Hamilton, William Rowan

William Rowan Hamilton
engelsk  William Rowan Hamilton

William Rowan Hamilton
Födelsedatum 4 augusti 1805( 1805-08-04 ) [1] [2] [3] […]
Födelseort Dublin , Irland
Dödsdatum 2 september 1865( 1865-09-02 ) [1] [2] [3] […] (60 år)
En plats för döden Dublin , Irland
Land
Vetenskaplig sfär matematik , mekanik , fysik
Arbetsplats
Alma mater Dublin University
Akademisk examen Bachelor of Arts [4] ( 1827 ) och Master of Arts [4] ( 1837 )
Utmärkelser och priser Kunglig medalj (1835)
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Sir William Rowan Hamilton ( 4  augusti1805 - 2  september 1865 ) var en irländsk matematiker , teoretisk mekaniker , teoretisk fysiker , "en av 1800-talets bästa matematiker" [5] . Känd för grundläggande upptäckter inom matematik ( kvaternioner , vektoranalyss grunder , variationskalkyler , motivering av komplexa tal ), analytisk mekanik ( hamiltonsk mekanik ) och optik [6] [7] . Författaren till den extremt allmänna variationsprincipen om minsta verkan , som används inom många grenar av fysiken.

Astronom Royal of Ireland (1827-1865) [8] . Ledamot av Royal Irish Academy (1837; 1837-1845 - dess president). Motsvarande medlem av många vetenskapsakademier och vetenskapliga sällskap, inklusive Ryska vetenskapsakademin (1837), den första utländska medlemmen av US National Academy of Sciences (1864) [6] [9] . Akademikern A. N. Krylov skrev att Hamilton var "en av de största matematikerna, kännetecknad av mångfalden av hans verk, betydelsen av upptäckterna som finns i dem, tankedjupet, metodernas originalitet, och samtidigt som en miniräknare som hade få likar” [10] .

Biografi

Barndom och ungdom

Hamilton var det fjärde av nio barn i familjen till irländska Sarah Hutton ( eng.  Sarah Hutton , 1780-1817) [11] och till hälften irländare, till hälften skotte Archibald Hamilton ( eng.  Archibald Hamilton , 1778-1819). Archibald, ursprungligen från staden Dunboyne , arbetade som advokat i Dublin. På grund av ekonomiska svårigheter och hans föräldrars dåliga hälsa beslutades det från ett års ålder att överföra pojken till att fostras av sin farbror. Farbror, James Hamilton, en välutbildad man, tjänstgjorde som kyrkoherde och lärare i staden Trim ; han behandlade sin brorson med sympati och hjälpte hans utveckling på alla möjliga sätt [12] . Snart lämnades William äntligen utan föräldrar - hans mamma dog när pojken var 12 år gammal, hans pappa överlevde henne med två år. Hamilton tog senare över omsorgen om sina tre föräldralösa systrar.

Redan i barndomen visade pojken extraordinära talanger. Vid 3 års ålder läste han fritt och började behärska aritmetiken. Vid 7 års ålder kunde han latin, grekiska och hebreiska . Vid 12 års ledning, under ledning av farbror James, en bra lingvist, kunde han redan 12 språk, inklusive persiska , arabiska och sanskrit [13] . Vid 13 års ålder skrev han en guide till syrisk grammatik. Hamilton uppskattade litteratur och poesi högt hela sitt liv och då och då försökte han själv skriva poesi. Bland hans litterära bekanta fanns den berömda romantiska poeten William Wordsworth , vänskapen mellan dem fortsatte till slutet av Wordsworths liv, samt Samuel Coleridge , som Hamilton inledde en livlig korrespondens med [14] .

Efter språk var det dags att bli upphetsad över matematik. Redan vid tio års ålder kom Hamilton över en latinsk översättning av Euklids början , och han studerade detta arbete i detalj; vid 13 läste han Newtons Universal Arithmetic ; vid 16 års ålder - de flesta av Newtons " Mathematical Principles of Natural Philosophy " (samtidigt studerade Hamilton - enligt verk av Clairaut och Laplace  - även kontinental matematik, vilket fortfarande var en nyhet i Storbritannien) [8] . Vid 17 års ålder började William studera Laplaces himlamekanik; i denna avhandling upptäckte han ett logiskt fel och rapporterade det till astronomen Royal of Ireland, John Brinkley . Han uppskattade den unge mannens förmågor och började hjälpa hans vetenskapliga utveckling. Det fanns väldigt få framstående vetenskapsmän i Irland, och i själva verket studerade Hamilton matematik och fysik genom att självlärda, i svåra fall, ta hjälp av Brinkley. Den irländska författaren Maria Edgeworth , vars familj William blev vän med, kallade honom "ett underverk av talang som professor Brinkley säger skulle kunna vara en andra Newton" [15] .

1815-1823 gick William i skolan, sedan gick den 18-årige pojken in på Trinity College, Dublin University . Där visade han så lysande förmågor (den första i alla ämnen) att han 1827, medan han fortfarande var 22-årig student, på rekommendation av den avgångne Brinkley, utnämndes i hans ställe - professor i astronomi vid University of Dublin och Astronomer Royal of Ireland . Vid universitetet undervisade en före detta student till Hamilton, som aldrig disputerade på sin avhandling, en kurs i himlamekanik [16] .

Astronomer Royal

1827 tog Hamilton över som Astronomer Royal of Ireland (vilket automatiskt betydde direktör för Dunsink Observatory ) i 38 år, längre än någon annan i den positionen. Han publicerade ett antal artiklar om geometrisk optik, som är av stort värde för teorin om optiska instrument, men gjorde lite om rent astronomiska problem; kommissioner från London kritiserade honom två gånger för bristande flit [16] .

1833 gifte Hamilton sig med Helen Bailey ( Helen Maria Bayley ). De hade två söner och en dotter. Äktenskapet var inte särskilt framgångsrikt, och Hamilton började missbruka alkohol [12] .

Under perioden 1834-1835 uppträdde klassiska verk om " Hamiltons mekanik ". Den skotske matematikern Peter Tath kallade dessa verk "det största tillägget till teoretisk dynamik sedan de stora epokerna av Newton och Lagrange ". För upptäckter inom optik och för alla vetenskapliga meriter upphöjde vicekungen av Irland Hamilton till riddare (1835) [17] och utsåg en årlig ersättning på 200 pund, och Royal Society of London tilldelade honom (tillsammans med Faraday ) med Kunglig medalj .

Men det fanns fortfarande ett antal stora upptäckter framför oss. Samma 1835 fullbordade Hamilton utvecklingen av ett nytt, extremt allmänt tillvägagångssätt för att lösa dynamikproblem i form av en variationsprincip ( Hamiltons princip ). Nästan ett sekel senare var det detta tillvägagångssätt som visade sig vara nyckeln till skapandet av kvantmekaniken , och variationsprincipen som upptäcktes av Hamilton användes framgångsrikt i utvecklingen av fältekvationerna för allmän relativitet .

