Polyederutveckling

Utveckling av en polyeder - en uppsättning polygoner som är lika med polyederns ytor, vilket indikerar vilka sidor och hörn av polyedern som motsvarar samma kanter och hörn på polyedern [1] . Polyedermodeller limmas ofta ihop från utvecklingar eller enskilda polygoner, vilket anger vilka sidor som ska limmas [1] [2] .

Utveckling av platonska fasta ämnen med "vingar" för limning av ytor

Stora dimensioner

• tesserakt

• stympad tesserakt

• 24-celler

Egenskaper

• Det finns exempel på utvecklingar från vilka olika konvexa polyedrar kan limmas ihop.
• Det finns kända exempel på icke-konvexa polyedrar som inte tillåter utveckling. [3]
• Bland tetraedrar kan man hitta ett exempel så att skärkanter längs ett spännande träd ger en utveckling med självöverlappande.

• 1975 formulerade Shepard gissningen att varje konvex polyeder har en utveckling utan överlappningar. [4] Denna hypotes förblir öppen till denna dag. [5] [6] Följande är känt:
  • För icke-konvexa polyedrar är påståendet inte sant.
  • Vissa polyedrar, såsom vissa typer av oregelbundna tetraedrar, tillåter självöverlappande utveckling.
  • Gissningen är sann för polyedrar där ett av ytorna har en gemensam kant med alla de andra.
  • 2014 bevisade Mohamed Gomi att en sådan utveckling kan hittas om en viss typ av affin transformation tillämpas på en polyeder. [7] I synnerhet, från vilken kombinatorisk klass av konvexa polytoper som helst, kan man välja en polytop som kan vecklas ut.

Se även

• Mönster (origami)
• En involut är ett svep av en kurva.

Anteckningar

1. ↑ 1 2 EEM, bok IV, 1963 , sid. 410.
2. ↑ Wenninger, 1974 .
3. ↑ Demaine, Erik D. & O'Rourke, Joseph (2007), kapitel 22. Edge Unfolding of Polyhedra, Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra , Cambridge University Press, sid. 306–338 
4. ↑ Shephard, GC (1975), Convex polytopes with convex nets , Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society vol. 78(3): 389–403 , DOI 10.1017/s0305004100051860 
5. ↑ Weisstein, Eric W. Shephards gissning  på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
6. ↑ dmoskovich (4 juni 2012), Dürers gissning , < http://www.openproblemgarden.org/op/d_urers_conjecture > Arkiverad 2 juni 2017 på Wayback Machine 
7. ↑ Ghomi, Mohammad (2014), Affina utvikningar av konvexa polyedrar, Geom. Topol. T. 18: 3055–3090 

Litteratur

• Encyclopedia of Elementary Mathematics / Redaktionsråd: P. S. Aleksandrov, A. I. Markushevich, A. Ya. Khinchin. Redaktörerna för den fjärde boken: V. G. Boltyansky, I. M. Yaglom. - 1963. - T. IV.
• Wenninger M. Modeller av polyedrar / Per. från engelska. V. V. Firsova. Ed. och sedan sist I. M. Yagloma. — M .: Mir, 1974.