53] . Således uppstod ett helt fält av kvantfysik, vilket ledde till dess bredare erkännande vid den femte Solvay-konferensen 1927 [54] .

1927 beräknade W. Heitler och F. London spektrumet för vätemolekylen och förklarade förekomsten av en kemisk bindning i molekyler. F. Bloch lade grunden för partiklars rörelse i kristallgittrets periodiska potential. Samma år generaliserade W. Pauli Schrödinger-ekvationen med hänsyn till elektronens spinn [55] , och året därpå uppträdde en relativistisk ekvation för elektronen - Dirac-ekvationen , som förutspådde förekomsten av antipartiklar [56] .

Einstein erkände inte kvantmekaniken som en komplett teori, det vill säga en teori som fullständigt beskriver naturen. Därför dök det upp en artikel 1935 om en paradox som uppstår i ett intrasslat system, som nu kallas Einstein-Podolsky-Rosen-paradoxen . Schrödinger stödde EPR-idén och kom på Schrödingers katt . Dessa paradoxer drar till sig uppmärksamhet från forskare om grunderna för kvantmekaniken [57] .

Lösningen av Schrödinger-ekvationen för väteatomen har en analytisk form, men lösningen är inte känd för en många-elektronatom och olika ungefärliga metoder för att beräkna vågfunktionerna uppstår. Till exempel, 1928, föreslogs den självkonsekventa fältmetoden av D. Hartree , och 1930 utökade V. A. Fock detta tillvägagångssätt, med hänsyn till elektronspinnet [58] .

År 1930 hade kvantmekaniken förenats och formaliserats ytterligare av David Hilbert , Paul Dirac och John von Neumann [59] med mer betoning på formaliseringen av mätprocessen , den statistiska karaktären hos vår kunskap om verkligheten och filosofiska resonemang om " observatör" . Det har sedan dess gjort intrång i många discipliner, inklusive kvantkemi, kvantelektronik , kvantoptik och kvantinformatik . Den förklarar också särdragen i det moderna periodiska systemet av element och beskriver beteendet hos atomer under bildandet av en kemisk bindning och elektronströmmen i halvledare , och spelar därför en avgörande roll i många moderna teknologier. Även om kvantmekaniken skapades för att beskriva världen i mycket liten skala, är det också nödvändigt att förklara några makroskopiska fenomen som supraledare [60] och superfluider [61] . Teorin om supraledare av det första slaget byggdes av D. Bardeen L. Cooper och Schrieffer 1957 [62] [63] .

1954, tack vare arbetet av Ch. Towns , N. G. Basov och A. M. Prokhorov , dök de första mikrovågsgeneratorerna , ammoniakmasrar , upp [64] [65] . För att förstärka strålning i det optiska området användes rubinen av T. Maiman 1960 [66] . 1963 skapade Zh Alferov de första halvledarheterostrukturerna , på grundval av vilka moderna halvledarlasrar skapas [65] .

1980 beskrev Paul Benioff den första kvantmekaniska modellen av en dator. I detta arbete visade P. Benioff att en dator kan arbeta i enlighet med kvantmekanikens lagar, genom att använda Schrödinger-ekvationen för att beskriva Turing-maskiner, vilket lägger grunden för vidare arbete inom kvantberäkningsområdet [67] . Den första experimentella demonstrationen av en två-qubit kvantdator som arbetar på fenomenet kärnmagnetisk resonans rapporterades 1998 [68] . I oktober 2019 meddelade Google att de hade lyckats bygga den 53-qubit Sycamore supraledande kvantprocessorn och visat " kvantöverlägsenhet " gentemot konventionella datorer [69] [70] [71] .

Matematisk formulering

I en matematiskt rigorös formulering av kvantmekaniken är tillståndet för ett kvantmekaniskt system en vektor som ges i ett komplext ( separerbart ) Hilbert-rum . Det postuleras att denna vektor är normaliserad med avseende på den skalära produkten av Hilbert-utrymmet, det vill säga den lyder villkoret och den är korrekt definierad upp till ett komplext tal modulo 1 (global fas), eller med andra ord, tillstånden och representerar samma fysiska system [72] [73] . De möjliga tillstånden är punkterna i det projektiva Hilbert-rummet, vanligtvis kallat det komplexa projektiva rummet . Den exakta karaktären av detta Hilbert-rum beror på systemet i fråga - för att till exempel beskriva positionen och rörelsemängden för en partikel, är Hilbert-rummet rummet för komplexa kvadratintegrerbara funktioner [K 2] , medan Hilbert -rummet utrymme för spinn av en enda partikel är helt enkelt utrymmet för tvådimensionella komplexa vektorer med den vanliga skalära produkten [75] . $\psi$ $\mathcal H$ $\langle \psi ,\psi \rangle =1$ $\psi$ $e^{i\alpha }\psi$ $L^{2}(\mathbb {C} )$ ${\mathbb C}^{2}$

De fysiska kvantiteterna av intresse - koordinat, momentum, energi, spin - representeras av observerbara kvantiteter (eller helt enkelt observerbara), som är förknippade med Hermitian (mer exakt, självtillslutande ) linjära operatorer som verkar i Hilberts rymd. Ett kvanttillstånd kan vara en egenvektor för operatorn av det observerbara, eller ett egentillstånd , och det associerade egenvärdet motsvarar värdet av det observerbara i det egentillståndet [76] . Mer generellt ges ett kvanttillstånd av en linjär kombination av egentillstånd, känd som en kvantsuperposition [77] . När man mäter en observerbar kommer resultatet att vara ett av dess diskreta egenvärden med en sannolikhet som ges av Born-regeln : i det enklaste fallet är egenvärdet icke-degenererat, och sannolikheten ges av , där är dess egenvektor [78 ] . I ett mer generellt fall är egenvärdet degenererat, och sannolikheten ges av , där är projektionen på det associerade egenrummet [79] . I fallet när ett kontinuerligt spektrum av egenvärden beaktas, använder dessa formler begreppet sannolikhetstäthet [80] . $\lambda$ ${\displaystyle |\langle {\vec {\lambda )),\psi \rangle |^{2))$ ${\vec {\lambda ))$ $\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle$ $P_{\lambda }$

Efter mätningen, om resultatet erhålls , då postuleras det att kvanttillståndet kollapsar till , i det icke-degenererade fallet, eller , i det allmänna fallet [81] . Sålunda härrör kvantmekanikens probabilistiska natur från mätprocessen. Detta är en av de svåraste fysiska aspekterna av kvantsystem att förstå. Detta ämne var i fokus för den berömda Bohr-Einstein-debatten , där de två vetenskapsmännen försökte belysa dessa grundläggande principer genom tankeexperiment . Under decennier efter formuleringen av kvantmekaniken studerades frågan om vad som utgör en "mätning" omfattande. Mer moderna tolkningar av kvantmekaniken har formulerats som gör sig av med begreppet " reduktion (kollaps) av vågfunktionen " (se t.ex. tolkning av många världar ). Grundtanken är att när ett kvantsystem interagerar med en mätanordning, blir deras respektive vågfunktioner intrasslade , så att det ursprungliga kvantsystemet upphör att existera som en oberoende enhet. Se uppsatsen om mätning i kvantmekanik för mer information [82] . $\lambda$ ${\vec {\lambda ))$ $P_{\lambda }\psi /{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle ))$

Utvecklingen av ett kvanttillstånd i tiden beskrivs av Schrödinger-ekvationen [83] :

i\hbar {\frac {d}{dt}}\psi (t)=H\psi (t)\,.

Här är systemets Hamiltonian , eller operatören för det observerbara som motsvarar systemets totala energi , och är den reducerade Planck-konstanten . Konstanten introduceras på ett sådant sätt att Hamiltonian reducerar till klassisk Hamiltonian i de fall där kvantsystemet i sina egenskaper är nära motsvarande klassiska modell; möjligheten att göra en sådan approximation inom en viss gräns kallas korrespondensprincipen [84] . $H$ $\hbar$ $i\hbar$

Den formella lösningen av denna differentialekvation ges av uttrycket [85]

\psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0)\,.

Operatören är känd som evolution-operatorn och har den viktiga unitarity- egenskapen . Den här gången är utvecklingen deterministisk i den meningen att givet det initiala kvanttillståndet , då ger denna operator en bestämd förutsägelse av vad kvanttillståndet kommer att vara vid någon annan efterföljande tidpunkt [86] . ${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar ))$ $\psi (0)$ $\psi (t)$

Vissa vågfunktioner beskriver sannolikhetsfördelningar som är oberoende av tid, till exempel Hamiltonianens egentillstånd . Många dynamiska system som betraktas i klassisk mekanik beskrivs av sådana "stationära" vågfunktioner. Till exempel är en elektron i en oexciterad atom klassiskt avbildad som en partikel som rör sig längs en cirkulär bana runt atomkärnan , medan den i kvantmekaniken beskrivs av en stationär vågfunktion som omger kärnan [87] . Till exempel är elektronvågsfunktionen för en oexciterad väteatom en sfäriskt symmetrisk funktion som kallas s -orbitalen [88] .

Analytiska lösningar av Schrödinger-ekvationen är kända för väldigt få relativt enkla Hamiltonians [89] , inklusive kvantharmonisk oscillator [90] , partikeln i en låda [91] , den molekylära vätejonen [92] , vätet atom [93] [94] och andra. Även heliumatomen , som bara innehåller två elektroner, har trotsat alla försök att konstruera en helt analytisk lösning [95] .

Det finns metoder för att hitta ungefärliga lösningar. En metod, kallad störningsteori , använder ett analytiskt resultat för en enkel kvantmekanisk modell för att konstruera en lösning till en relaterad men mer komplex modell, till exempel genom att lägga till en liten potentiell energi [96] . En annan metod kallas den "kvasiklassiska rörelseekvationen" och tillämpas på system för vilka kvantmekaniken endast ger små avvikelser från det klassiska beteendet. Dessa avvikelser kan beräknas på basis av klassisk rörelse [97] . Detta tillvägagångssätt är särskilt viktigt inom området kvantkaos [98] .