1837 valdes Hamilton till president för Royal Irish Academy [6] . Samma år, på förslag av akademikerna V. Ya. Bunyakovsky , M. V. Ostrogradsky och P. N. Fuss , valdes han till motsvarande medlem av St. Petersburg Academy of Sciences för sitt arbete "On a General Method in Dynamics" [18] .

1843 var en vändpunkt i Hamiltons liv. I år upptäckte han det algebraiska systemet med kvaternioner  - en generalisering av systemet med komplexa tal  - och ägnade de återstående två decennierna av sitt liv åt deras studier [19] . I Storbritannien möttes teorin om quaternions med ovanlig entusiasm och "djup respekt, nådde vördnad" [20] ; i Irland (och sedan i England) blev det en obligatorisk del av utbildningen [21] .

År 1846 uppstod en obehaglig skandal vid en middag i Geological Association, där Hamilton uppträdde i ett tillstånd av extremt hög berusning: som ett resultat avgick han från posten som president för Irish Academy [22] . Ett år senare dog farbror James, som ersatte Williams far.

Våren 1865 började Hamiltons hälsa snabbt försämras. Han lyckades fullfölja sitt mångåriga arbete, monografin "Elements of Quaternions", några dagar före sin död. Hamilton dog den 2 september vid 60 års ålder [22] . Begravd på Dublins Mount Jerome Cemetery and Crematorium .

Vetenskapliga bidrag

I alla sina större verk försökte Hamilton ställa upp och lösa problemet på det mest allmänna, universella sättet, för att på djupet utforska de metoder han upptäckte och tydligt beskriva områdena för deras praktiska tillämpning [23] .

Matematik

Komplex talteori

År 1835 publicerade Hamilton The Theory of Algebraic Couples , där han gav en rigorös konstruktion av teorin om komplexa tal . Om Euler betraktade det komplexa talet som en formell summa , och Wessel och Gauss kom fram till en geometrisk tolkning av komplexa tal, och tolkade dem som punkter på koordinatplanet (detta föreslog dessutom 1831 i sitt arbete The Theory of Bisquare Residues en helt rigorös konstruktion av algebra för komplexa tal), då såg Hamilton (förmodligen obekant med Gauss arbete) det komplexa talet som ett par reella tal. Nu är alla tre tillvägagångssätt lika vanliga; samtidigt, med uppkomsten av verken av Gauss och Hamilton, togs frågan om konsekvensen av teorin om komplexa tal bort (mer exakt, den reducerades till frågan om konsistensen av teorin om reella tal ) [ 24] [25] .

Den geometriska tolkningen av komplexa tal öppnade möjligheten för deras fruktbara tillämpning i planimetri och för att lösa tvådimensionella problem i matematisk fysik . I ett försök att uppnå ett liknande resultat i det rumsliga fallet [10] arbetade Hamilton i flera år för att generalisera begreppet ett komplext tal och skapa ett komplett system av "tal" från tripplar av reella tal (addition måste ske komponent-för- komponent, som för komplexa tal; problemet var korrekt definition av multiplikation). Han lyckades inte med detta och vände sig till fyrdubblingarna av reella tal. Insikten kom till honom en av oktoberdagarna 1843 - när han gick längs Dublinbron; så här såg quaternions ut [24] [26] .

Kvaternionteori Skapandet av teorin om kvaternioner

För de av honom upptäckta "fyratermstalen" introducerade Hamilton namnet quaternions  - från lat.  quaterni 'med fyra' [27] . Tillsammans med representationen av quaternions med fyrdubblar av reella tal, i analogi med komplexa tal, skrev han också quaternions [28] som formella summor av formen

var  är tre kvartjonenheter (analoger av den imaginära enheten ) [29] [30] . Förutsatt att multiplikation av kvaternioner är distributiv med avseende på addition, reducerade Hamilton definitionen av operationen av multiplikation av kvaternioner till att specificera en multiplikationstabell för grundläggande enheter av formen [28] :

Det kan ses från tabellen att kvartärnionmultiplikation inte är kommutativ (därför är det algebraiska kvaternionsystemet en divisionsring , men inte ett fält ). År 1878 förklarade G. Frobenius orsaken till Hamiltons misslyckande med trippel av reella tal genom att bevisa följande påstående ( Frobenius sats ): över fältet av reella tal finns det bara tre finita dimensionella associativa divisionsalgebror : sig själv , fältet för reella tal. komplexa tal , och skevningsfältet för kvaternioner [31] .

Hamilton ägnade de kommande två decennierna åt en detaljerad studie av nya siffror och praktiska tillämpningar [32] och skrev 109 artiklar om detta ämne och två omfattande monografier "Lectures on Quaternions" och "Elements of Quaternions". Han betraktade formelns högra sida som summan av två termer: den skalära delen (talet ) och vektordelen (resten av summan) [28] ; senare använde vissa författare uttrycken "verklig del" respektive "imaginär del" [30] . Således kom orden vektor (1847 [6] ) i förhållande till en kvarternion med noll skalär del och skalär (1853 [28] ) i relation till en kvarternion med noll vektordel in i matematiken för första gången . Som vektor- och skalära delar av kvaternionprodukten av två vektorer föddes vektor- och skalärprodukterna [33] respektive .

Tillämpningar av quaternions

Den största efterföljaren till Hamiltons arbete och populariseraren av quaternions var hans elev, den skotske matematikern Peter Tat , som föreslog många tillämpningar för dem till geometri, sfärisk trigonometri och fysik [10] . En av de första sådana tillämpningarna var studiet av rumsliga transformationer. Komplexa tal används framgångsrikt för att modellera godtyckliga rörelser på planet: addition av tal motsvarar överföringen av punkter i det komplexa planet och multiplikation - rotation (med samtidig sträckning, om faktorns modul skiljer sig från 1) [34] .

På liknande sätt är kvaternioner ett bekvämt verktyg för att studera rörelser i det tredimensionella euklidiska rummet (se Kvaternioner och rymdens rotation ): sådan användning av dem är baserad på den geometrisk-numeriska tolkningen av kvaternioner, där kvaternionenheter jämförs (i modern terminologi). ) med vektorer av någon rätt ortonormal bas i tredimensionellt rymd [35] . Sedan upprättas en en-till-en-överensstämmelse mellan tredimensionella rotationer och inre automorfismer av kroppen av quaternions [36] [37] ; varje sådan automorfism kan genereras av en kvaternion med modul lika med 1 ( modulen av en quaternion definieras som kvadratroten av summan av kvadraterna av dess komponenter [38] ), och denna quaternion, som kallas rotationskvarternion , är definieras upp till tecken [30] . I detta fall motsvarar den successiva exekveringen av två rotationer multiplikationen av motsvarande rotationskvarternioner. Detta faktum, förresten, återigen illustrerar icke-kommutativiteten av kvartärnionmultiplikation, eftersom resultatet av att utföra två tredimensionella rotationer i huvudsak beror på i vilken ordning de utförs [34] .

