Valnummer

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 29 juni 2021; verifiering kräver 1 redigering .

I underhållande matematik är Kita-talet  ett tal från heltalssekvensen :

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62602.8 129106, 147640, 156146, 174680 , 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, ... ( OEIS - sekvens A007629 )

Keith-nummer introducerades av Mike Keith 1987 [1] . Siffrorna är svåra att få fram, från och med 2017 är endast 100 sådana siffror kända.

Inledande kommentarer

För att avgöra om ett n -siffrigt tal N är ett Keith-tal, bygger vi en talföljd som liknar sekvensen av Fibonacci-tal och börjar med n decimalsiffror av talet N. Sedan fortsätter vi sekvensen och lägger till summan av de föregående n termerna som nästa term . Per definition är N ett Keith-tal om N råkar vara en medlem av sekvensen som byggs.

Som ett exempel, betrakta det tresiffriga numret N = 197. Detta nummer ger sekvensen:

1 , 9 , 7 , 17, 33, 57, 107, 197, 361, …

Eftersom 197 är i sekvensen är 197 Keiths nummer.

Definition

Keith-talet är ett positivt heltal N som visas som en medlem av sekvensen som ges av den linjära upprepningsformeln med initiala termer som bestäms av siffrorna i själva talet. Om det ges ett n -siffrigt nummer

sekvensen bildas från de initiala termerna och fortsätter med termer som erhålls som summan av de föregående n termerna. Om ett nummer N förekommer i sekvensen sägs N vara ett Keith-nummer. Ensiffriga Keith-nummer har Keith-egenskapen trivialt och är vanligtvis uteslutna från övervägande.

Hitta Kitas nummer

Oändligt eller inte, antalet valar är för närvarande föremål för kontroverser. Keith-siffror är sällsynta och svåra att hitta. De kan sökas genom uttömmande sökning, och ingen mer effektiv algoritm är känd ännu [2] . Enligt Keith förväntas Keith-tal i genomsnitt mellan på varandra följande potenser av 10 [3] . Kända resultat stöder denna uppskattning.

Exempel

14 , 19 , 28 , 47 , 61 , 75 , 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 120284. 129106 147640 156146 174680 183186 298320 355419 694280 925993 .

Av andra skäl

Keith siffror i bas 12

11 15 1ɛ 22 2 ᘔ 31 33 44 49 55 62 66 77 88 93 99 ᘔᘔ ɛɛ 125 215 8 ᘔ 3, ᘔ 59, 1022, 1662, 2044, 3066, 4088, 4 ᘔ 1 ᘔ, 4 ᘔɛ1, 50 ᘔᘔ, 8538, ɛ18ɛ, 17256, 18671, 24 ᘔ 78, 4718ɛ, 517ɛᘔ, 157617, 1 ᘔ 265 ᘔ 4074, 5 ᘔɛ140, 6ɛɛ140, 85ɛ16, 8

Kluster av Kita

Kita-klustret är Kita-talen, varav det ena är en multipel av det andra. Till exempel (14, 28), (1104, 2208) och (31331, 62662, 93993). Kanske bara dessa tre exempel på Keiths kluster existerar [5] .

Anteckningar

  1. ↑ Keith, 1987 , sid. 41-42.
  2. ↑ Earls, Lichtblau, Weisstein .
  3. ↑ Mike Keith. Keith Numbers .
  4. ↑ Valnummer
  5. ↑ Copeland .

Litteratur