Osäkerhetsprincipen

En konsekvens av kvantmekanikens formalism är osäkerhetsprincipen . I sin mest kända form hävdar han att det för en kvantpartikel är omöjligt att exakt förutsäga dess position och momentum samtidigt [99] [100] . Koordinaten och momentum är observerbara, det vill säga de kan representeras som hermitiska operatorer. Koordinatoperatorn och momentumoperatorn pendlar inte med varandra, utan uppfyller den kanoniska kommuteringsrelationen [101] : ${\hat {X}}$ ${\hat {P}}$

[{\hat {X)),{\hat {P}}]=i\hbar \,.

För ett givet kvanttillstånd tillåter Born-regeln en att beräkna de matematiska förväntningarna på och , och deras krafter. Genom att ställa in osäkerheten för det observerbara med standardavvikelseformeln kan vi skriva för koordinaten $X$ $P$

\sigma _{X}={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle -\langle {X}\rangle ^{2))}\,,

och liknande för momentum:

\sigma _{P}={\sqrt {\langle {P}^{2}\rangle -\langle {P}\rangle ^{2))}\,.

Osäkerhetsprincipen säger att [102]

\sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2))\,.

Varje standardavvikelse kan i princip göras godtyckligt liten, men inte båda värdena samtidigt [103] . Denna ojämlikhet kan generaliseras till godtyckliga par av självtillslutande operatorer och . Kommutatorn för dessa två operatorer är per definition lika med $A$ $B$

[A,B]=AB-BA,

som sätter den nedre gränsen för produkten av standardavvikelser:

\sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2))\left|\langle [A,B]\rangle \right|.

Det följer av den kanoniska kommuteringsrelationen att koordinat- och momentumoperatorerna är Fouriertransformer av varandra. Beskrivningen av ett objekt i momentumrummet ges av Fouriertransformen av dess koordinatbeskrivning. Det faktum att momentumberoendet är Fouriertransformen av koordinatberoendet innebär att momentumoperatorn är ekvivalent (upp till en faktor) med att ta derivatan med avseende på koordinaten, eftersom differentieringsoperationen i Fourieranalys motsvarar multiplikation i det dubbla utrymmet . Därför, i kvantekvationer i koordinatrepresentationen, ersätts rörelsemängden med uttrycket , och i synnerhet i den icke-relativistiska Schrödinger-ekvationen i koordinatrummet ersätts rörelsemängdens kvadrat av rörelsemängden multiplicerad med [99] . $i/\hbar$ $pi}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x))$ $-\hbar ^{2}$

Sammansatta system och entanglement

När två olika kvantsystem betraktas tillsammans är Hilbertrummet i det förenade systemet tensorprodukten av Hilbertrymden av de två komponenterna. Låt till exempel A och B vara två kvantsystem med Hilbert-rum respektive . Då är Hilbert-utrymmet i det sammansatta systemet ${\mathcal {H}}_{A}$ ${\mathcal {H}}_{B}$

{\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.

Om tillståndet för det första systemet är vektorn och tillståndet för det andra systemet är , då är tillståndet för det sammansatta systemet $\psi _{A}$ $\psi_{B}$

\psi _{A}\otimes \psi _{B}.

Inte alla tillstånd i ett gemensamt Hilbert-utrymme kan skrivas i denna form, eftersom principen för superposition innebär att linjära kombinationer av dessa "separerbara" eller "sammansatta" tillstånd också är möjliga. Till exempel, om båda möjliga tillstånden för systemet och och är möjliga tillstånd i systemet , då det nya tillståndet ${\mathcal {H}}_{AB}$ $\psi _{A}$ $\phi _{A}$ $A$ $\psi_{B}$ $\phi _{B}$ $B$

{\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\ höger)

beskriver ett giltigt delat tillstånd som inte är separerbart. Tillstånd som inte är separerbara kallas entangled eller entangled [104] [105] .

Om tillståndet för det sammansatta systemet är intrasslat, kan varken komponentsystemet A eller system B beskrivas av en tillståndsvektor. Istället kan delsystemdensitetsmatriser definieras som beskriver de resultat som kan erhållas genom att utföra mätningar på endast någon av systemets komponenter. Detta leder dock oundvikligen till en förlust av information: kunskap om densitetsmatriserna för individuella system är inte tillräckligt för att återställa tillståndet för ett sammansatt system [104] [105] . Precis som densitetsmatriser bestämmer tillståndet för ett delsystem i ett större system. På liknande sätt beskriver positiva operatörsvärderade åtgärder (POVM) effekten på ett delsystem av en mätning som utförs på ett större system. POVM används i stor utsträckning inom kvantinformationsteori [104] [106] .

Som beskrivits ovan är intrassling en nyckelfunktion i mätprocessmodeller där detektorn blir intrasslad med systemet som mäts. System som interagerar med miljön de befinner sig i blir vanligtvis intrasslade med den miljön, ett fenomen som kallas kvantdekoherens . Det kan förklara varför kvanteffekter är svåra att observera i praktiken i makroskopiska system [107] .

Likvärdighet mellan formuleringar

Det finns många matematiskt likvärdiga formuleringar av kvantmekanik. En av de äldsta och mest spridda är " transformationsteorin " som föreslås av Paul Dirac , som kombinerar och generaliserar de två tidigaste formuleringarna av kvantmekanik - matrismekanik (uppfann av Werner Heisenberg ) och vågmekanik (uppfann av Erwin Schrödinger ) [108] . Alternativt kan kvantmekaniken formuleras i termer av Feynman -vägintegralen , där den kvantmekaniska amplituden betraktas som summan av alla möjliga klassiska och icke-klassiska banor mellan initial- och sluttillståndet, vilket är en kvantmekanisk analog till funktionsprincip inom klassisk mekanik [109] .

Symmetrier och bevarandelagar

Hamiltonian är känd som tidsevolutionsgeneratorn eftersom den definierar en enhetlig tidsevolutionsoperator för varje värde [110] . Av detta förhållande mellan och följer att varje observerbar som pendlar med kommer att bevaras, eftersom dess förväntade värde inte förändras över tiden [111] . Detta påstående kan generaliseras enligt följande: vilken hermitisk operator som helst kan generera en familj av enhetliga operatorer parametriserade av en variabel [111] . Med evolution genererad av menar vi här att alla observerbara som pendlar med kommer att bevaras. Dessutom, om den bevaras under utvecklingen som genereras av , så bevaras den under utvecklingen som genereras av . Detta innebär en kvantversion av ett resultat som bevisats av Emmy Noether i klassisk ( lagrangiansk ) mekanik: för varje kontinuerlig symmetriomvandling som lämnar handlingen oföränderlig , finns det en motsvarande bevarandelag [112] . $H$ ${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar ))$ $t$ $U(t)$ $H$ $A$ $H$ $A$ $t$ $A$ $B$ $A$ $B$ $A$ $A$ $B$

Exempel

Fri partikel

Det enklaste exemplet på ett kvantsystem med en koordinatgrad av frihet är en fri partikel i en rumslig dimension [113] . En fri partikel är en partikel som inte är föremål för yttre påverkan, därför består dess Hamiltonian endast av dess kinetiska energi, och Schrödinger-ekvationen har formen [114] :

{\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial \psi }{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac { \partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}\,,

där är den imaginära enheten, är den reducerade Planck-konstanten, är partikelns massa. Denna ekvation tillåter en separation av variabler, och den allmänna lösningen av Schrödinger-ekvationen ges av ett uttryck i form av vilken konvergent integral som helst som beskriver ett vågpaket av plana vågor av generell form [115] $i$ $\hbar$ $m$

\psi (x,t)=\int _{-\infty }^{+\infty }C(k)e^{i(kx-\omega t)}dk\,,

var är frekvensen, är vågtalet och villkoret för att integralen ska vara finit: vid . I det speciella fallet med ett Gauss-paket representeras vågfunktionen för en partikel med ett vågnummer vid tidpunkten som [116] $\omega$ $k$ ${\displaystyle \lim _{|k|\rightarrow \infty }C(k)\approx |k|^{-\alpha ))$ $\alpha \geq 1$ $k_{0}$ $t=0$

\psi (x,0)=A\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2a^{2}}}+ik_{0}x\right)\,,

var är storleken på vågpaketet och är normaliseringsfaktorn. För en sådan partikel ges hastigheten av uttrycket Detta uttryck kan utökas i termer av plana vågor för att hitta en koefficient som uttrycks explicit $a$ $A$ $v_{0}=\hbar k_{0}/m\,.$ $C(k)\,,$

C(k)(k)={\frac {Aa}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left[-{\frac {1}{2}}(k-k_{0} )\höger]\,.

För att när som helst hitta vågfunktionens beteende räcker det med att integrera. Densiteten ges av kvadraten på modulen för vågfunktionen. Det är lika när som helst

\rho (x,t)=|\psi (x,t)|^{2}={\frac {|A|^{2}}{\sqrt {1+\left({\frac { \hbar t}{ma^{2}}}\right)^{2}}}}\exp \left[-{\frac {\left(x-{\frac {\hbar k_{0}}{m }}t\right)}{a^{2}\left[1+\left({\frac {\hbar t}{ma^{2}}}\right)^{2}\right]}}\ höger]\,.

Mitten av det Gaussiska vågpaketet rör sig i rymden med konstant hastighet , som en klassisk partikel, som inte påverkas av några krafter. Med tiden kommer dock vågpaketet också att spridas ut med en mängd , det vill säga positionen blir mer och mer osäker som visas i animationen [117] . $\hbar k_{0}/m$ $\hbar t/ma$

Partikel i en låda

En partikel i en endimensionell potential med oändliga väggar är matematiskt det enklaste exemplet, där begränsningar leder till kvantisering av energinivåerna. En låda definieras som att den har noll potentiell energi överallt inom en viss region, och därför oändlig potentiell energi överallt utanför den regionen [99] :77–78 . För det endimensionella fallet i riktningen kan den tidsoberoende Schrödinger-ekvationen skrivas som $x$

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi \,.