Under loppet av forskning om quaternions introducerade Hamilton samtidigt konceptet med ett vektorfält (han har fortfarande inte termen " fält ", istället använde han begreppet vektorfunktion för en punkt) och lade grunden för vektoranalys . Hamiltons symbolik (i synnerhet nabla-operatorn som introducerades av honom ) gjorde det möjligt för honom att kompakt skriva ner de viktigaste differentialoperatorerna för vektoranalys: gradient , curl och divergens [39] [40] . Baserat på Hamiltons arbete, pekade Gibbs och Heaviside ut och utvecklade ett system för vektoranalys, redan skilt från teorin om quaternions; det visade sig vara extremt användbart i tillämpad matematik och skrevs in i läroböcker [41] .

Maxwell bekantade sig med quaternions tack vare Tait, hans skolkamrat, och uppskattade dem mycket: "Uppfinningen av quaternions kalkylen är ett steg framåt i kunskapen om kvantiteter som är associerade med rymden, som i sin betydelse bara kan jämföras med uppfinningen av rumsliga koordinater av Descartes” [42] . I Maxwells tidiga artiklar om elektromagnetisk fältteori , används quaternion symbolism för att representera differentialoperatorer [43] , men i sina senaste verk övergav Maxwell quaternion symbolism till förmån för den mer bekväma och visuella vektoranalysen av Gibbs och Heaviside [44] .

Den historiska betydelsen av teorin om kvaternioner

Under 1900-talet gjordes flera försök att använda kvaternionmodeller inom kvantmekaniken [45] och relativitetsteorin [10] . Kvaternioner har funnit verklig tillämpning i modern datorgrafik och spelprogrammering [46] , såväl som i beräkningsmekanik [47] [48] , i tröghetsnavigering och kontrollteori [49] [50] . Sedan 2003 har tidskriften Hypercomplex Numbers in Geometry and Physics publicerats [51] .

Felix Klein uttryckte åsikten att "kvarternioner är bra och applicerbara på sin plats, men de har fortfarande inte samma betydelse som vanliga komplexa tal" [52] . I många tillämpningar har mer generella och praktiska medel än kvaternioner hittats. Till exempel, idag, för att studera rörelser i rymden, används oftast matriskalkyl [53] ; men där det är viktigt att specificera en tredimensionell rotation med det minsta antalet skalära parametrar, är användningen av Rodrigues-Hamilton-parametrarna (det vill säga de fyra komponenterna i rotationskvarternionen) ofta att föredra: en sådan beskrivning degenererar aldrig , och när man beskriver rotationer med tre parametrar (till exempel Euler-vinklar ) finns det alltid kritiska värden för dessa parametrar när beskrivningen degenererar [47] [48] .

I vilket fall som helst har kvaternionernas historiska bidrag till matematikens utveckling varit ovärderligt. Henri Poincare skrev: "Deras utseende gav en kraftfull drivkraft till utvecklingen av algebra ; Med utgångspunkt från dem gick vetenskapen längs vägen för att generalisera begreppet tal och komma till begreppen en matris och en linjär operator som genomsyrar modern matematik. Det var en revolution inom aritmetiken, liknande den som Lobatsjovskij gjorde inom geometrin” [54] .

Geometri och andra områden inom matematiken

1861, inom planimetriområdet, bevisade Hamilton Hamiltonsatsen som bär hans namn : Tre linjesegment som förbinder ortocentret med spetsarna i en spetsig triangel delar upp den i tre Hamiltontrianglar med samma Eulercirkel ( cirkel med nio punkter ) som ursprunglig spetsig triangel.

1856 undersökte Hamilton symmetrigruppen i icosahedron och visade att den har tre generatorer [55] . Studiet av en annan polyeder , dodekaedern , ledde därefter till att det användbara konceptet "den Hamiltonska grafen" dök upp i grafteorin [56] ; dessutom kom Hamilton på ett underhållande pussel relaterat till att kringgå kanterna på dodekaedern och satte det till försäljning (1859). Detta spel, färgglatt designat som "Resa runt om i världen", släpptes under lång tid i olika länder i Europa [57] .

Från det ögonblick som teorin om quaternions uppstod, hade Hamilton ständigt i åtanke tillämpningarna av vektorapparaten som uppstod inom dess ram för rumslig geometri . Samtidigt tolkades ett riktat segment med en början vid en punkt och ett slut i en punkt av Hamilton precis som en vektor och skrevs (efter Möbius ) i formen (det vill säga som skillnaden mellan slutet och början). Själva termen "vektor" bildades av honom från det latinska verbet vehere 'bära, dra' (vilket betyder överföringen av en rörlig punkt från utgångsläget till slutläget ) [33] .

Geometri är också skyldig Hamilton sådana termer som " kollinearitet " och " samplanaritet " (tillämpas endast på punkter; för vektorer med ett gemensamt ursprung användes uttrycken termino-kollinjär och termino-koplanär där så är lämpligt ) [33] .

Flera av Hamiltons artiklar ägnas åt att förfina Abels arbete om lösbarheten av en femtegradsekvation [58] och numeriska metoder . Under sin forskning om quaternions bevisade Hamilton ett antal algebraiska satser som idag kallas matristeori . Han bevisade faktiskt Hamilton-Cayleys sats, som är viktig i linjär algebra , för dimensionsmatriser , Cayley (1858) [59] publicerade själva begreppet matris och formuleringen av satsen (utan bevis) , och Frobenius gav bevis för det allmänna fallet 1898.

Optik

Teori om ljusutbredning

Den 19-årige Hamilton presenterade sitt första stora vetenskapliga arbete, med titeln Caustics , 1824 för Dr. Brinkley , dåvarande ordförande för Irish Academy of Sciences. Detta arbete (tillägnat utvecklingen av differentialgeometrin för rätlinjiga kongruenser med tillämpning på teorin om optiska instrument [8] ) fanns kvar i manuskriptet, men sedan 1827 började Hamilton publicera en serie artiklar med en avsevärt utökad och fördjupad version av den under den allmänna titeln "Theory of Ray Systems" ( Theory of Systems of Rays ) [60] .

I dessa artiklar försökte Hamilton konstruera en formell teori om kända optiska fenomen som skulle vara acceptabel oavsett den accepterade synen på ljusets natur (det vill säga dess tolkning antingen som en ström av partiklar eller som fortplantande vågor). Han uppgav att hans mål var att skapa en teori om optiska fenomen som skulle ha samma "skönhet, effektivitet och harmoni" som Lagranges analytiska mekanik [61] .

