En hyperbolisk länk är en länk i en 3-sfär med komplement som har ett fullständigt Riemann-mått med konstant negativ krökning , det vill säga lokalt identisk med Lobachevsky-rummet .
En hyperbolisk knut är en hyperbolisk länk som består av en komponent .
Det följer av William Thurstons arbete att vilken knut som helst är antingen hyperbolisk, torisk eller satellit . Som en konsekvens är "de flesta" knutar hyperboliska. Detsamma gäller för hyperboliska länkar.
På grund av Thurstons teorem om Dehns hyperboliska kirurgi , genom att utföra Dehns operationer på en hyperbolisk länk, kan man få många fler hyperboliska 3-grenrör .