Med en differentialoperator definierad som

{\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}

den föregående ekvationen liknar den klassiska analogen av kinetisk energi ,

{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E\,,

med tillståndet i detta fall med energin sammanfaller med partikelns kinetiska energi. $\psi$ $E$

De allmänna lösningarna av Schrödinger-ekvationen för en partikel i en låda är [118] :

\psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}

eller, med Eulers formel ,

\psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx)\,.

Lådans oändliga potentialväggar bestämmer värdena för de osäkra koefficienterna och i och , där måste vara lika med noll. Alltså, vid , $C,D,$ $k$ $x=0$ $x=L$ $\psi$ $x=0$

\psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D

och . B , $D=0$ $x=L$

\psi (L)=0=C\sin(kL)\,,

där det inte kan vara lika med noll, eftersom detta skulle motsäga postulatet att det har en norm lika med 1. Därför, eftersom , måste vara en heltalsmultipel av , dvs. $C$ $\psi$ $\sin(kL)=0$ $kL$ $\pi$

k_{n}={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots \,.

Denna begränsning på innebär en begränsning av energinivåer, vilket ger [119] $k$

E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^ {2}}{8mL^{2}}}\,.

En rektangulär kvantbrunn är en generalisering av problemet med en oändlig potentialbrunn till potentiella brunnar med ändligt djup. Problemet med en ändlig potentialbrunn är matematiskt svårare än problemet med en partikel i en låda, eftersom vågfunktionen inte är bunden till noll på brunnens väggar. Istället måste vågfunktionen uppfylla mer komplexa randvillkor, eftersom den är icke-noll i områden utanför brunnen [120] . Ett annat relaterat problem är relaterat till den rektangulära potentialbarriären , som är en modell av kvanttunneleffekten [121] som spelar en viktig roll i driften av moderna teknologier såsom flashminne [122] och scanning tunneling mikroskopi [123] .

Harmonisk oscillator

Potentialen för en kvantharmonisk oscillator, som i det klassiska fallet, bestäms av uttrycket [90]

V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}\,.

Detta problem kan lösas antingen genom att direkt lösa Schrödinger-ekvationen, vilket inte är ett trivialt problem [124] , eller genom att använda den mer eleganta "stegemetoden" som först föreslogs av Paul Dirac [125] . Egentillstånden för en kvantharmonisk oscillator ges [126]

\psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\left({\frac {\lambda }{\pi }} \right)^{1/4}e^{-{\frac {\lambda x^{2}}{2}}}H_{n}\left({\sqrt {\lambda }}x\right)\ ,,

där och H n är hermitpolynom [127] $\lambda =m\omega /\hbar$ $n=0,1,2,\ldots \,,$

H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e ^{-x^{2}}\höger),

och motsvarande energinivåer är diskreta

E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right)\,.

Detta är ett annat exempel som illustrerar energidiskretisering för bundna tillstånd [128] .

Mach-Zehnder interferometer

Mach-Zehnder Interferometer (MZI) illustrerar begreppen superposition och interferens med linjär algebra i ett 2-dimensionellt diskret utrymme utan användning av differentialekvationer. Det kan ses som en förenklad version av dubbelslitsexperimentet, även om det är av intresse i sig självt, till exempel i kvantsuddarexperimentet med fördröjt val , bombexperimentet Elitzur-Weidman och kvanttrasslingsstudier [129] [130] .

Om vi betraktar en foton som passerar genom interferometern, kan den vid varje punkt vara i en överlagring av endast två banor: den "lägre" banan, som börjar från vänster, går rakt genom båda stråldelare och slutar i toppen, och den "övre" banan, som börjar från botten, går rakt igenom båda strålklyvarna och slutar till höger. Således är kvanttillståndet för en foton en vektor - det är en överlagring av den "nedre" banan och den "övre" banan , eller, för komplexa koefficienter . Postulatet kräver att [131] [132] . ${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2))$ $\psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ $\psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ ${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u))$ $\alpha ,\beta$ $\langle \psi ,\psi \rangle =1$ $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$

De nedre och övre stråldelaren ges av matriserna och , vilket betyder att när en foton stöter på en stråldelare, förblir den antingen på samma väg med en sannolikhetsamplitud på , eller reflekteras till en annan väg med en sannolikhetsamplitud (med en fasförskjutning av π). Spegeln ges av en matris . Fasförskjutaren på armen är modellerad av en enhetlig matris , vilket betyder att om en foton är på vägen "uppåt" kommer den att förvärva en relativ fas , eller förbli oförändrad om den är på bottenväg [133] [134] . $B_{l}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}-1&1\\1&1\end{pmatrix}}$ $B_{u}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&-1\\1&1\end{pmatrix}}$ $1/\sqrt{2}$ $1/\sqrt{2}$ $M={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,.$ $P={\begin{pmatrix}e^{i\Delta \Phi }&0\\0&1\end{pmatrix}}$ $\Delta \Phi$

En foton som kommer in i interferometern från vänster och sedan exponeras för en stråldelare , en spegel, en fasskiftare och en annan stråldelare , är i tillståndet $B_{l}$ $P$ $B_{u}$

B_{u}PMB_{l}\psi _{l}={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}e^{i\Delta \Phi }+1\\e^{ i\Delta \Phi }-1\end{pmatrix}}\,,

och sannolikheten för att den ska hittas till höger eller överst är lika

p(u)=|\langle \psi _{u},B_{u}PMB_{l}\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac { \Delta \Phi }{2}}\,,

p(l)=|\langle \psi _{l},B_{u}PMB_{l}\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac { \Delta \Phi }{2}}\,.

Därför är det möjligt att använda Mach-Zehnder-interferometern för att uppskatta fasförskjutningen genom att beräkna dessa sannolikheter [134] .

Man kan också bestämma vad som skulle hända om fotonen definitivt var antingen på den "nedre" eller "övre" banan mellan stråldelaren. Detta kan uppnås genom att blockera en av banorna eller, på motsvarande sätt, genom att ta bort den första stråldelaren (och skjuta upp fotonen från vänster eller botten, efter önskemål). I båda fallen kommer det inte att finnas mer interferens mellan vägarna, och sannolikheterna ges av , oavsett fas . Av detta kan vi dra slutsatsen att fotonen inte väljer en eller annan väg efter den första stråldelaren, utan snarare befinner sig i en sann kvantöverlagring av två banor [135] . $p(u)=p(l)=1/2$ $\Delta \Phi$

Applikationer

Kvantmekaniken har gjort enorma framsteg när det gäller att förklara många särdrag i vår värld i termer av småskaliga fysiska fenomen, diskreta kvantiteter och interaktioner som inte kan förklaras med klassiska metoder [136] . Kvantmekaniken är ofta den enda teorin som kan avslöja det individuella beteendet hos de subatomära partiklarna som utgör alla former av materia ( elektroner , protoner , neutroner , fotoner och andra). Lagarna för fasta tillståndets fysik och materialvetenskap förklaras i kvantmekaniken [137] .

På många sätt fungerar nuvarande teknologi i en skala där kvanteffekter är betydande. Viktiga tillämpningar av kvantteori inkluderar kvantkemi , kvantoptik , kvantberäkning , supraledande magneter , lysdioder , optiska förstärkare och lasrar , transistorer och halvledare, mikroprocessorer , medicinsk och forskningsavbildning , såsom magnetisk resonansavbildning och magnetisk resonans . Förklaringar till många biologiska och fysikaliska fenomen har sina rötter i den kemiska bindningens natur, främst i DNA- makromolekyler [139] .

Faktum är att all modern halvledarelektronik är baserad på kvantmekanik, eftersom den bygger på kunskap om fasta ämnens bandstruktur . Tekniken gör det möjligt att dopa kisellager med olika element och skapa transistorer på nanometerskalan. Många av dessa element är datorchips som kör alla tekniska enheter: stationära datorer, bärbara datorer, surfplattor, smartphones, hushållsapparater och barnleksaker. Ljuskällorna som används för att skicka meddelanden över fiberoptiska kablar på den globala webben är lasrar, skapade med kunskap om materialens kvantegenskaper. Smartphonenavigering tillhandahålls av Global Positioning System , som fungerar genom att veta den exakta tiden. GPS - mottagaren på din telefon, för att bestämma ditt avstånd från var och en av atomursatelliterna i omloppsbana, tar emot en signal från dem för att beräkna en enda punkt på din plats med en noggrannhet på flera meter. Den optiska övergången som används för atomklockor är en hyperfin övergång. Studiet av patientens mjuka vävnader med hjälp av magnetisk resonanstomografi baseras på kärnmagnetisk resonans [140] .

Samband med andra vetenskapliga teorier

Klassisk mekanik

Kvantmekanikens postulat säger att tillståndsutrymmet för ett kvantsystem är ett Hilbert-rum , och att systemets observerbara objekt motsvarar Hermitian-operatorer som verkar på vektorer i detta utrymme - även om de inte specificerar Hilbert-rummet och -operatorerna. De måste väljas på lämpligt sätt för att få en kvantitativ beskrivning av ett kvantsystem, vilket är ett nödvändigt steg för att förutsäga beteendet hos fysiska system. För att göra detta använder de korrespondensprincipen , en heuristik som säger att kvantmekanikens förutsägelser reduceras till den klassiska mekanikens förutsägelser inom gränsen för stora kvanttal [141] . Man kan också börja med en etablerad klassisk modell av ett visst system och sedan försöka gissa den underliggande kvantmodellen, som reducerar till den klassiska modellen i passningsgränsen [142] . Detta tillvägagångssätt är känt som kvantisering [143] .

När kvantmekaniken ursprungligen formulerades tillämpades den på modeller vars passningsgräns var icke-relativistisk klassisk mekanik . Till exempel använder den brett studerade modellen av kvantharmonisk oscillator ett explicit icke-relativistiskt uttryck för oscillatorns kinetiska energi och är således en kvantversion av den klassiska harmoniska oscillatorn [124] .