I den första artikeln i cykeln (1827) undersöker Hamilton, i förhållande till fallet med ett optiskt homogent medium, de allmänna egenskaperna hos ljusstrålar som kommer ut från en ljuspunkt och antingen reflekteras eller bryts . Han baserar sin forskning på lagarna för reflektion och brytning av strålar kända av erfarenhet. Baserat på dessa representationer av geometrisk optik kommer Hamilton till begreppet "ytor av konstant verkan" (i vågtolkningen - vågfronten ), tar emot och analyserar differentialekvationerna som beskriver dessa ytor [62] .

I slutet av artikeln visar Hamilton att alla optiska lagar kan härledas från den extremt allmänna och fruktbara variationsprincipen som tillämpas på någon "karakteristisk funktion" som kännetecknar ett visst optiskt system. I modern terminologi är denna funktion integralen av handlingen som en funktion av integrationens gränser [63] ; det ses ofta till som Hamiltons eikonal [64] . I ett brev till Coleridge påminde Hamilton om [65] :

Mitt mål var inte att upptäcka nya fenomen, inte att förbättra designen av optiska instrument, utan att med hjälp av differentialkalkyl transformera ljusets geometri, genom att etablera en enda metod för att lösa alla problem inom denna vetenskap.

Han förklarar: "Ett vanligt problem som jag har satt mig själv inom optik är att undersöka de matematiska konsekvenserna av principen om minsta handling ." Denna princip, som långt generaliserar den klassiska "Fermats princip om minsta tid" , visade sig vara densamma för både mekanik och optik. Med hjälp av sin teori bevisade Hamilton också rigoröst att geometrisk optik är gränsfallet för vågoptik för korta våglängder [65] .

I The First Supplement (1830) utvidgar Hamilton studien till fallet med godtyckliga optiska medier (inhomogena och icke-isotropa); i detta fall, tillsammans med den karakteristiska funktionen , introduceras en andra funktion , som beror på riktningen cosinus för det sista segmentet av strålen. I "Andra tillägget" (samma år 1830) får Hamilton en partiell differentialekvation för , och tolkar funktionen som en allmän integral av den givna ekvationen [66] .

Den färdiga formen av Hamiltons teori antar "tredje tillägget" (1832). Här bevisar han att metoden för karakteristiska funktioner beskriver ljusstrålarnas geometri med full generalitet och är kompatibel med både korpuskulära och vågteorier om ljus [67] .

Tillämpningar av teorin

I The Third Supplement förutspådde Hamilton, på grundval av sin teori, fenomenet inre konisk brytning : om en platt platta skärs ut i en kristall med två optiska axlar vinkelräta mot en av axlarna och en ljusstråle riktas mot denna platta så att den bryts parallellt med den optiska axeln, sedan vid utgången från plattan kommer en lysande ring att vara synlig (vars diameter beror på plattans tjocklek). Experiment med aragonit av universitetsfysiker Humphrey Lloyd gav experimentellt stöd för denna förutsägelse [61] [68] . Denna upptäckt, sensationell i sig, visade tydligt fruktbarheten av Hamiltons metoder, den jämfördes till och med med upptäckten av Neptunus "på pennspetsen" [69] .

Även om Hamiltons teoretiska forskning inom optik initialt strävade efter att skapa tillförlitliga matematiska metoder för att beräkna optiska instrument, fann hans briljanta arbete inte praktisk tillämpning på flera decennier [70] . Först senare hittade Hamiltons teori bred tillämpning inom tillämpad geometrisk optik och teorin om optiska enheter [71] .

Genom att välja vilken av teorierna om ljus - korpuskulär eller våg - som skulle föredras, gjorde Hamilton slutligen ett val till förmån för det senare. Från 1832 bidrog han till acceptansen i Storbritannien av principen om ljusets vågnatur , som vid den tiden, tack vare Fresnels arbete , redan hade vunnit i Frankrike, men trots Thomas Youngs banbrytande arbete hade han länge avvisats av de flesta engelska fysiker. I sina artiklar bevisade Hamilton att den variationsstrategi som tidigare föreslagits för geometrisk optik är fullt giltig för vågteori också [72] .

Vetenskapshistoriker har funnit att Hamilton 1839 var den första som introducerade begreppet grupphastigheten för en våg under studiet av vågornas utbredning och påpekade skillnaden mellan grupp- och fashastigheterna för en våg; dock gick denna upptäckt av honom obemärkt och återupptäcktes något senare av Stokes och Rayleigh [7] . Denna skillnad visade sig också vara grundläggande i utvecklingen av kvantmekanikens apparat [72] .

Den historiska betydelsen av Hamiltons optik

Hamiltons enastående arbeten om optik och den optisk-mekaniska analogin som upptäcktes av honom var inte omedelbart uppskattad av det vetenskapliga samfundet [73] . Först i slutet av 1800-talet, när ett antal av hans resultat återupptäcktes av G. Bruns och andra forskare, började de introduceras i optiken [74] [19] . Senare - redan i början av 1900-talet - upptäcktes syntesen av problemen med optik och mekanik, som uppnåddes i Hamiltons verk, återigen av L. de Broglie i arbeten om fotonteorin om ljus (där han kom till begreppet corpuscular-wave dualism  - upprättande av en överensstämmelse mellan Maupertuis-Euler-principen , tillämpad på rörelsen av en partikel, och Fermats princip , tillämpad på rörelsen av en våg associerad med den, gav han en kvantförklaring av den optisk-mekaniska analogi). Lite senare spelade Hamiltons idéer en inspirerande roll för forskningen av E. Schrödinger , som utvecklade vågmekaniken och erhöll kvantmekanikens grundläggande ekvation för vågfunktionen - Schrödinger-ekvationen [61] [75] .

Teoretisk mekanik och fysik

Principen för stationär handling

De ovan beskrivna variationsmetoderna, föreslagna av Hamilton för optikproblem, utvecklade han snart i tillämpning på det allmänna mekanikens problem, där han tog hänsyn till en analog till den "karakteristiska funktionen" - "huvudfunktionen", som är integralen. av åtgärden [76] .

Dynamikens huvuduppgift : beräkna rörelsen hos en kropp eller ett system av kroppar för en given fördelning av verkande krafter. Samtidigt kan anslutningar (stationära eller förändras över tiden) påtvingas kroppssystemet . I slutet av 1700-talet, i sin Analytical Mechanics, hade Lagrange redan formulerat sin version av variationsprincipen [77] och gav en lösning på problemet för fallet med system med holonomiska begränsningar .

Hamilton 1834-1835 publicerade (i två artiklar "On the General Method of Dynamics") för mekaniska system med stationära holonomiska begränsningar en ny variationsprincip (nu känd som principen för stationär verkan , eller Hamiltons princip [78] ):

Här  är handlingen,  är Lagrangian av det dynamiska systemet, och  är de generaliserade koordinaterna . Hamilton gjorde denna princip till grunden för sin "Hamiltonska mekanik" . Han pekade på ett sätt att konstruera en "fundamental funktion" ( Hamiltonfunktion ), från vilken man genom differentiering och ändliga transformationer, utan integration , alla lösningar på variationsproblemet erhålls [77] .

