Tejpknut

I knutteorin är en bandknut  en knut som avgränsar en självkorsande cirkel med endast bandsingulariteter . Intuitivt kan denna typ av singularitet bildas genom att göra ett snitt i cirkeln och föra en annan del av cirkeln genom snittet. Mer formellt är denna typ av singularitet självkorsande längs en båge. Prototypen av denna båge består av två cirkelbågar, varav den ena ligger helt innanför cirkeln, och ändarna på den andra är på kanten av cirkeln.

Morseteori

Sekantcirkeln M  är en slät inbäddning i c . Med tanke på funktionen som formeln ger kan man med hjälp av en liten isotop av M få f att vara en morsefunktion på M. Vi kan säga att det är en tejpnod om den inte har ett internt lokalt maximum.

The cut tape hypothesis

Det är känt att vilket band som helst är en skuren knut . Ett berömt öppet problem som ställts av Fox och känt som förmodan om klippt band ställer den omvända frågan: är varje klippknut ett band?

Liska [1] visade att gissningen är sann för noder med två bryggor Green och Yabuka [2] har visat att detta är sant för tresträngade spetsmaskor . Men Gompf, Charleman och Thompson [3] föreslog att gissningarna kanske inte var sanna, och föreslog familjer av knutar som kunde bli motexempel.

Anteckningar

  1. ↑ Lisa, 2007 .
  2. ↑ Greene, Jabuka, 2011 .
  3. ↑ Gompf, Scharlemann, Thompson, 2010 .

Litteratur