Kvantiseringskomplexiteter uppstår med kaotiska system som inte har bra kvanttal, och kvantkaos studerar förhållandet mellan klassiska och kvantbeskrivningar i dessa system [144] .

Kvantdekoherens är den mekanism genom vilken kvantsystem förlorar sin koherens och därmed blir oförmögna att uppvisa många typiska kvanteffekter: kvantsuperposition blir bara en summa av sannolikheter och kvanttrassling bara klassiska korrelationer. Kvantkoherens manifesterar sig vanligtvis inte på en makroskopisk skala, förutom i fallet med temperaturer som närmar sig absolut noll , vid vilka kvantbeteende kan manifestera sig makroskopiskt [K 3] [145] .

Många makroskopiska egenskaper hos ett klassiskt system är en direkt följd av dess delars kvantbeteende. Till exempel är stabiliteten hos bulkmaterial (bestående av atomer och molekyler som snabbt skulle kollapsa under inverkan av enbart elektriska krafter), fasta ämnens styvhet, såväl som de mekaniska, termiska, kemiska, optiska och magnetiska egenskaperna hos materia. resultatet av växelverkan mellan elektriska laddningar enligt lagarnas kvantmekanik [146] .

Special relativitetsteori och elektrodynamik

Tidiga försök att kombinera kvantmekanik med speciell relativitetsteori inkluderade att ersätta Schrödinger-ekvationen med en kovariantekvation som Klein–Gordon- ekvationen eller Dirac-ekvationen . Även om dessa teorier lyckades förklara många av de experimentella resultaten, hade de några otillfredsställande egenskaper som härrörde från försummelsen av partikelskapande och förintelse. En helt relativistisk kvantteori krävde utvecklingen av kvantfältteori , som använder fältkvantisering snarare än en fast uppsättning partiklar. Den första konsekventa kvantfältteorin, kvantelektrodynamik , ger en fullständig beskrivning av den elektromagnetiska interaktionen . Kvantelektrodynamik, tillsammans med allmän relativitet , är en av de mest exakta fysikaliska teorier som någonsin skapats [147] [148] .

Kvantfältteorins fullständiga apparatur behövs ofta inte för att beskriva elektrodynamiska system. Ett enklare tillvägagångssätt, som har använts sedan kvantmekanikens gryning, är att betrakta laddade partiklar som föremål för kvantmekaniken som påverkas av ett klassiskt elektromagnetiskt fält [149] . Till exempel beskriver den elementära kvantmodellen av väteatomen väteatomens elektriska fält med hjälp av den klassiska Coulomb-potentialen [93] [94] . Detta "semiklassiska" tillvägagångssätt misslyckas om kvantfluktuationerna i det elektromagnetiska fältet spelar en viktig roll, till exempel när laddade partiklar sänder ut fotoner [150] . $\textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)$

Kvantfältsteorier har också utvecklats för den starka kärnkraften och den svaga kärnkraften . Kvantfältteorin om den starka kärnkraften kallas kvantkromodynamik och beskriver samspelet mellan subnukleära partiklar som kvarkar och gluoner . Den svaga kärnkraften och den elektromagnetiska kraften kombinerades i sina kvantiserade former till en enhetlig kvantfältteori (känd som den elektrosvaga teorin ) av fysikerna Abdus Salam , Sheldon Glashow och Steven Weinberg [151] .

Relation till allmän relativitetsteori

Även om förutsägelserna om både kvantteorin och generell relativitet har bekräftats av rigorösa och repetitiva empiriska bevis , motsäger deras abstrakta formalismer varandra, och som ett resultat har de visat sig vara extremt svåra att inkludera i en konsekvent sammanhängande modell [152] . Tyngdkraften kan försummas inom många områden av partikelfysik, så att förena generell relativitetsteori och kvantmekanik är inte en pressande fråga i dessa speciella tillämpningar. Emellertid är avsaknaden av en korrekt teori om kvantgravitation ett viktigt problem inom den fysiska kosmologin och i sökandet efter en elegant " Theory of Everything " av fysiker. Följaktligen har avlägsnandet av inkonsekvenserna mellan båda teorierna blivit fysikens huvudmål under 1900- och 2000-talen. Denna teori om allt kommer inte bara att förena modellerna för subatomär fysik, utan också härleda de fyra grundläggande naturkrafterna från en kraft eller ett fenomen [153] .

Ett förslag till detta är strängteori , som säger att punktpartiklar i partikelfysik ersätts av endimensionella objekt som kallas strängar . Strängteori beskriver hur dessa strängar fortplantar sig genom rymden och interagerar med varandra. På avståndsskalor som överstiger skalan för en sträng ser en sträng ut som en vanlig partikel, och dess massa , laddning och andra egenskaper bestäms av strängens vibrationstillstånd . I strängteorin motsvarar ett av de många vibrationstillstånden i en sträng en graviton , en kvantmekanisk partikel som bär gravitationsinteraktionen [154] [155] .

En annan populär teori är slingkvantgravitationen , som beskriver gravitationens kvantegenskaper och därmed är en teori om kvantrumtid . Slingteorin om gravitation är ett försök att kombinera och anpassa standard kvantmekanik och standard generell relativitet. Denna teori beskriver rymden som ett extremt tunt tyg "vävt" av finita slingor som kallas spinnnätverk . Utvecklingen av ett spinnnätverk över tiden kallas spinnskum . Den karakteristiska längdskalan för spinnskummet är Planck-längden , som är ungefär lika med 1,616 × 10 −35 m, så längder kortare än Planck-längden har ingen fysisk betydelse i slingteorin om gravitation [156] .

Filosofiska implikationer

Sedan starten har många av kvantmekanikens resultat och ologiska aspekter gett upphov till stark filosofisk debatt och många tolkningar . Diskussioner berör kvantmekanikens probabilistiska natur, svårigheterna med vågfunktionskollaps och det relaterade problemet med mätning och kvantnonlokalitet . Den kanske enda konsensus som finns i dessa frågor är att det inte finns någon konsensus. Richard Feynman sa en gång: "Jag tror att jag med säkerhet kan säga att ingen förstår kvantmekaniken" [157] . Med Steven Weinbergs ord : "Enligt min mening finns det för närvarande ingen helt tillfredsställande tolkning av kvantmekaniken" [158] .

Niels Bohrs , Werner Heisenbergs och andra fysikers åsikter om kvantmekanik kombineras ofta i " Köpenhamnstolkningen " [159] [160] . Enligt dessa synpunkter är kvantmekanikens probabilistiska natur inte en tillfällig egenskap som kommer att ersättas av en deterministisk teori i framtiden, utan ett slutgiltigt förkastande av den klassiska idén om "kausalitet". Bohr betonade särskilt att varje väldefinierad tillämpning av den kvantmekaniska formalismen alltid måste hänvisa till en experimentell uppställning på grund av den komplementära karaktären hos de resultat som erhålls i olika experimentella situationer. Tolkningar av Köpenhamnstyp är fortfarande populära under 2000-talet [161] .

Albert Einstein , en av grundarna av kvantteorin , var orolig över hennes uppenbara misslyckande med att följa några av de omhuldade metafysiska principerna, såsom determinism och lokalitet . Det långvariga utbytet mellan Einstein och Bohr om kvantmekanikens betydelse och status är nu känd som Bohr-Einstein-debatten . Einstein trodde att kvantmekaniken måste baseras på en teori som uttryckligen förbjuder åtgärder på avstånd . Han hävdade att kvantmekaniken var ofullständig; teorin var korrekt, men inte grundläggande, på samma sätt som termodynamiken är korrekt , men den grundläggande teorin som ligger till grund för den är statistisk mekanik . 1935 publicerade Einstein och hans medarbetare Boris Podolsky och Nathan Rosen argumentet att lokalitetsprincipen antydde kvantmekanikens ofullständighet. Deras tankeexperiment skulle senare kallas Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) paradoxen [166] . 1964 visade John Bell att EPR-lokalitetsprincipen, tillsammans med determinism, i själva verket är oförenlig med kvantmekaniken: de innebär restriktioner för korrelationer som produceras av system på ett avstånd, nu känt som Bells ojämlikheter , som kan kränkas av intrasslade partiklar [ 167] . Sedan dess har det gjorts flera experiment som har mätt dessa korrelationer, som visar att Bells ojämlikheter verkligen bryter ner och därmed förfalskar sambandet mellan lokalitet och determinism [24] [25] .

Bohmisk mekanik visar att det är möjligt att omformulera kvantmekaniken för att göra den deterministisk, på bekostnad av explicit icke-lokalitet. Det tillskriver det fysiska systemet inte bara en vågfunktion, utan också en verklig position, som utvecklas deterministiskt under en icke-lokal masterekvation. Utvecklingen av ett fysiskt system vid alla tidpunkter ges av Schrödinger-ekvationen tillsammans med den ledande ekvationen; det sker aldrig en kollaps av vågfunktionen. Detta tillvägagångssätt löser mätproblemet [168] .

Everetts Many-Worlds Interpretation , formulerad 1956, säger att alla möjligheter som beskrivs av kvantteorin uppträder samtidigt i ett multiversum som huvudsakligen består av oberoende parallella universum. Detta eliminerar problemet med vågpaketkollaps, eftersom alla möjliga tillstånd i systemet som mäts och mätinstrumentet, tillsammans med observatören, är närvarande i en verklig fysisk kvantöverlagring . Medan multiversum är deterministisk, uppfattar vi icke-deterministiskt beteende som drivs av sannolikheter eftersom vi inte observerar multiversum som helhet, utan bara ett parallellt universum vid varje given tidpunkt. Hur exakt detta ska fungera har varit föremål för mycket debatt. Flera försök har gjorts för att härleda Born-regeln [169] [170] utan konsensus om huruvida de var framgångsrika [171] [172] [173] .