I generaliserade koordinater har handlingen enligt Hamilton formen:

var  är Hamilton-funktionen för det givna systemet;  - (generaliserade) koordinater,  - konjugera generaliserade impulser . Uppsättningen av koordinater och impulser kännetecknar (vid varje ögonblick) systemets dynamiska tillstånd och bestämmer således helt och hållet utvecklingen (rörelsen) av det givna systemet [77] . Notera att M. V. Ostrogradsky år 1848 utvidgade Hamilton-principen till fallet med system med icke-stationära holonomiska begränsningar [79] (varefter namnet på Hamilton-Ostrogradsky-principen [78] utökades ); 1901 generaliserade G. K. Suslov och P. V. Voronets oberoende Hamilton-Ostrogradsky-principen till fallet med icke-holonomiska system [80] .

Hamiltons kanoniska ekvationer

Efter att ha varierat handlingen oberoende för alla och , fick Hamilton 1835 en ny form av rörelseekvationer för mekaniska system - Hamiltons kanoniska ekvationer [18] :

Det resulterande systemet med kanoniska ekvationer innehåller dubbelt så många differentialekvationer som Lagranges, men de är alla av första ordningen (för Lagrange är det av den andra).

Betydelsen av Hamiltons arbete med dynamik

Den form av dynamik som Hamilton föreslog tilldrog sig uppmärksamheten hos många framstående matematiker under 1800-talet - C. Jacobi , M. V. Ostrogradsky , C. Delaunay , E. J. Routh , S. Lee , A. Poincaré och andra, som avsevärt utökade och fördjupade arbetet. av Hamilton [76] .

Motsvarande medlem av USSR:s vetenskapsakademi L. N. Sretensky talade mycket om Hamiltons arbete med dynamik och noterade: "Dessa verk utgjorde grunden för hela utvecklingen av analytisk mekanik under 1800-talet" [81] . Akademikern vid den ryska vetenskapsakademin VV Rumyantsev uttryckte en liknande åsikt : "Hamiltons optisk-mekaniska analogi bestämde utvecklingen av analytisk mekanik under ett sekel" [77] . Enligt professor L. S. Polak var det "en teori som nästan inte har några motsvarigheter inom mekanik i termer av generalitet och abstrakthet", som öppnade för kolossala möjligheter inom mekanik och relaterade vetenskaper [82] . Akademikern V. I. Arnold karakteriserade de möjligheter som öppnade sig efter tillkomsten av Hamiltons mekanik [83] enligt följande:

Hamiltons synvinkel tillåter oss att till fullo undersöka ett antal problem inom mekanik som inte kan lösas på annat sätt (till exempel problemet med attraktion av två fasta centra och problemet med geodetik på en triaxiell ellipsoid ). Hamiltons synvinkel är ännu viktigare för ungefärliga metoder för störningsteorin ( himmelmekanik ), för att förstå den allmänna karaktären av rörelse i komplexa mekaniska system ( ergodisk teori , statistisk mekanik ) och i samband med andra grenar av matematisk fysik (optik). , kvantmekanik, etc.). .).

Hamiltons tillvägagångssätt visade sig vara mycket effektivt i många matematiska modeller av fysik. Detta fruktbara tillvägagångssätt är till exempel baserat på flervolymsutbildningen "Theoretical Physics" av Landau och Lifshitz . Till en början formulerades Hamiltons variationsprincip för mekanikproblem, men under vissa naturliga antaganden är Maxwells ekvationer [84] av det elektromagnetiska fältet härledda från den . Med tillkomsten av relativitetsteorin visade det sig att denna princip är strikt uppfylld även i relativistisk dynamik [85] . Hans heuristiska kraft bidrog avsevärt till utvecklingen av kvantmekaniken , och när han skapade den allmänna relativitetsteorin, tillämpade David Hilbert framgångsrikt Hamiltons princip för att härleda gravitationsfältets ekvationer (1915) [86] . Av det som har sagts följer att Hamiltons princip om minsta verkan upptar en plats bland de grundläggande, grundläggande naturlagarna - tillsammans med lagen om energibevarande och termodynamikens lagar .

Andra verk inom mekanik

Hamilton tillhör också introduktionen till mekaniken i begreppet en hodograf (1846-1847) - en visuell representation av förändringar i en vektors storlek och riktning över tid. Hodografteorin utvecklades av Hamilton för en godtycklig vektorfunktion av ett skalärt argument [87] ; detta är namnet på linjen som beskrivs av slutet av vektorn med början vid den fasta polen när argumentet ändras. Inom kinematik handlar man oftast om hodografen för en punkts hastighet [88] [89] .

Hamilton visade ett vackert teorem (relaterat till dynamik ): i fallet med omloppsrörelse under inverkan av Newtons gravitation , är hastighetshodografen alltid en cirkel [10] .

Världsbild och personliga egenskaper

Egenskaper

Både hans egna briljanta förmågor och ett misslyckat personligt liv orsakade i Hamilton en oemotståndlig passion för kreativt vetenskapligt arbete. Han arbetade 12 eller fler timmar om dagen och glömde maten. På något sätt komponerade han ett skämtsamt epitafium för sig själv: "Jag var arbetsam och sanningsälskande" [90] .

Han upprätthöll en aktiv korrespondens med kollegor och författare, av vilka av särskilt intresse är brev till en av skaparna av matematisk logik , Augustus de Morgan . Av någon anledning växlade han aldrig brev med den tidens största matematiker ( Gauss , Cauchy , Riemann , etc.) [91] . Leveransen av utländska vetenskapliga tidskrifter till Irland var oregelbunden, och i brev klagade Hamilton över svårigheten att sätta sig in i den senaste matematiska utvecklingen. År 1842 besökte Hamilton England för ett vetenskapligt seminarium och träffade en framstående efterträdare av hans arbete , Carl Jacobi , som senare kallade Hamilton "the Lagrange of this country" [92] .

Filosofiska och religiösa åsikter

Att döma av Hamiltons brev och anteckningar var han mycket intresserad av filosofi och uppskattade särskilt Berkeley och Kant [66] . Han trodde inte att de naturlagar som upptäckts av oss på ett adekvat sätt återspeglar de verkliga mönstren. Den vetenskapliga modellen för världen och verkligheten, skrev han, är "intimt och mirakulöst sammankopplade i kraft av den ultimata enheten, subjektiva och objektiva, i Gud, eller, mindre tekniskt och mer religiöst, i kraft av heligheten i upptäckterna som han själv var glad att göra i universum för det mänskliga intellektet". Enligt Kant ansåg Hamilton att vetenskapliga idéer var produkter av mänsklig intuition [93] .

