Babi knot (knutteori)

Babi knut

Notation
Alexander-Briggs	$3_{1}\#3_{1}$
Polynom
Alexander	$(t-1+t^{-1})^{2}$
Jones	$(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})^{2}=q^{-2}+2q^{-4}-2q^{-5} +q^{-6}-2q^{-7}+q^{-8}$
Conway	$(z^{2}+1)^{2}$
Invarianter
Antal korsningar	6
Antal segment	åtta
Egenskaper
Komposit , alternerande , trefärgad

I teorin om knutar är en kvinnas knut en sammansatt knut som erhålls genom att sammanfoga två identiska shamrocks . Knuten är nära besläktad med den raka knuten , som också kan beskrivas som kopplingen av två shamrocks. Eftersom shamrocken är den enklaste icke-triviala knuten, är de raka och kvinnliga knutarna de enklaste sammansatta knutarna.

Kvinnoknuten är en matematisk version av den vardagliga kvinnoknuten .

Byggnad

En kvinnoknut kan byggas av två identiska shamrocks, som antingen måste vara både vänster eller båda höger. Var och en av noderna skärs och de fria ändarna är kopplade i par. Som ett resultat av kopplingen får vi en kvinnoknuta.

Det är viktigt att två identiska bilder av shamrocken tas. Tar man två spegelstavar får man en rak knut.

Egenskaper

Antalet skärningar av kvinnans knut är sex, vilket är minimum för sammansatta knutar.
Till skillnad från den raka knuten är kvinnans knut inte ett band eller klippknut .
Babi-knuten är en kiral knut, d.v.s. den motsvarar inte dess spegelbild.
Alexanderpolynomet av kvinnans knut är $\Delta (t)=(t-1+t^{-1})^{2},$

Detta polynom är kvadraten på Alexander trefoil polynomet.
Detta polynom är exakt detsamma som för den direkta knuten .

På liknande sätt är Alexander-Conway-polynomet av kvinnans knut

\nabla (z)=(z^{2}+1)^{2}.

Detta polynom är exakt detsamma som för den direkta knuten.

Jones polynom i (höger) kvinnans knut är $V(q)=(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})^{2}=q^{-2}+2q^{-4}-2q ^{-5}+q^{-6}-2q^{-7}+q^{-8}.$
- Detta polynom är lika med kvadraten på Jones-polynomet för den högra trefoilen, och det skiljer sig från Jones-polynomet för den raka knuten.
Gruppen av damknuten definieras enligt följande $\langle x,y,z\mid xyx=yxy,xzx=zxz\rangle$ [1] .
- Denna grupp är isomorf till den direkta knutgruppen, och detta är det enklaste exemplet på två olika knutar med isomorfa knutgrupper.

Se även

Anteckningar

↑ Weisstein, Eric W. Granny Knot på Wolfram MathWorld- webbplatsen .

Litteratur

A. B. Sosinsky. Knutpunkter. Kronologi av matematisk teori. - Moskva: MTSNMO, 2005. - P. 58. - ISBN 5-94057-220-0 .
S.V. Duzhin, S.V. Chmutov. Matematisk utbildning. Ser. 3. - 1999. - S. 72-73.

Teori om knutar och länkar
Hyperbolisk	Åtta (4 1 ) Tre halva varv (5 2 ) Stevedoring (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Par percos (10 161 ) Spets (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromeanska ringar (63 2) L10a140
satellit	Sammansättning ( babiy ) hetero Summan av knop
torisk	Trivialt (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Olänkad (02 1) Hopp (22 1) Salomo (42 1)
Invarianter	alternerande Arfa invariant Antal broar ( 2-broar ) Brunnisk länk Chiralitet ( reversibel ) Antal filmer Antal korsningar Vasiliev invariant Hyperbolisk volym Khovanovs homologi Släkte Nodgrupp Kugghjulsgrupp Utväxling Polynom ( Alexander Kauffman fäste HEMLIGT Jones Kaufman ) Spetsförlovning Enkel knut ( lista ) Antal segment Antal trefärgade färger Antalet och uppgiften att avbinda
Notation och operationer	Alexander–Briggs notation Conway notation Docker notation Mutation Reidemeisterrörelsen Skene förhållande
Övrig	Alexanders teorem Berge knut fläta teori Conway sfär Nodslutförande Dubbel torusknut Skiktad knut Tejp Skära Summan av knop Tates hypoteser Vriden Vild Twist nummer Seifert yta