Relationell kvantmekanik dök upp i slutet av 1990-talet som ett modernt derivat av idéer av Köpenhamnstyp [174] , och några år senare utvecklades teorin om kvantbayesianism [175] .

Anteckningar

Kommentarer

↑ Se till exempel QED Precision Test Experiments . Det har visat sig att den fortsatta utvecklingen av kvantmekaniken, med hänsyn till relativitetsteorin, känd som kvantelektrodynamik (QED), är förenlig med experiment till inom 1 del av 10 8 för vissa atomära egenskaper [6] [7]
↑ Klassen av dessa funktioner är mycket bred, men fysiskt är det möjligt att begränsa hänsyn endast till funktioner som är definierade överallt, kontinuerliga och oändligt differentierbara [74]
↑ Se Makroskopiska kvantfenomen , Bose-Einstein kondensat och kvantmaskin

Källor

↑ Född, M. (1926). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge". Zeitschrift fur Physik . 37 (12): 863-867. Bibcode : 1926ZPhy...37..863B . DOI : 10.1007/BF01397477 .
↑ Jaeger, Gregg (september 2014). "Vad i hela (kvant)världen är makroskopiskt?". American Journal of Physics . 82 (9): 896-905. Bibcode : 2014AmJPh..82..896J . DOI : 10.1119/1.4878358 .
↑ 1 2 3 Feynman, Richard. The Feynman Lectures on Physics / Richard Feynman, Robert Leighton, Matthew Sands. - California Institute of Technology, 1964. - Vol. 3. - ISBN 978-0201500646 .
↑ Yaakov Y. Fein (september 2019). "Kvantöverlagring av molekyler över 25 kDa". Naturfysik . 15 (12): 1242-1245. Bibcode : 2019NatPh..15.1242F . DOI : 10.1038/s41567-019-0663-9 .
↑ Bojowald, Martin (2015). "Quantum kosmologi: en recension". Rapporter om framsteg i fysik . 78 (2). arXiv : 1501.04899 . Bibcode : 2015RPPh...78b3901B . DOI : 10.1088/0034-4885/78/2/023901 . PMID 25582917 .
↑ B. Odom, D. Hanneke, B. D'Urso och G. Gabrielse. Ny mätning av elektronens magnetiska moment med hjälp av en enelektron kvantcyklotron // Phys. Varv. Lett.. - 2006. - T. 97 . - S. 030801 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.97.030801 .
↑ D. Hanneke, S. Fogwell och G. Gabrielse. Ny mätning av det elektronmagnetiska momentet och finstrukturens konstanta // Phys. Varv. Lett.. - 2008. - T. 100 . - S. 120801 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.100.120801 . - arXiv : 0801.1134 .
↑ Ivanov, 2012 , sid. 9.
↑ Cohen-Tannuji, Diu och Laloe, 2000 , sid. 113.
↑ Auletta, 2000 , sid. 28.
↑ Martinson, L.K.; Smirnov, E.V. 3.1. vågfunktion . MSTU im. N.E. Bauman (2002). Hämtad 23 februari 2022. Arkiverad från originalet 22 januari 2021. (ryska)
↑ Född, Max. Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. - Princeton University Press, 1926. - Vol. 37. - s. 863-867. - ISBN 978-0-691-08316-2 . - doi : 10.1007/BF01397477 .
↑ 1 2 Ivanov, 2012 , sid. 32.
↑ Martinson, L.K.; Smirnov, E.V. 3.2. Schrödinger ekvation . MSTU im. N.E. Bauman (2002). Hämtad 23 februari 2022. Arkiverad från originalet 13 augusti 2020. (ryska)
↑ Martinson, L.K.; Smirnov, E.V. 2.3. Osäkerhetsrelationer . MSTU im. N.E. Bauman (2002). Hämtad 23 februari 2022. Arkiverad från originalet 7 augusti 2020. (ryska)
↑ 1 2 3 Lederman, Leon M. Kvantfysik för poeter / Leon M. Lederman, Christopher T. Hill. - USA: Prometheus Books, 2011. - ISBN 978-1616142810 . Arkiverad 3 januari 2022 på Wayback Machine
↑ Müller-Kirsten, HJW Introduktion till kvantmekanik: Schrödinger ekvation och vägintegral . - USA: World Scientific, 2006. - ISBN 978-981-2566911 . Arkiverad 19 februari 2022 på Wayback Machine
↑ Plotnitsky, Arkady. Niels Bohr och komplementaritet: en introduktion . — USA: Springer, 2012. — ISBN 978-1461445173 . Arkiverad 18 januari 2022 på Wayback Machine
↑ 1 2 Auletta, 2000 , sid. 25.
↑ Griffiths, David J. Introduktion till kvantmekanik. - Prentice Hall, 1995. - ISBN 0-13-124405-1 .
↑ Trixler, F. (2013). "Kvanttunnel till livets ursprung och utveckling". Aktuell organisk kemi . 17 : 1758-1770. DOI : 10.2174/13852728113179990083 . PMID 24039543 .
↑ Bub, Jeffrey. Quantum entanglement // Stanford Encyclopedia of Philosophy. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2019.
↑ 1 2 Caves, Carlton M. Quantum Information Science: Emerging No More // OSA Century of Optics. - The Optical Society , 2015. - ISBN 978-1-943580-04-0 .
↑ 1 2 Wiseman, Howard (oktober 2015). "Död genom experiment för lokal realism". natur _ _ ]. 526 (7575): 649-650. DOI : 10.1038/nature15631 . ISSN 0028-0836 . PMID26503054 . _
↑ 1 2 Wolchover, Natalie Experiment bekräftar Quantum Weirdness ? . Quanta Magazine (7 februari 2017). Hämtad 8 februari 2020. Arkiverad från originalet 22 maj 2017. (obestämd)
↑ Baez, John C. Hur man lär sig matematik och fysik . University of California, Riverside (20 mars 2020). Hämtad 19 december 2020. Arkiverad från originalet 27 januari 2022. (obestämd)
↑ Sagan, Carl. The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark. - Ballantine Books, 1996. - S. 249 . — ISBN 0-345-40946-9 .
↑ Jammer, 1985 , sid. 13.
↑ Född, Max. Principles of Optics / Max Born, Emil Wolf . - Cambridge University Press, 1999. - ISBN 0-521-64222-1 .
↑ Scheider, Walter (april 1986). "Ta med ett av vetenskapens stora ögonblick till klassrummet" . Fysikaläraren _ _ ]. 24 (4): 217-219. Bibcode : 1986PhTea..24..217S . DOI : 10.1119/1.2341987 . ISSN 0031-921X . Arkiverad från originalet 2018-10-18 . Hämtad 2022-01-26 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Feynman, Richard. Feynman-föreläsningarna om fysik. — California Institute of Technology. - ISBN 978-0201500646 .
↑ Martin, Andre (1986), Katodstrålerör för industriella och militära tillämpningar, i Hawkes, Peter, Advances in Electronics and Electron Physics, Volym 67 , Academic Press, sid. 183, ISBN 978-0080577333
↑ Dahl, Per F. Flash of the Cathode Rays: A History of JJ Thomson's Electron : [ eng. ] . - CRC Press, 1997. - ISBN 978-0-7503-0453-5 .
↑ Jammer, 1985 , sid. fjorton.
↑ Mehra, J. Den historiska utvecklingen av kvantteorin, vol. 1: Kvantteorin av Planck, Einstein, Bohr och Sommerfeld. Dess grund och uppkomsten av dess svårigheter (1900–1925). — ISBN 978-0387906423 .
↑ Quantum - Definition och mer från Free Merriam-Webster Dictionary . Merriam-webster.com. Hämtad 18 augusti 2012. Arkiverad från originalet 19 januari 2022. (obestämd)
↑ Kuhn, T. S. Black-body theory and the quantum discontinuity 1894–1912. - Oxford: Clarendon Press, 1978. - ISBN 978-0195023831 .
↑ Jammer, 1985 , sid. 33.
↑ Kragh, Helge. Max Planck: den motvillige revolutionären . Physics World (1 december 2000). Hämtad 12 december 2020. Arkiverad från originalet 5 november 2018. (obestämd)
↑ Jammer, 1985 , sid. 46.
↑ Stachel, John. Bohr och fotonen // Quantum Reality, Relativistic Causality and the Closing of the Epistemic Circle. - Dordrecht: Springer, 2009. - Vol. 73.—S. 69–83. - ISBN 978-1-4020-9106-3 . - doi : 10.1007/978-1-4020-9107-0_5 .
↑ Jammer, 1985 , sid. 47.
↑ Einstein, A. (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt". Annalen der Physik . 17 (6): 132-148. Bibcode : 1905AnP...322..132E . DOI : 10.1002/andp.19053220607 .Omtryckt i The Collected Papers of Albert Einstein: [ Tyska ] ] . - Princeton University Press, 1989. - Vol. 2. - S. 149-166. Se även "Einsteins tidiga arbete om kvanthypotesen", ibid. pp. 134-148.
↑ Einstein, Albert (1917). Zur Quantentheorie der Strahlung. Physikalische Zeitschrift [ tyska ] ]. 18 :121-128. Bibcode : 1917PhyZ...18..121E .Översatt i Einstein, A. On the Quantum Theory of Radiation // Den gamla kvantteorin. - Elsevier, 1967. - S. 167-183. - ISBN 978-0080121024 . - doi : 10.1016/b978-0-08-012102-4.50018-8 .
↑ Gould, R. Gordon. LASER, Ljusförstärkning genom stimulerad strålningsemission // Ann Arbor-konferensen om optisk pumpning, University of Michigan, 15 juni till 18 juni 1959 / Franken, PA; Sands RH. - 1959. - S. 128.
↑ ter Haar, D. Den gamla kvantteorin . - Pergamon Press, 1967. - S. 206 . - ISBN 978-0-08-012101-7 .
↑ Semi-klassisk approximation . Encyclopedia of Mathematics . Hämtad 1 februari 2020. Arkiverad från originalet 17 januari 2022. (obestämd)
↑ Sakurai, JJ Quantum Dynamics // Modern Quantum Mechanics / JJ Sakurai, J. Napolitano. - Pearson, 2014. - ISBN 978-1-292-02410-3 .
↑ Jammer, 1985 , sid. 67-68.
↑ Jammer, 1985 , sid. 100-101.
↑ David Edwards, "The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics", Synthese , volym 42, nummer 1/september, 1979, s. 1-70.
↑ D. Edwards, "The Mathematical Foundations of Quantum Field Theory: Fermions, Gauge Fields and Super-symmetry, Del I: Lattice Field Theories", International J. of Theor. Phys. Vol. 20, nej. 7 (1981).
↑ Bernstein, Jeremy (november 2005). "Max Born och kvantteorin". American Journal of Physics ]. 73 (11): 999-1008. Bibcode : 2005AmJPh..73..999B . DOI : 10.1119/1.2060717 . ISSN 0002-9505 .
↑ Pais, Abraham. En berättelse om två kontinenter: en fysikers liv i en turbulent värld . - Princeton University Press, 1997. - ISBN 0-691-01243-1 .