Hamilton var en uppriktig troende, en aktiv medlem av den konservativa "Oxford-rörelsen" inom anglikanismen , valdes till och med till kyrkvärd i sitt distrikt. På 1840-talet publicerade han artiklar i vetenskapliga tidskrifter om två religiösa problem: beräkningen av dagjämningen under året för konciliet i Nicaea och uppskattningen av tiden för Kristi uppstigning till himlen [94] .

Metodik för vetenskaplig forskning

Genom att arbeta på grunderna för matematisk optik kom Hamilton till viktiga metodologiska slutsatser . Hamiltons manuskript [95] , publicerade redan på 1900-talet , visar att han kom fram till sina allmänna resultat inom optik på grundval av en noggrann analys av särskilda fall, varefter en noggrann avslutning av presentationen följde, som nästan helt gömde vägen längs som författaren flyttade [96] .

Hamilton beskrev sitt vetenskapliga och metodologiska koncept 1833 i artikeln "Om den allmänna metoden för att bestämma ljusets och planeternas vägar med hjälp av koefficienterna för den karakteristiska funktionen." I den skrev han att all fysisk vetenskap har två olika utvecklingsriktningar - induktiv och deduktiv : "I varje fysisk vetenskap måste vi stiga från fakta till lagar genom induktion och analys och gå ner från lagar till konsekvenser genom deduktion och syntes" [97 ] . Samtidigt, för framgångsrik tillämpning av matematiska metoder, måste den deduktiva metoden baseras på en generell metod, utgå från en central idé. Hamilton underbyggde i detalj lämpligheten av att anta lagen om minsta (stationära) verkan som en allmän lag för optik, och i slutet av artikeln diskuterade han utsikterna för ett liknande tillvägagångssätt inom mekanik och astronomi [98] .

Minne

Många begrepp och påståenden inom vetenskapen är förknippade med namnet W. R. Hamilton.

Kratern Hamilton på den synliga sidan av månen är uppkallad efter vetenskapsmannen .

I Irland är två vetenskapliga institut uppkallade efter landets största matematiker:

  • Hamilton Institute vid National University of Ireland [99] , Maynooth .
  • Hamilton Mathematics Institute vid Trinity College Dublin [100] .

År 2005 firade forskarsamhället i många länder William Hamiltons 200-årsjubileum; den irländska regeringen utropade i år "Hamiltons år", och Irlands centralbank gav ut ett jubileumsmynt på 10 euro [101] .

Proceedings i rysk översättning

  • Hamilton, W. R. Utvalda verk: Optik, Dynamik, Kvaternioner . — M .: Nauka, 1994. (Serie: Vetenskapens klassiker). — 560 sid.
    • GEOMETRISK OPTIK
      • På en vy av matematisk optik (9).
      • Det tredje tillägget till "Erfarenhet i teorin om strålsystem" (10).
      • På vissa resultat som härrör från synen på den karakteristiska funktionen i optik (166).
    • FYSISK OPTIK
      • Forskning om ljusets dynamik (175).
      • Forskning om oscillation i samband med teorin om ljus (177).
    • OPTIMEKANISK ANALOGI
      • Om den allmänna metoden att representera ljusets och planeternas vägar genom partiella derivator av den karakteristiska funktionen (184).
      • Om tillämpningen på dynamiken av den allmänna matematiska metoden som tidigare tillämpats på optik (210).
    • DYNAMIK
      • Om en generell metod inom dynamiken med hjälp av vilken studiet av rörelserna hos alla fria system för attraherande eller frånstötande punkter reduceras till att hitta och särskilja en central relation, eller karakteristisk funktion (215).
      • Den andra uppsatsen om den allmänna metoden i dynamik (287).
    • QUATERNIONS
      • På kvaternioner, eller på ett nytt system av imaginära storheter i algebra (345).
      • Förord ​​till föreläsningar om Quaternions (392).
    • TILLÄGG
      • Från ett brev från W. R. Hamilton till J. Herschel (439).
      • Brev från W. R. Hamilton till John T. Graves, Esq. (442).
    • APPAR
      • Polak L. S. William Rowan Hamilton (1805-1865) (457).
      • Aleksandrova N. V. Hamiltons Quaternion Calculus (519).
    • Kommentarer, bibliografi, namnregister.

Se listan över Hamiltons matematiska verk , det finns också länkar till den fullständiga originaltexten av dessa verk i formaten (valfritt) Plain TeX , DVI , PostScript , PDF .

