Likbent triangel

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 4 augusti 2021; kontroller kräver 10 redigeringar .

En likbent triangel är en triangel där två sidor är lika långa. Lika sidor kallas laterala, och den sista sidan som inte är lika med dem kallas basen. Per definition är varje vanlig triangel också likbent, men det omvända är inte sant.

Terminologi

Om en triangel har två lika sidor kallas dessa sidor sidorna, och den tredje sidan kallas basen. Vinkeln som bildas av sidorna kallas vertexvinkel , och vinklarna, vars ena sidor är basen, kallas basvinklar .

Den moderna tolkningen [1] föredrar definitionen där triangeln har minst två lika sidor, och definierar därmed en liksidig triangel som ett specialfall av en likbent.

Egenskap

En triangel med två lika sidor har en symmetriaxel, som passerar genom vertexvinkeln och basens mittpunkt. Denna symmetriaxel sammanfaller med bisektrisen för vertexvinkeln, medianen dragen till basen, höjden tagen från vertexvinkeln och med den vinkelräta bisektaren [2][ specificera ] .

Egenskaper

Vinklarna mitt emot de lika sidorna av en likbent triangel är lika med varandra. Bisektorer , medianer och höjder från dessa vinklar är också lika .
Bisektris, median, höjd och vinkelrät bisektris dragna till basen sammanfaller med varandra. Centrum för de inskrivna och omskrivna cirklarna ligger på denna linje.

Låt a vara längden av lika sidor, b längden på basen, h höjden till basen, R radien för den omskrivna cirkeln

$a={\frac b{2\cos \alpha }}$ (en konsekvens av cosinussatsen );
$a^{2}=2Rh$ ;
$b=a{\sqrt {2(1-\cos \beta )}}$ (en konsekvens av cosinussatsen );
$b=2a\sin {\frac \beta 2}$ ;
$b=2a\cos \alfa$ (projektionssats);

Radien för den inskrivna cirkeln kan uttryckas på fem sätt, beroende på vilka två parametrar i den likbenta triangeln som är kända:

$r={\frac b2}{\sqrt {{\frac {2a-b}{2a+b))))$
$r={\frac {bh}{b+{\sqrt {4h^{2}+b^{2))))}$
$r={\frac {h}{1+{\frac {a}{{\sqrt {a^{2}-h^{2))))))))}$
$r={\frac b2}\operatörsnamn {tg}\left({\frac {\alpha}{2}}\right)$
$r=a\cdot \cos(\alpha )\cdot \operatörsnamn {tg}\left({\frac {\alpha}{2}}\right)$

Vinklar kan uttryckas på följande sätt:

$\alpha ={\frac {\pi -\beta }2};$
$\beta =\pi -2\alpha ;$
$\alpha =\arcsin {\frac a{2R)),\beta =\arcsin {\frac b{2R))$ ( sinussatsen ).
Vinkeln kan även hittas utan och . Triangeln delas med medianen på mitten, och i de resulterande två lika rätvinkliga trianglarna beräknas vinklarna: ${\pi }$ $R$

y=\cos \alpha ={\frac {b}{c)),\arccos y=x

Omkretsen av en likbent triangel hittas på följande sätt:

$P=2a+b$ (per definition);
$P=2R(2\sin\alfa +\sin\beta )$ (en konsekvens av sinussatsen ).

Arean av en triangel hittas på följande sätt:

S={\frac {1}{2}}bh;

S={\frac 12}a^{2}\sin \beta ={\frac 12}ab\sin \alpha ={\frac {b^{2}}{4\tan {\frac \beta 2}} };

S={\frac {1}{2}}b{\sqrt {\left(a+{\frac {1}{2}}b\right)\left(a-{\frac {1}{ 2}}b\right)}};

Se även

Anteckningar

↑ Stahl 2003, s. 37 . (obestämd)
↑ Ostermann & Wanner. . - 2012. - S. 55, övning 7.

Polygoner

Efter antal sidor

Monogon
Bigon
Triangel
Fyrsidig
Pentagon
Sexhörning
Heptagon
Oktogon
femhörning
Decagon
Hendecagon
Dodecagon
Tretton
tetradekagon
Pentagon
Sexhörning
Sjutton
oktogon
Nittonagon
Dodecagon
Tjugoensidig
Twenty-two-angle
Twentytrigon
Tjugofyrkantig
Tjugo femhörning
Tjugooktagon
Tridecagon
Thirty-Biagon
Fyrtio kvadratisk
Forty Bicagon
Pentecostal
Pentecostal
Hexagon
Sixty-quad
Heptagon
Octagon
Nonagon
[ sv
Millagon
Tio tusen gon
Hundratusendel
Milliogon
oändlighet

korrekt

konvex	Triangel Fyrkant Pentagon Sexhörning Heptagon Oktogon femhörning tetradekagon Sjutton 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
stellate	Pentagram Hexagram Heptagram Octagram ( Star of Lakshmi ) Enneagram Dekagram Endecagram Dodekagram

trianglar

Fyrhörningar

se även

Triangel
Typer av trianglar	Rektangulär Likbent Liksidig Likbent rektangulär
Underbara linjer i en triangel	Median Höjd Bisektris Mittvinkelrät mittlinje Omskrivna och inskrivna cirklar Simsons raka linje Euler linje Simediana Cheviana
Anmärkningsvärda punkter i triangeln	Ortocenter Centroid I mitten Brocard punkt Vecten punkt Peka Gergonne Lemoine punkt Miquel pekar Nagel poäng Napoleon pekar Torricellis punkter Niopunkts cirkelcentrum Spieker Center Encyclopedia of Triangle Centers
Grundläggande satser	triangelojämlikhet Tecken på likhet av trianglar Lösa trianglar Triangelns yttre vinkelsats Triangelsummans sats Pythagoras sats Cosinussats Sinussats Projektionssatsen Herons formel
Ytterligare satser	Van Obels teorem Menelaos sats Reuschles (Terkema) sats Stewarts teorem Tangentsats Cotangenssats Cevas sats Mollweide formler
Generaliseringar	sfärisk triangel hyperbolisk triangel Simplex