↑ Milantiev, 2009 , sid. 181.
↑ Milantiev, 2009 , sid. 182.
↑ Milantiev, 2009 , sid. 184-185.
↑ Milantiev, 2009 , sid. 201.
↑ Van Hove, Leon (1958). "Von Neumanns bidrag till kvantmekaniken" (PDF) . Bulletin från American Mathematical Society . 64 (3): Del 2:95–99. DOI : 10.1090/s0002-9904-1958-10206-2 . Arkiverad (PDF) från originalet 2022-01-16 . Hämtad 2022-01-26 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Feynman. Feynman-föreläsningarna om fysik III 21-4 . California Institute of Technology . "... man trodde länge att vågfunktionen i Schrödinger-ekvationen aldrig skulle ha en makroskopisk representation analog med den makroskopiska representationen av amplituden för fotoner. Å andra sidan inser man nu att fenomenet supraledning ställer oss inför just denna situation." Hämtad 24 november 2015. Arkiverad från originalet 28 juli 2020. (obestämd)
↑ Packard. Berkeley Experiment on Superfluid Macroscopic Quantum Effects . Hämtad 24 november 2015. Arkiverad från originalet 25 november 2015. (obestämd)
↑ J. Bardeen; LN Cooper; JR Schrieffer (1957). "Mikroskopisk teori om supraledning". Fysisk granskning . 106 (1): 162-164. Bibcode : 1957PhRv..106..162B . DOI : 10.1103/PhysRev.106.162 .
↑ J. Bardeen; LN Cooper; JR Schrieffer (1957). "Teorin om supraledning". Fysisk granskning . 108 (5): 1175-1205. Bibcode : 1957PhRv..108.1175B . DOI : 10.1103/PhysRev.108.1175 .
↑ François Balembois och Sebastien Forget. Laser : Fundamentals // Några viktiga datum . Optik4 ingenjörer. Hämtad 11 december 2013. Arkiverad från originalet 16 december 2013.
↑ 1 2 Alexey Levin. Quantum Beacon: Berättelsen om en av 1900-talets viktigaste uppfinningar, lasern . Popmech.ru (1 juni 2006). Hämtad 28 juli 2009. Arkiverad från originalet 24 augusti 2011. (obestämd)
↑ Maiman, TH Stimulerad optisk strålning i rubin // Nature . - 1960. - Vol. 187 , nr. 4736 . - s. 493-494 . - doi : 10.1038/187493a0 .
↑ Benioff, Paul (1980). "Datorn som ett fysiskt system: En mikroskopisk kvantmekanisk Hamiltonsk modell av datorer som representeras av Turing-maskiner". Journal of Statistical Physics . 22 (5): 563-591. Bibcode : 1980JSP....22..563B . doi : 10.1007/ bf01011339 .
↑ Chuang, Isaac L.; Gershenfeld, Neil; Kubinec, Mark (13 april 1998). "Experimentell implementering av snabb kvantsökning" . Fysiska granskningsbrev . 80 (15): 3408-3411. Bibcode : 1998PhRvL..80.3408C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.80.3408 .
↑ Nature 23 oktober 2019 Frank Arute, Kunal Arya, et al. Quantum supremacy med en programmerbar supraledande processor Arkiverad 23 oktober 2019 på Wayback Machine 574, sidorna 505-510 (2019)
↑ Quantum Supremacy Using a Programmable Superconducting Processor Arkiverad 23 oktober 2019 på Wayback Machine Onsdag 23 oktober 2019 Upplagt av John Martinis, Chief Scientist Quantum Hardware och Sergio Boixo, Chief Scientist Quantum Computing Theory, Google AI Quantum
↑ Meduza 20:05, 24 oktober 2019 Alexander Ershov Hurra, Googles fysiker har uppnått kvantöverlägsenhet! Eller de kanske inte gjorde det! Vi vet inte, de vet inte, ingen vet - det är därför det är quantum ... Arkiverad 26 oktober 2019 på Wayback Machine
↑ Auletta, 2000 , sid. 36.
↑ Cohen-Tannuji, Diu och Laloe, 2000 , sid. 274.
↑ Cohen-Tannuji, Diu och Laloe, 2000 , sid. 114.
↑ Bongaarts, Peter. Kvantteori: ett matematiskt tillvägagångssätt. - Cham: Springer, 2015. - P. 118. - ISBN 3319095609 .
↑ Cohen-Tannuji, Diu och Laloe, 2000 , sid. 169-170.
↑ Auletta, 2000 , sid. 39.
↑ Auletta, 2000 , sid. 38.
↑ Cohen-Tannuji, Diu och Laloe, 2000 , sid. 272.
↑ Cohen-Tannuji, Diu och Laloe, 2000 , sid. 273.
↑ Cohen-Tannuji, Diu och Laloe, 2000 , sid. 277.
↑ Greenstein, George. Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics / George Greenstein, Arthur Zajonc. — 2:a. - Jones and Bartlett Publishers, Inc., 2006. - S. 215. - ISBN 978-0-7637-2470-2 . Arkiverad 18 januari 2022 på Wayback Machine , kapitel 8, sid. 215 Arkiverad 18 januari 2022 på Wayback Machine
↑ Auletta, 2000 , sid. 48.
↑ Cohen-Tannuji, Diu och Laloe, 2000 , sid. 278.
↑ Auletta, 2000 , sid. 49.
↑ Weinberg, Steven. Dreams Of A Final Theory: The Search for The Fundamental Laws of Nature . - Random House, 2010. - S. 82 . — ISBN 978-1-4070-6396-6 . Arkiverad 28 juli 2020 på Wayback Machine
↑ Griffiths och Schroeter, 2018 , sid. 183-200.
↑ Griffiths och Schroeter, 2018 , sid. 195.
↑ Cooper, Fred; Khare, Avinash; Sukhatme, Uday. Supersymmetri och kvantmekanik // Phys. Rep.. - 1995. - T. 251 . - S. 267-385 . - doi : 10.1016/0370-1573(94)00080-M .
↑ 1 2 Flügge, 1974 , sid. 81.
↑ Flugge, 1974 , sid. 66.
↑ Scott, T.C.; Aubert-Frécon, M.; Grotendorst, J. (2006). "Ny metod för vätemolekyljonens elektroniska energier". Chem. Phys . 324 (2-3): 323-338. arXiv : fysik/0607081 . Bibcode : 2006CP....324..323S . DOI : 10.1016/j.chemphys.2005.10.031 .
↑ 1 2 Flügge, 1974 , sid. 180.
↑ 1 2 Griffiths och Schroeter, 2018 , sid. 183.
↑ Griffiths, David. Introduktion till kvantmekanik / David Griffiths, Darrell F. Schroeter. - Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press, 2018. - ISBN 1107189632 .
↑ Sulejmanpasic, tenn; Ünsal, Mithat (2018-07-01). "Aspekter av störningsteori i kvantmekanik: BenderWuMathematica®-paketet". Datorfysik kommunikation _ ]. 228 :273-289. Bibcode : 2018CoPhC.228..273S . DOI : 10.1016/j.cpc.2017.11.018 . ISSN 0010-4655 .
↑ Maslov, VP Semi-klassisk approximation i kvantmekanik / VP Maslov, MV Fedoriuk. — Dordrecht, Holland Boston : D. Reidel Pub. Co. Såld och distribuerad i USA och Kanada av Kluwer Boston Inc, 1981. - ISBN 9027712190 .
↑ Kummel, Fritz. Kvantsignaturer av kaos . - Berlin New York: Springer, 2001. - ISBN 9783540677239 .
↑ 1 2 3 Cohen-Tannoudji, Claude. Kvantmekanik / Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë. - John Wiley & Sons, 2005. - ISBN 0-471-16433-X .
↑ Landau, L.D. Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory / L.D. Landau, E.M. Lifschitz. - Pergamon Press , 1977. - ISBN 978-0-08-020940-1 .
↑ Cohen-Tannuji, Diu och Laloe, 2000 , sid. 235.
↑ Cohen-Tannuji, Diu och Laloe, 2000 , sid. 288-289,358.
↑ Avsnitt 3.2 av Ballentine, Leslie E. (1970), The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics , Reviews of Modern Physics vol. 42 (4): 358–381 , DOI 10.1103/RevModPhys.42.358 . Detta faktum är experimentellt välkänt till exempel inom kvantoptik; se t.ex. kap. 2 och Fig. 2.1 Leonhardt, Ulf (1997), Measuring the Quantum State of Light
↑ 1 2 3 Nielsen, Michael A. Kvantberäkning och kvantinformation / Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. — 2:a. - Cambridge : Cambridge University Press, 2010. - ISBN 978-1-107-00217-3 .
↑ 1 2 Rieffel, Eleanor G. Quantum Computing: A Gentle Introduction: [ eng. ] / Eleanor G. Rieffel, Wolfgang H. Polak. - MIT Press, 2011. - ISBN 978-0-262-01506-6 .
↑ Wilde, Mark M. Quantum Information Theory. - 2017. - ISBN 9781107176164 . - doi : 10.1017/9781316809976.001 .
↑ Schlosschauer, Maximilian (oktober 2019). "Quantum dekoherens". Fysikrapporter _ _ ]. 831 : 1-57. arXiv : 1911.06282 . Bibcode : 2019PhR...831....1S . DOI : 10.1016/j.physrep.2019.10.001 .
↑ Rechenberg, =Helmut (1987). "Erwin Schrödinger och skapandet av vågmekanik" (PDF) . Acta Physica Polonica B. 19 (8): 683-695. Arkiverad från originalet 2021-02-24 . Hämtad 13 juni 2016 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Feynman R., Hibs A. Kvantmekanik och vägintegraler. - M. : Mir, 1968. - 384 sid.
↑ Griffiths och Schroeter, 2018 , sid. 336.
↑ 1 2 Griffiths och Schroeter, 2018 , sid. 307.
↑ Cheng och Li, 1987 , sid. 154.
↑ Cohen-Tannuji, Diu och Laloe, 2000 , sid. 75-79.
↑ Flugge, 1974 , sid. 40.
↑ Flugge, 1974 , sid. 43.
↑ Flugge, 1974 , sid. 44.
↑ Flugge, 1974 , sid. 45.
↑ Flugge, 1974 , sid. 46.
↑ Flugge, 1974 , sid. 47.
↑ Flugge, 1974 , sid. 62-63.
↑ Cohen-Tannuji, Diu och Laloe, 2000 , sid. 87-88.
↑ Bez, R., Camerlenghi, E., Modelli, A., & Visconti, A. Introduktion till flashminne // Proceedings of the IEEE. - 2003. - T. 91 (4) . - S. 489-502 . - doi : 10.1109/jproc.2003.811702 .
↑ Binnig G, Rohrer H (1987-07-01). "Skannande tunnelmikroskopi --- från födseln till tonåren". Recensioner av modern fysik . 59 (3): 615-625. Bibcode : 1987RvMP...59..615B . DOI : 10.1103/RevModPhys.59.615 .
↑ 1 2 Flügge, 1974 , sid. 81-84.
↑ Flugge, 1974 , sid. 87-89.
↑ Flugge, 1974 , sid. 83.
↑ Flugge, 1974 , sid. 88.
↑ Flugge, 1974 , sid. 86.
↑ Paris, MGA (1999). "Intrassling och synlighet vid utgången av en Mach-Zehnder-interferometer." Fysisk granskning A. 59 (2): 1615-1621. arXiv : quant-ph/9811078 . Bibcode : 1999PhRvA..59.1615P . DOI : 10.1103/PhysRevA.59.1615 .
↑ Haack, G. R. (2010). "Paritetsdetektering och intrassling med en Mach-Zehnder interferometer". Fysisk granskning B. 82 (15): 155303. arXiv : 1005.3976 . Bibcode : 2010PhRvB..82o5303H . DOI : 10.1103/PhysRevB.82.155303 .