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ 1 2 William Rowan Hamilton // Brockhaus Encyclopedia  (tyskt) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ 1 2 William Rowan Hamilton // Gran Enciclopèdia Catalana  (kat.) - Grup Enciclopedia Catalana , 1968.
  4. ↑ 1 2 Engelska Wikipedia-gemenskapen Wikipedia  (engelska) - 2001.
  5. ↑ 1800-talets matematik. Volym I, 1978 , sid. 73.
  6. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov A. N., 1983 , sid. 118.
  7. ↑ 1 2 Khramov Yu. A. Fysiker: Biografisk referensbok. 2:a uppl. — M .: Nauka, 1983. — 400 sid.  - S. 73-74
  8. ↑ 1 2 3 Stroyk D. Ya., 1984 , sid. 211.
  9. ↑ Graves R.P. Sir William Rowan Hamiltons liv. Vol. III . - Dublin: Dublin University Press, 1889. - xxxvi + 673 sid.  - S. 204-206
  10. ↑ 1 2 3 4 5 Aleksandrova N. V. Hamilton calculus of quaternions // Hamilton W. R. Valda verk: optik, dynamik, quaternions. - M . : Nauka, 1994. - (Vetenskapens klassiker). - S. 519-534
  11. ↑ Sir W. Rowan Hamilton .
  12. ↑ 1 2 Stillwell D., 2004 , sid. 384-388.
  13. ↑ Veselovsky I.N., 1974 , sid. 218.
  14. ↑ Polak L. S., 1994 , sid. 460-462.
  15. ↑ Polak L. S., 1994 , sid. 458.
  16. ↑ 1 2 Polak L. S., 1994 , sid. 463.
  17. ↑ Polak L. S., 1994 , sid. 464, 483.
  18. ↑ 1 2 Veselovsky I. N., 1974 , sid. 224.
  19. ↑ 1 2 Stroik D. Ya., 1984 , sid. 213.
  20. ↑ Klein F., 1937 , sid. 228.
  21. ↑ Aleksandrova N.V., 1982 , sid. 211.
  22. ↑ 1 2 Polak L. S., 1994 , sid. 466.
  23. ↑ Polak L. S., 1956 , sid. 230-231, 243-244.
  24. ↑ 1 2 Stroik D. Ya., 1984 , sid. 240.
  25. ↑ Veselovsky I.N., 1974 , sid. 172.
  26. ↑ Aleksandrova N.V., 1982 , sid. 205-206.
  27. ↑ Aleksandrova N. V. Om ursprunget till några matematiska begrepp // lör. vetenskaplig metod. uppsatser i matematik , vol. 8, 1978. - S. 104-109
  28. ↑ 1 2 3 4 Aleksandrova N.V., 1982 , sid. 206-207.
  29. ↑ Postnikov M. M. föreläsningar om geometri. Termin IV. Differentialgeometri. - M .: Nauka, 1988. - 496 sid. - ISBN 5-02-013741-1 .  - S. 124-126.
  30. ↑ 1 2 3 Kirpichnikov S. N., Novoselov V. S. Mathematical aspects of rigid body kinematics. - L . : Förlaget Leningrad. un-ta, 1986. - 252 sid.  - S. 102-109
  31. ↑ Kostrikin A. I. Introduktion till algebra. — M .: Nauka, 1977. — 496 sid.  - S. 466-467
  32. ↑ Stillwell D., 2004 , kapitel 20. Hyperkomplexa tal.
  33. ↑ 1 2 3 Aleksandrova N.V., 1982 , sid. 208.
  34. ↑ 1 2 Klein F., 1937 , sid. 225-226.
  35. ↑ Zhuravlev V. F. Grunderna i teoretisk mekanik. 2:a uppl. - M. : Fizmatlit, 2001. - 320 sid. — ISBN 5-94052-041-3 .  — S. 32—38
  36. ↑ Allmän algebra. T. 1 / Ed. L. A. Skonyakova. — M .: Nauka, 1990. — 592 sid. — (Referens matematiskt bibliotek). — ISBN 5-02-014426-6 .  — S. 296, 335-336
  37. ↑ Golubev Yu. F. Grunderna i teoretisk mekanik. 2:a uppl. - M . : Moscows förlag. un-ta, 2000. - 719 sid. — ISBN 5-211-04244-1 .  - S. 110-112
  38. ↑ Shafarevich I. R. Grundläggande begrepp för algebra. - M. : VINITI AN SSSR, 1986. - 289 sid. — (Matematikens moderna problem. Grundläggande riktningar. V. 11).  - s. 76
  39. ↑ 1800-talets matematik. Volym I, 1978 , sid. 74.
  40. ↑ 1800-talets matematik. Volym II, 1981 , sid. 55-56.
  41. ↑ Stillwell D., 2004 , sid. 388.
  42. ↑ Maxwell J.K. Artiklar och tal. - M .: Nauka, 1968. - S. 39.
  43. ↑ Krylov A.N. Recension av akademikern P.P. Lazarevs arbete . Hämtad 2 december 2013. Arkiverad från originalet 3 maj 2017.
  44. ↑ Aleksandrova N. B. Från vektorkalkylens historia. - M .: MAI Publishing House, 1992. - 152 sid.
  45. ↑ Kurochkin Yu. A. Quaternions och några av deras tillämpningar i fysik. Avhandlingsförtryck nr 109. - Institutet för fysik vid Vetenskapsakademin i BSSR. — 1976.
  46. ↑ Pobegailo A.P. . Tillämpning av kvaternioner i datorgeometri och grafik. - Minsk: BSU Publishing House, 2010. - 216 sid. — ISBN 978-985-518-281-9 .
  47. ↑ 1 2 Wittenburg J. . Dynamik hos system av stela kroppar. — M .: Mir, 1980. — 292 sid.  - S. 25-26, 34-36
  48. ↑ 1 2 Pogorelov D. Yu. . Introduktion till modellering av dynamiken i kroppssystem. - Bryansk: BSTUs förlag, 1997. - 156 s. — ISBN 5-230-02435-6 .  — S. 22-26, 31-36
  49. ↑ Ishlinsky A. Yu  . Orientering, gyroskop och tröghetsnavigering. — M .: Nauka, 1976. — 672 sid.  - S. 87-103, 593-604
  50. ↑ Chub V. F. Ekvationer för tröghetsnavigering och kvaternionteori för rum-tid . Hämtad 9 december 2013. Arkiverad från originalet 13 december 2013.
  51. ↑ Journal "Hyperkomplexa tal i geometri och fysik" . Datum för åtkomst: 9 december 2013. Arkiverad från originalet 26 september 2016.
  52. ↑ Klein F., 1937 , sid. 224.
  53. ↑ Klein F., 1937 , sid. 229-231.
  54. ↑ Polak L. S., 1956 , sid. 273.
  55. ↑ Stillwell D., 2004 , sid. 355.
  56. ↑ Akimov O. E. . Hamiltons problem med dodekaederkedjor // Diskret matematik. Logik, grupper, grafer, fraktaler . - 2005. - 656 sid. — ISBN 5-9900342-1-0 .
  57. ↑ Gardner, Martin. "Icosahedral game" och "Tower of Hanoi" // Matematiska pussel och underhållning . - M .: AST, 2010. - ISBN 978-5-17-068027-6 .
  58. ↑ William R. Hamilton på ekvationer av den femte graden . Hämtad 9 december 2013. Arkiverad från originalet 13 december 2013.
  59. ↑ 1800-talets matematik. Volym I, 1978 , sid. 68.
  60. ↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , sid. 185.
  61. ↑ 1 2 3 Gliozzi M. Fysikens historia. - M . : Mir, 1970. - 464 sid.  — S. 207-208, 399-401
  62. ↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , sid. 185-188.
  63. ↑ Klein F., 1937 , sid. 237.
  64. ↑ Eikonal // Fysisk uppslagsverk (i 5 volymer) / Redigerad av acad. A. M. Prokhorova . - M .: Soviet Encyclopedia , 1998. - V. 5. - ISBN 5-85270-034-7 .
  65. ↑ 1 2 Polak L. S., 1956 , sid. 217-219, 228.
  66. ↑ 1 2 Pogrebyssky I. B., 1966 , sid. 189.
  67. ↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , sid. 185, 189-190.
  68. ↑ Stillwell D., 2004 , sid. 387.
  69. ↑ Klein F., 1937 , sid. 236.
  70. ↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , sid. 184, 208.
  71. ↑ Polak L. S., 1956 , sid. 230.
  72. ↑ 1 2 Polak L. S., 1994 , sid. 486-490.
  73. ↑ Polak L. S., 1994 , sid. 476-481.
  74. ↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , sid. 191.
  75. ↑ Klassiska analogier av kvantfenomen (otillgänglig länk) . Hämtad 30 november 2013. Arkiverad från originalet 3 december 2013. 
  76. ↑ 1 2 Lanczos K. Variationsprinciper för mekanik. — M .: Mir, 1965. — 408 sid.  — S. 257, 393
  77. ↑ 1 2 3 4 Rumyantsev VV  Leonhard Euler och mekanikens variationsprinciper. § 4. Hamiltons princip och optisk-mekaniska analogi // Utveckling av Leonhard Eulers idéer och modern vetenskap. - M . : Nauka, 1988. - S. 191-202 .
  78. ↑ 1 2 Rumyantsev V. V.  . Hamilton-Ostrogradsky-principen // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Sov. uppslagsverk, 1977.  - 1152 stb. - Stb. 856-857
  79. ↑ Veselovsky I.N., 1974 , sid. 223.
  80. ↑ Mekanikens historia i Ryssland / Ed. A. N. Bogolyubova, I. Z. Shtokalo. - Kiev: Naukova Dumka, 1987. - 392 s.  - S. 297-298
  81. ↑ Sretensky L. N.  . Analytisk mekanik (XIX-talet) // Mekanikens historia från slutet av XVIII till mitten av XX-talet / Ed. ed. A. T. Grigoryan , I. B. Pogrebyssky . - M. : Nauka, 1972. - 411 sid.  - s. 7
  82. ↑ Polak L. S., 1994 , sid. 495, 506.
  83. ↑ Arnold V. I. . Klassisk mekaniks matematiska metoder. - M . : Nauka, 1974. - S. 136.
  84. ↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Fältteori. - 7:e upplagan, reviderad. — M .: Nauka , 1988. — 512 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym II). — ISBN 5-02-014420-7 . Kapitel IV. Elektromagnetiska fältekvationer.
  85. ↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Fältteori. - 7:e upplagan, reviderad. — M .: Nauka , 1988. — 512 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym II). — ISBN 5-02-014420-7 . § 8. Principen om minsta handling.
  86. ↑ Vizgin V.P. Om upptäckten av gravitationsfältets ekvationer av Einstein och Hilbert (nya material) Arkivkopia av 27 oktober 2020 på Wayback Machine // UFN , nr 171 (2001). - S. 1347
  87. ↑ Aleksandrova N.V., 1982 , sid. 209.
  88. ↑ Butenin N. V., Lunts Ya. L., Merkin D. R. Kurs i teoretisk mekanik. Vol I: Statik och kinematik. 3:e uppl. — M .: Nauka, 1979. — 272 sid.  - S. 145, 160-161
  89. ↑ Dr. James B. Calvert. The Hodograph (länk ej tillgänglig) . University of Denver . Hämtad 1 december 2013. Arkiverad från originalet 10 juni 2007. 
  90. ↑ Scott Bar E. Årsdagar 1965 av intresse för fysik  // American Journal of Physics. - 1965. - T. 33 , nr 2 . - S. 76-91 .
  91. ↑ Lánczos C.  William Rowan Hamilton - en uppskattning  // Amerikansk vetenskapsman. - 1967. - T. 55 , nr. 2 . - S. 129-143.
  92. ↑ Polak L. S., 1994 , sid. 507-508.
  93. ↑ Polak L. S., 1994 , sid. 466-469.
  94. ↑ Polak L. S., 1994 , sid. 471.
  95. ↑ Hamilton W. R. . De matematiska uppsatserna. Vol. I. Geometrisk optik. - Cambridge: Cambridge University Press, 1931. - xxviii + 534 sid.
  96. ↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , sid. 184.
  97. ↑ Hamilton W. R. . De matematiska uppsatserna. Vol. I. Geometrisk optik. - Cambridge: Cambridge University Press, 1931. - xxviii + 534 sid.  — S. 315
  98. ↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , sid. 192-195.
  99. ↑ Hamilton Institute, National University of  Ireland . Hämtad 29 november 2013. Arkiverad från originalet 14 december 2016.
  100. ↑ Hamilton Mathematics Institute,  TCD . Hämtad 29 november 2013. Arkiverad från originalet 31 december 2015.
  101. ↑ Sir William Rowan Hamilton Biografi . Hämtad 7 december 2013. Arkiverad från originalet 11 december 2013.

