Super Poole nummer
Den stabila versionen checkades ut den 1 oktober 2017 . Det finns overifierade ändringar i mallar eller .Ett super- Poulet -tal är ett Poulet-tal (det vill säga ett bas-2 Fermat-pseudoprimtal ) vars valfri divisor d delar
2d − 2 .Om ett sammansatt tal är pseudoprimtal i bas 2, men inte i någon bas (det vill säga, det är inte ett Carmichael-tal ), så är det ett super-Poulet-tal, och om det inte är primtal, är det och alla dess divisorer pseudoprime i bas 2 och super-Poulet-tal.
Det finns oändligt många Poulet-nummer som inte är superPoulet-nummer [1] . Till exempel är 561 = 3 ⋅ 11 ⋅ 17 ett Poulet-tal (eftersom 2560 − 1 är delbart med 561), men inte ett super-Poulet-tal (eftersom 233 − 2 inte är delbart med 33) [ 2] .
Exempel
Till exempel är 341 ett super Poole-tal - det har positiva delare {1, 11, 31, 341} och körs:
(2 11 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186 (2 31 − 2) / 31 = 2 147 483 646 / 31 = 69 273 666 (2 341 - 2) / 341 = 13 136 332 798 696 799 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000Super Poole siffror mindre än 10 000 [3] :
| n | |
|---|---|
| ett | 341 = 11 ⋅ 31 |
| 2 | 1387 = 19 ⋅ 73 |
| 3 | 2047 = 23 ⋅ 89 |
| fyra | 2701 = 37 ⋅ 73 |
| 5 | 3277 = 29 ⋅ 113 |
| 6 | 4033 = 37 ⋅ 109 |
| 7 | 4369 = 17 ⋅ 257 |
| åtta | 4681 = 31 ⋅ 151 |
| 9 | 5461 = 43 ⋅ 127 |
| tio | 7957 = 73 ⋅ 109 |
| elva | 8321 = 53 ⋅ 157 |
SuperPoulet-tal med 3 eller fler olika primtalsdelare
Det är relativt lätt att få super-Poulet-tal med 3 olika primtalsdelare. Om du hittar tre Poulet-tal med tre gemensamma primtalsdelare får du ett superPoulet-tal som produkten av dessa tre divisorer.
Exempel:
2701 = 37 ⋅ 73, Poole-nummer, 4033 = 37 ⋅ 109, Poole-nummer, 7957 = 73 ⋅ 109, Pooles nummer.Då är 294409 = 37 ⋅ 73 ⋅ 109 också ett Poulet-nummer.
Super Poole-tal med 7 olika divisorer kan erhållas från följande nummer:
- { 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11 119 , 131 071 }
- { 709, 2833, 3541, 12037 , 31153 , 174877 , 184081 }
- { 1861, 5581, 11161 , 26041 , 37201 , 87421 , 102301 }
- { 6421, 12 841 , 51 361 , 57 781 , 115 561 , 192 601 , 205 441 }
For example, 1 118 863 200 025 063 200 000 000 000 000 000 = 6421 ⋅ 12 841 ⋅ 51 361 ⋅ 57 781 ⋅ 115 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 441
Anteckningar
- ↑ W. Sierpinski. Kapitel V.7 // Elementär talteori = Teoria Liczb / Ed. A. Schinzel. - 2 underupplagor. - Amsterdam: North Holland, 1988-02-15. - S. 232. - 528 sid. — (North-Holland Mathematical Library). — ISBN 9780444866622 .
- ↑ W. Sierpinski. Elementary Theory of Numbers: Second English Edition (redigerad av A. Schinzel) . - Elsevier, 1988. - S. 231. - 527 sid. — ISBN 9780080960197 .
- ↑ OEIS - sekvens A050217 _
Länkar
- Weisstein, Eric W. Super-Poulet-nummer (engelska) på Wolfram MathWorld -webbplatsen .
- Numericana