Lucky number ( engelska happy number ) är ett tal som bestäms av följande process: utgående från ett positivt heltal , ersätter vi detta tal med summan av kvadraterna av dess siffror i decimalnotation och upprepar denna process tills talet antingen blir lika med 1 (där hela processen stannar), eller går in i en oändlig slinga som inte innehåller 1. Tal för vilka denna process slutar med ett kallas lyckotal, medan de för vilka processen inte slutar med ett betraktas som olyckstal (eller ledsna) tal). [ett]
Mer formellt, givet ett tal , definierar vi sekvensen , , ... där är summan av kvadraterna av siffrorna i . Då har talet n tur om och bara om det finns i sådan att .
Om ett nummer har tur, har alla medlemmar i dess sekvens också tur; om ett nummer har otur har alla medlemmar i dess sekvens också otur.
Till exempel har siffran 19 tur eftersom motsvarande sekvens är:
1 2 + 9 2 = 82 8 2 + 2 2 = 68 6 2 + 8 2 = 100 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1.De första 143 lyckotalen upp till 1000:
1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 13, 13, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291. 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404. 496 536 556 563 565 566 608 617 622 623 632 635 637 638 644 649 653 655 656 665 671 673 680 683 694 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784, 790, 793, 802, 806 , 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913. , 970, 973, 989, 998, 1000 sekvens A007770 i OEIS .Lyckan för ett nummer påverkas inte av att ordna om dess siffror, infoga eller radera valfritt antal nollor i någon del av numret.
Ojämlika kombinationer av tal som bildar lyckotal upp till talet 1000 (resten av talen är bara omarrangemang och/eller infogning av nollor): 1, 7, 13, 19, 23, 28, 44, 49, 68, 79, 129, 133, 139, 167, 188, 226, 236, 239, 338, 356, 367, 368, 379, 446, 469, 478, 556, 566, 888 , 4OE99 sekvens .
Ett lyckligt primtal är ett tal som är både tur och primtal . Följande listar alla lyckliga primtal som är mindre än 500
7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331 , 367 , 379 .
Till skillnad från lyckotal kan omfördelning av siffror i ett lyckoprimtal inte antas skapa ytterligare ett lyckoprimtal. Om vi till exempel använder lyckoprimtalet 19 kan vi inte säga att 91 är ett lyckoprimtal, eftersom 91 inte är ett primtal.
Alla tal, och därför alla primtal, som har formen 10n + 3 eller 10n + 9 för n större än 0 har tur. Detta betyder inte att de är de enda lyckliga primtalen, vilket bevisas av sekvensen ovan.
Det palindroma primtal 10 150006 + 7426247⋅10 75000 + 1 är också ett lyckoprimtal med 150007 siffror eftersom ett stort antal nollor inte bidrar till summan av siffrornas kvadrater, och , vilket är ett lyckotal. Paul Jobling hittade detta nummer 2005 . [2]
Från och med 2010 är det största kända lyckliga primtalet ( Mersenne-tal ). Dess decimalform innehåller 12837064 siffror. [3]