Förlängd höftkupol

En långsträckt fyrkantig kupol [1] är en av Johnsons polyedrar ( J 19 , enligt Zalgaller - M 5 + P 8 ).

Består av 18 ansikten: 4 vanliga trianglar , 13 rutor och 1 vanlig oktagon . Det åttakantiga ansiktet är omgivet av åtta kvadratiska; bland fyrkantiga ytor är 4 omgivna av en åttakantig och tre fyrkantig yta, 4 av åttakantiga, två fyrkantiga och triangulära ytor, 1 av fyra fyrkantiga ytor, de återstående 4 av två fyrkantiga och två triangulära ytor; varje triangulär yta är omgiven av tre kvadratiska.

Den har 36 revben av samma längd. 8 kanter är belägna mellan de åttakantiga och fyrkantiga ytorna, 16 kanter - mellan två kvadratiska, de återstående 12 - mellan den kvadratiska och triangulära.

Den långsträckta fyrkantiga kupolen har 20 toppar. En åttakantig och två kvadratiska ytor konvergerar vid 8 hörn; i de återstående 12 - tre kvadratiska och triangulära.

En långsträckt kupol med fyra lutning kan erhållas från två polyedrar - en kupol med fyra lutning ( J 4 ) och ett regelbundet åttakantigt prisma , vars alla kanter är lika - genom att fästa dem till varandra med åttakantiga ytor.

Dessutom kan en långsträckt kupol med fyra lutning erhållas från en rombikuboktaeder genom att skära av en kupol med fyra lutning från den. Topparna av den resulterande polyedern är 20 av de 24 spetsarna på rombikuboktaedern, kanterna är 36 av de 48 kanterna på rombikuboktaedern; därför är det tydligt att den långsträckta fyrlutande kupolen också har omskrivna och semi-inskrivna sfärer , och de sammanfaller med de omskrivna och semi-inskrivna sfärerna av den ursprungliga rhombicuboctahedron.

Metriska egenskaper

Om en långsträckt kupol med fyra sluttningar har en längdkant , uttrycks dess yta och volym som

Radien för den omskrivna sfären (som går genom polyederns alla hörn) blir då lika med

radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter vid deras mittpunkter) -

I koordinater

En långsträckt fyrkantig kupol med en kantlängd kan placeras i det kartesiska koordinatsystemet så att dess hörn har koordinater

I detta fall kommer polyederns symmetriaxel att sammanfalla med Oz-axeln, och två av de fyra symmetriplanen kommer att sammanfalla med xOz- och yOz-planen.

Utrymmesfyllning

Med hjälp av långsträckta kupoler med fyra höjder är det möjligt att asfaltera tredimensionellt utrymme utan luckor och överlappningar, tillsammans med vanliga tetraedrar och kuber ; tillsammans med kuber och cuboctaedrons ; tillsammans med långsträckta fyrkantiga pyramider ( J 8 ) och långsträckta fyrkantiga bipyramider ( J 15 ) - de två sista polyedrarna kan också skäras i kuber och fyrkantiga pyramider ( J 1 ) ( se illustrationer ).

Anteckningar

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexa polyedrar med regelbundna ytor / Zap. vetenskaplig familj LOMI, 1967. - T. 2. - Sid. tjugo.

Länkar

• Weisstein, Eric W. Elongated Quad Pitch Dome  på Wolfram MathWorld .