↑ Vedral, 2006 , sid. 25.
↑ Marshman, Emily; Singh, Chandralekha. Interaktiv handledning för att förbättra elevernas förståelse för experiment med en foton som involverar en Mach-Zehnder-interferometer // Eur. J. Phys .. - 2016. - T. 37 . - S. 024001 . - doi : 10.1088/0143-0807/37/2/024001 . - arXiv : 1602.06162 .
↑ Vedral, 2006 , sid. 102.
↑ 12 Marshman and Chandralekha, 2016 .
↑ Vedral, Vlatko. Introduktion till kvantinformationsvetenskap. - Oxford University Press, 2006. - ISBN 9780199215706 .
↑ Se till exempel Feynman-föreläsningarna om fysik för några av de tekniska tillämpningar som använder kvantmekanik, t.ex. transistorer (vol III , s. 14–11 ff), integrerade kretsar , som är uppföljningsteknologi i fast tillstånd fysik (vol II , s. 8–6), och lasrar (vol III , s. 9–13).
↑ Cohen, Marvin L. (2008). Uppsats: Femtio år av kondenserad materiens fysik . Fysiska granskningsbrev . 101 (25). Bibcode : 2008PhRvL.101y0001C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.101.250001 . PMID 19113681 . Arkiverad från originalet 2013-01-31 . Hämtad 31 mars 2012 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Matson, John. "Vad är kvantmekanik bra för?" . Scientific American . Arkiverad från originalet 2022-01-25 . Hämtad 18 maj 2016 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Nobelpristagarna Watson och Crick citerade Pauling, Linus. Den kemiska bindningens natur och strukturen hos molekyler och kristaller. — Cornell University Press , 1939. för kemiska bindningslängder, vinklar och orienteringar.
↑ Orzel, Tchad. Vad har kvantmekaniken någonsin gjort för oss? (engelska) . https://www.forbes.com _ Forbes (13 augusti 2015). Hämtad 20 april 2022. Arkiverad från originalet 20 april 2022.
↑ Tipler, Paul. Modern fysik / Paul Tipler, Ralph Llewellyn. — 5:a. — W. H. Freeman and Company, 2008. — S. 160–161 . — ISBN 978-0-7167-7550-8 .
↑ Blokhintsev, 1976 , sid. 237-241.
↑ Sadovsky, 2003 , sid. 45.
↑ Kummel, 2001 .
↑ Schlosschauer, Maximilian (2005). "Dekoherens, mätproblemet och tolkningar av kvantmekanik." Recensioner av modern fysik . 76 (4): 1267-1305. arXiv : quant-ph/0312059 . Bibcode : 2004RvMP...76.1267S . DOI : 10.1103/RevModPhys.76.1267 .
↑ Atomiska egenskaper . academic.brooklyn.cuny.edu. Hämtad 18 augusti 2012. Arkiverad från originalet 6 april 2012. (obestämd)
↑ Hawking, Stephen. The Nature of Space and Time / Stephen Hawking, Roger Penrose. - 2010. - ISBN 978-1400834747 . Arkiverad 28 juli 2020 på Wayback Machine
↑ Tatsumi Aoyama (2012). "Tionde ordningens QED-bidrag till Electron g-2 och ett förbättrat värde på den fina strukturkonstanten." Fysiska granskningsbrev . 109 (11). arXiv : 1205.5368 . Bibcode : 2012PhRvL.109k1807A . DOI : 10.1103/PhysRevLett.109.111807 . PMID23005618 . _
↑ Simmen, Benjamin. Relativistisk kvantteori om många-elektronsystem // Många-elektronmetoder i fysik, kemi och matematik: en multidisciplinär syn / Benjamin Simmen, Markus Reiher. - Cham: Springer, 2014. - P. 4. - ISBN 3319063782 .
↑ Wistisen, Tobias N. Kvantsynkrotronstrålning i fallet med ett fält med ändlig förlängning // Phys. Varv. D. - 2015. - T. 92 . - S. 045045 . - doi : 10.1103/PhysRevD.92.045045 .
↑ Nobelpriset i fysik 1979 . Noble Foundation. Åtkomstdatum: 16 december 2020. Arkiverad från originalet den 26 februari 2009. (obestämd)
^ "Det finns ännu ingen logiskt konsekvent och fullständig relativistisk kvantfältteori.", sid. 4. - V. B. Berestetskii, E. M. Lifshitz , L. P. Pitaevskii (1971). JB Sykes, JS Bell (översättare). Relativistisk kvantteori 4 , del I. Kurs i teoretisk fysik (Landau och Lifshitz) ISBN 0-08-016025-5
↑ Stephen Hawking; Godel och fysikens slut . cam.ac.uk. _ Hämtad 11 september 2015. Arkiverad från originalet 21 maj 2011. (obestämd)
↑ Becker, Katrin. Strängteori och M-teori: En modern introduktion / Katrin Becker, Melanie Becker, John Schwarz. - Cambridge University Press, 2007. - ISBN 978-0-521-86069-7 .
↑ Zwiebach, Barton. En första kurs i strängteori. - Cambridge University Press, 2009. - ISBN 978-0-521-88032-9 .
↑ Rovelli, Carl. Covariant Loop Quantum Gravity: An Elementary Introduction to Quantum Gravity and Spininfoam Theory : [ eng. ] / Carlo Rovelli, Francesca Vidotto. - Cambridge University Press, 13 november 2014. - ISBN 978-1-316-14811-2 . Arkiverad 18 januari 2022 på Wayback Machine
↑ Feynman, Richard. The Character of Physical Law: [ eng. ] . - MIT Press, 1967. - S. 129 . - ISBN 0-262-56003-8 .
↑ Weinberg, Steven (2012). "Kollaps av tillståndsvektorn". Fysisk granskning A. 85 (6): 062116. arXiv : 1109.6462 . Bibcode : 2012PhRvA..85f2116W . DOI : 10.1103/PhysRevA.85.062116 .
↑ Howard, Don (december 2004). "Vem uppfann "Köpenhamnstolkningen"? En studie i mytologi” . Vetenskapsfilosofi _ _ ]. 71 (5): 669-682. DOI : 10.1086/425941 . ISSN 0031-8248 . Arkiverad från originalet 2022-01-18 . Hämtad 2022-01-26 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Camilleri, Kristian (maj 2009). "Konstruera myten om Köpenhamnstolkningen" . Perspektiv på vetenskap ]. 17 (1):26-57. DOI : 10.1162/posc.2009.17.1.26 . ISSN 1063-6145 . Arkiverad från originalet 2020-09-15 . Hämtad 2022-01-26 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Schlosshauer, Maximilian (1 augusti 2013). "En ögonblicksbild av grundläggande attityder till kvantmekanik." Studier i historia och vetenskapsfilosofi del B. 44 (3): 222-230. arXiv : 1301.1069 . Bibcode : 2013SHPMP..44..222S . DOI : 10.1016/j.shpsb.2013.04.004 .
↑ Harrisan, Nicholas; Spekkens, Robert W. (2010). "Einstein, ofullständighet och den epistemiska synen på kvanttillstånd". Fysikens grunder . 40 (2): 125. arXiv : 0706.2661 . Bibcode : 2010FoPh...40..125H . DOI : 10.1007/s10701-009-9347-0 .
↑ Howard, D. (1985). "Einstein om lokalitet och separerbarhet". Studier i historia och vetenskapsfilosofi del A. 16 (3): 171-201. DOI : 10.1016/0039-3681(85)90001-9 .
↑ Sauer, Tilman (1 december 2007). "Ett Einstein-manuskript om EPR-paradoxen för observerbara spinn" . Studies in History and Philosophy of Modern Physics. Del B : Studier i historia och filosofi av modern fysik ]. 38 (4): 879-887. Bibcode : 2007SHPMP..38..879S . CiteSeerX 10.1.1.571.6089 . DOI : 10.1016/j.shpsb.2007.03.002 . ISSN 1355-2198 . Arkiverad från originalet 2022-01-18 . Hämtad 2022-01-26 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Einstein, Albert (1949), Självbiografiska anteckningar, i Schilpp, Paul Arthur, Albert Einstein: Philosopher-Scientist , Open Court Publishing Company.
↑ Den publicerade formen av EPR-argumentet berodde på Podolsky, och Einstein själv var inte nöjd med det. I sina egna publikationer och korrespondens använde Einstein ett annat argument för att insistera på att kvantmekaniken är en ofullständig teori. [162] [163] [164] [165]
↑ Bell, JS (1 november 1964). "Om Einstein Podolsky Rosen-paradoxen". Fysik Fysik Fizika ]. 1 (3): 195-200. DOI : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
↑ Goldstein, Sheldon. Bohmian Mechanics // Stanford Encyclopedia of Philosophy. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2017.
↑ Everett, Hugh. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics / Hugh Everett, JA Wheeler , BS DeWitt … [ och andra ] . — Princeton, NJ: Princeton University Press , 1973. — P. v. — ISBN 0-691-08131-X .
↑ Wallace, David (2003). "Everettian Rationality: att försvara Deutschs syn på sannolikhet i Everett-tolkningen". Hingst. Hist. Phil. Mod. Phys . 34 (3): 415-438. arXiv : quant-ph/0303050 . Bibcode : 2003SHPMP..34..415W . DOI : 10.1016/S1355-2198(03)00036-4 .
↑ Ballentine, L.E. (1973). "Kan det statistiska postulatet för kvantteorin härledas? – En kritik av tolkningen av många universum” . Fysikens grunder . 3 (2): 229-240. Bibcode : 1973FoPh....3..229B . DOI : 10.1007/BF00708440 .
↑ Landsman, NP The Born regel och dess tolkning // Compendium of Quantum Physics. - Springer, 2008. - "Slutsatsen verkar vara att ingen allmänt accepterad härledning av Born-regeln har getts hittills, men det betyder inte att en sådan härledning är omöjlig i princip." - ISBN 978-3-540-70622-9 .
↑ Kent, Adrian. En värld kontra många: Otillräckligheten i Everettian-berättelser om evolution, sannolikhet och vetenskaplig bekräftelse // Många världar? Everett, Quantum Theory and Reality / S. Saunders ; J. Barrett; A. Kent; D. Wallace. — Oxford University Press, 2010.
↑ Van Fraassen, Bas C. (april 2010). Rovellis värld . Fysikens grunder _ ]. 40 (4): 390-417. Bibcode : 2010FoPh...40..390V . DOI : 10.1007/s10701-009-9326-5 . ISSN 0015-9018 .
↑ Healey, Richard. Quantum-Bayesian och Pragmatist Views of Quantum Theory // Stanford Encyclopedia of Philosophy . — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2016.