Litteratur

  • Alexandrova N. V. . Bildande av vektorkalkylens grundläggande begrepp // Historisk och matematisk forskning . Problem. XXVI. — M .: Nauka, 1982. — 336 sid.  - S. 205-235.
  • Bogolyubov A. N. Hamilton William Rowan // Matematik. Mekanik. Biografisk guide . - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - 639 s.
  • Veselovsky I. N. Essäer om den teoretiska mekanikens historia. - M . : Högre skola, 1974. - 287 sid.
  • Klein F. föreläser om matematikens utveckling under 1800-talet . - M. - L. : GONTI, 1937. - T. I. - 432 sid.
  • Kramar F. D. Quaternions in the early works of Hamilton // Naturvetenskapernas historia och metodik. - M. : MGU, 1966. - Nummer. V (matematik) . - S. 175-184 .
  • 1800-talets matematik. Volym I. Matematisk logik, algebra, talteori, sannolikhetslära / Ed. A.N. Kolmogorov , A.P. Yushkevich . — M .: Nauka, 1978. — 255 sid.
  • 1800-talets matematik. Volym II. Geometri. Theory of Analytic Functions / Ed. A.N. Kolmogorov , A.P. Yushkevich . - M. : Nauka, 1981. - 269 sid.
  • Pogrebyssky I. B.  . Från Lagrange till Einstein: 1800-talets klassiska mekanik. — M .: Nauka, 1966. — 327 sid.
  • Polak L. S. William Hamilton, 1805-1865. — M .: Nauka, 1993. — 270 sid. — ISBN 5-02-000216-X .
    • Polak L. S. William Hamilton, 1805-1865 // Hamilton W. R. Utvalda verk: optik, dynamik, kvaternioner. - M . : Nauka, 1994. - (Vetenskapens klassiker).
  • Polak L. S. William Rowan Hamilton (med anledning av hans 150-årsdag) // Proceedings of the Institute of the History of Natural Science. - USSR:s vetenskapsakademi, 1956. - T. 15 (Historia om fysikaliska och matematiska vetenskaper) . - S. 206-276 .
  • Stillwell J. Matematik och dess historia. - Moskva-Izhevsk: Institutet för datorforskning, 2004. - 530 s.
  • Stroyk D. Ya. Kort beskrivning av matematikens historia. - 4:e uppl. — M .: Nauka, 1984. — 283 sid.
  • Khramov Yu. A. Hamilton William Rowan // Fysiker: Biografisk guide / Ed. A. I. Akhiezer . - Ed. 2:a, rev. och ytterligare - M .  : Nauka , 1983. - S. 73-74. — 400 s. - 200 000 exemplar.
  • Graves, Robert Perceval. Sir William Rowan Hamiltons liv. - Dublin University Press, 1882-1889.

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk
Släktforskning och nekropol
 Royal Astronomers of Ireland
  • Bok: Astronomers Royal of Ireland
  • Kategori:Kungliga astronomer i Irland
  • Portal: Astronomi