Rhombicuboctahedron
| Rhombicuboctahedron | |||
|---|---|---|---|
| ( roterande modell ) | |||
| Sorts | halvregelbunden polyeder | ||
| Egenskaper | konvex | ||
| Kombinatorik | |||
| Element |
|
||
| Fasett | liksidiga trianglar (8), kvadrater (18) | ||
| Dubbel polyeder | Deltoidal icositetrahedron | ||
|
Skanna
|
|||
| Klassificering | |||
| Schläfli symbol | rr{4,3} | ||
| Symmetrigrupp | O h | ||
| Mediafiler på Wikimedia Commons | |||
Rhombicuboctahedron [1] [2] [3] eller rhombicuboctahedron [4] är en halvregelbunden polyeder vars ytor är 18 kvadrater och 8 trianglar . Kallas även den lilla rhombicuboctahedron [5] .
Algebraiska egenskaper
Kartesiska koordinater
De kartesiska koordinaterna för rhombicuboctahedronens hörn centrerade vid ursprunget och kantlängden lika med två är alla 24 möjliga jämna permutationer med tecknen på följande triplett:
Om den ursprungliga rhombicuboctahedron har enhetskanter, beräknas längderna på kanterna på dess dubbla deltoidala icositetrahedron med formlerna:
Area och volym
Arean och volymen av en rhombicuboctahedron med en kantlängd beräknas med formlerna:
Pseudo-rhombicuboctahedron
Genom att vrida den övre delen av rhombicuboctahedron, som inkluderar 5 kvadratiska och 4 triangulära ytor, med en vinkel på 45°, kan man få en ny polyhedron - pseudorhombicuboctahedron [6] . Pseudorhombicuboctahedronen har lika många polyedriska vinklar, men strängt taget gäller den inte arkimedeiska polyedrar [6] ; det kan dock inkluderas i listan över arkimediska (eller halvregelbundna) fasta ämnen, baserat på en mindre stel definition: halvregelbundna (arkimediska) polyedrar är polyedrar, vars alla polyedriska vinklar är lika, och alla ytor är regelbundna polygoner [7] [ 6] [8] .
Pseudorhombicuboctahedron var inte känd på två tusen år [6] [9] och upptäcktes i slutet av 50-talet - början av 60-talet av nittonhundratalet av flera matematiker på en gång, inklusive J. Miller [2] , den sovjetiske vetenskapsmannen V. G. Ashkinuse (1957) ) [6] [10] , jugoslaviske matematikern S. Bilinsky (1960) [6] .
Exempel
- Rombikuboktaedern är välkänd för pusselälskare: den berömda Rubiks orm säljs ofta hopvikt till en mycket liknande polyeder [11] ( i illustrationen är vissa rutor ersatta av rektanglar och trianglar ersatta av konkaviteter av tre rätvinkliga trianglar).
- Byggnaden av Nationalbiblioteket i Vitryssland är en rombikuboktaeder 73,6 m hög (23 våningar) och väger 115 000 ton (exklusive böcker).
- Rhombicuboctahedron är avbildad i det enda kända porträttet av Luca Pacioli .
Anteckningar
- ↑ Wenninger 1974 , sid. 12, 20, 37.
- ↑ 1 2 Ball, Coxeter 1986 , sid. 152.
- ↑ Lyusternik, 1956 , sid. 183.
- ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , sid. 437, 435.
- ↑ Wenninger 1974 , sid. 12, 20.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 Wenninger, 1974 , sid. 37.
- ↑ Wenninger 1974 , sid. 12.
- ↑ Ball, Coxeter 1986 , sid. 449.
- ↑ Lyusternik, 1956 , sid. 184.
- ↑ Lyusternik, 1956 , sid. 184-185.
- ↑ Originalfiguren aus der Anleitung. Anleitung aus Rubik's Snake gekauft i Deutschland (tyska) (otillgänglig länk) . Datum för åtkomst: 19 januari 2012. Arkiverad från originalet den 9 september 2012.
Litteratur
- Wenninger M. Modeller av polyedrar / Per. från engelska. V. V. Firsova. Ed. och sedan sist I. M. Yagloma . — M .: Mir , 1974. — 236 sid.
- L. A. Lyusternik . Konvexa figurer och polyedrar. - M . : Statens förlag för teknisk och teoretisk litteratur , 1956.
- Ball W. , Coxeter G. Matematiska uppsatser och underhållning. -M.:Mir, 1986. - S. 142-175.
- Polygoner och polyedrar // Encyclopedia of elementary mathematics. Bok fyra. Geometri / Ed. P.S. Aleksandrov , A.I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Statens förlag för fysisk och matematisk litteratur , 1963. - S. 382-447.