En parallelloeder är en konvex polyeder , genom parallell translation av vilken man kan belägga utrymmet, det vill säga täcka det euklidiska rummet så att polyedrarna inte går in i varandra och inte lämnar tomrum mellan sig [1] .
Början av teorin om parallellohedra lades på 1800-talet av verk av Fedorov och Minkowski . Ett anmärkningsvärt bidrag till det gjordes av Voronoi , vilket bevisade att varje primitiv parallellohedron är affint likvärdig med en DV-domän av något gitter. Under 1900-talet utvecklades teorin om parallelloeder av Delaunay , B. A. Venkov, Ryshkov , P. Macmallen och andra.
På senare tid har studiet av alla gitterparallelloedrar reducerats till studiet av de så kallade rotparallellohedronerna, som på något sätt utgör en grund för parallelloedrar. Satsen om representationen av valfri gitterparallellohedron som en Minkowski-summa av ett ändligt antal rotparallelloeder formulerades av S.S. Ryshkov. Ett detaljerat bevis för detta teorem ges i en gemensam artikel av S. S. Ryshkov och E. A. Bolshakova.