Litteratur

På ryska

Albeverio S., Gestesi F., Hoeg-Kron R., Holden H. Lösbara modeller av kvantmekanik. M.: Mir , 1991. - 568s.
Blokhintsev DI Huvudsakliga frågor om kvantmekanik. Arkiverad 11 november 2007 på Wayback Machine M.: Science , 1966.
Blokhintsev D. I. Grunderna i kvantmekaniken . - 5:e uppl. — M .: Nauka, 1976. — 664 sid.
Boum A. Kvantmekanik: grunder och tillämpningar. — M .: Mir, 1990. — 720 sid. — ISBN 5-03-001311-3 .
Gershtein, S.S.; Berestetsky, V. B. Kvantmekanik // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Kvalitetsfaktor - Magneto-optik. - 704 sid. — 100 000 exemplar. — ISBN 5-85270-061-4 .
Davydov A. S. Kvantmekanik. - 3:e uppl. - St Petersburg. : BHV-Petersburg, 2011. - 704 sid. — ISBN 978-5-9775-0548-2 .
Jammer, Max . Utveckling av begreppen kvantmekanik / Per. från engelska. / Ed. L. I. Ponomareva. - M. : Nauka, 1985. - 384 sid.
Dirac P. A. M. Principles of quantum mechanics Arkivexemplar daterad 11 november 2007 på Wayback Machine (2:a upplagan), - M . : Nauka, 1979.
Dirac P. Principer för kvantmekanik . 2:a uppl. M. : Nauka, 1979. - 480 sid. Arkiverad 11 november 2007 på Wayback Machine
Ivanov M. G. Hur man förstår kvantmekanik. - M.-Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2012. - 516 sid. — ISBN 978-5-93972-944-4 .
Inledande kapitel i kvantmekaniken / N. V. Karlov , N. A. Kirichenko - M.: Fizmatlit , 2004 (OAO Mosk. typ. No. 6). — 359 sid. : ill., tab.; 22 cm; ISBN 5-9221-0538-8
Cohen-Tannuji K. , Diu B., Laloe F. Kvantmekanik / Per. från franska - Jekaterinburg: Uraluniversitetets förlag , 2000. - T.T.1. — 944 sid. — ISBN 5-7525-1131-3 .
Cohen-Tannuji K., Diu B., Laloe F. Kvantmekanik. T.2. Jekaterinburg: Uraluniversitetets förlag, 2000. - 800 sid.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantmekanik (icke-relativistisk teori). - 6:e upplagan, reviderad. — M .: Fizmatlit , 2004. — 800 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym III). — ISBN 5-9221-0530-2 .
Lipkin A.I. Fundamenten för fysik. Utsikt från teoretisk fysik. Arkivexemplar daterad 16 augusti 2017 på Wayback Machine M .: URSS , 2014. - 207 sid.
Milantiev, Vladimir P. Historien om kvantmekanikens uppkomst och utvecklingen av idéer om atomen . - M . : Bokhuset " Librokom ", 2009. - S. 188 . — 248 sid. - ISBN 978-5-397-00146-5 .
Mott N. , Sneddon I. Vågmekanik och dess tillämpningar. - M. , Nauka , 1966. - Upplaga 9400 exemplar. — 427 sid.
Neumann I. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Arkivkopia daterad 11 november 2007 på Wayback Machine , - M . : Nauka, 1964.
Pauli W. Allmänna principer för vågmekanik Arkivexemplar av 10 november 2007 på Wayback Machine , - M. - L .: GITTL , 1947.
Leonard Susskind, Art Freeman — Kvantmekanik: teoretiskt minimum / övers. från engelska. A. Sergeev. - St Petersburg. : Piter , 2015. - 400 sid.
Sadovsky MV Föreläsningar om kvantfältteori . - Izhevsk: Institutet för datorforskning, 2003. - 480 s. - ISBN 5-93972-241-5 .
Stepanov N. F. Kvantmekanik och kvantkemi. - 2013.
Sudbury A. Kvantmekanik och partikelfysik . M .: Mir, 1989. - 488 sid. Arkiverad 24 april 2014 på Wayback Machine
Schiff L. Kvantmekanik. Ripol Classic, 2013.
Faddeev L. D. , Yakubovsky O. A. Föreläsningar om kvantmekanik för matematikstudenter. Arkivexemplar daterad 24 april 2014 på Wayback Machine L. , Publishing House of Leningrad State University , 1980. - 200 sid.
Feynman R. , Layton R., Sands M. Feyman-föreläsningarna i fysik. Per. från engelska, vol. 8. Arkiverad 9 november 2007 på Wayback Machine Volym 9. Arkiverad 9 november 2007 på Wayback Machine , M. , 1966-1967.
Flugge Siegfried. Problem inom kvantmekanik / Per. från engelska. / Ed. A. A. Sokolova. - M. : Mir, 1974. - T. 1. - 344 sid.
Fushchich V. I. , Nikitin A. G. Symmetry of the quantum mechanics Arkivexemplar av 13 januari 2012 på Wayback Machine , - M . : Nauka, 1990.
Cheng T.-P., Lee L.-F. Mätteorier i elementarpartikelfysik. — M .: Mir, 1987. — 624 sid.
Schrödinger E. Selected Works on Quantum Mechanics Arkivexemplar daterad 10 november 2007 på Wayback Machine , - M . : Nauka, 1976.

På engelska

Auletta, Gennaro. Grunder och tolkning av kvantmekaniken: i ljuset av en kritisk-historisk analys av problemen och av en syntes av resultaten. - Singapore River Edge, NJ: World Scientific , 2000. - ISBN 9810240392 .
von Neumann, John. Matematiska grunder för kvantmekanik . - Princeton University Press , 1955. - ISBN 978-0-691-02893-4 .
Transnational College of Lex . Vad är kvantmekanik? Ett fysikäventyr. - Boston : Language Research Foundation, 1996. - ISBN 978-0-9643504-1-0 .

Ordböcker och uppslagsverk

I bibliografiska kataloger
BNE : XX4576425 BNF : 11938463d GND : 4047989-4 J9U : 987007550893405171 LCCN : sh85109469 NDL : 00569870 NKC : ph115047 SUDOC : 02731569X

Avsnitt av kvantfysik
Kvantmekanik kvantfältteori kvantoptik kvantelektrodynamik kvantkromodynamik kvantgravitation