Triakistetraeder

Triakistetrahedron (av andra grekiska τριάχις - "tre gånger", τέτταρες - "fyra" och ἕδρα - "ansikte"), även kallad trigon-tritetraeder , är en halvregelbunden polyeder , dualtohedron ( katalansk kropp) . Består av 12 identiska trubbiga likbenta trianglar , där en av vinklarna är lika och de andra två

Har 8 hörn; vid 4 hörn (belägen på samma sätt som hörn av en vanlig tetraeder ) konvergerar med sina spetsiga vinklar längs 6 ytor, vid 4 hörn (belägen på samma sätt som hörn på en annan vanlig tetraeder) konvergerar med trubbiga vinklar längs 3 ytor .

Triakistetraedern har 18 kanter - 6 "långa" (placerade på samma sätt som kanterna på en vanlig tetraeder) och 12 "korta". Den dihedriska vinkeln för varje kant är densamma och lika med

Triakistetraeder kan erhållas från en vanlig tetraeder genom att fästa på var och en av dess ytor en regelbunden triangulär pyramid med en bas lika med tetraederns yta och en höjd som är gånger mindre än sidan av basen. I det här fallet kommer den resulterande polyedern att ha 3 ytor istället för var och en av de 4 ytorna på den ursprungliga - vilket är anledningen till dess namn.

Metriska egenskaper

Om de "korta" kanterna på en triakistetraeder har längd , så har dess "långa" kanter längd och ytarean och volymen uttrycks som

Radien för den inskrivna sfären (som vidrör alla ytor på polyedern i deras centrum ) blir då lika med

radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter) -

Det är omöjligt att beskriva en sfär nära triakistetraedern så att den passerar genom alla hörn.

Länkar

• Weisstein, Eric W. Triakistetrahedron  (engelska) på Wolfram MathWorld .