Tri-twisted rhombicosidodecahedron

Den tre gånger vridna rhombicosidodecahedronen [1] är en av Johnsons polyedrar ( J 75 , enligt Zalgaller - 3 M 6 + M 13 ).

Består av 62 ansikten: 20 vanliga trianglar , 30 rutor och 12 vanliga femhörningar . Bland de femkantiga ytorna är 3 omgivna av fem kvadratiska, 3 gånger fyra kvadratiska och triangulära, de återstående 6 av tre kvadratiska och två triangulära; bland de fyrkantiga ytorna är 3 omgivna av två femkantiga och två kvadratiska, 3 av två femkantiga och två triangulära, 9 av två femkantiga, kvadratiska och triangulära, de återstående 15 av femkantiga, kvadratiska och två triangulära; bland de triangulära ytorna är 5 omgivna av tre kvadratiska, de återstående 15 är omgivna av en femkantig och två kvadratiska.

Den har 120 revben av samma längd. 45 kanter är placerade mellan de femkantiga och fyrkantiga ytorna, 15 kanter - mellan den femkantiga och triangulära, 15 kanter - mellan två rutor, de återstående 45 - mellan den kvadratiska och triangulära.

Den trippelvridna rhombicosidodecahedronen har 60 hörn. I varje konvergerar femkantiga, två kvadratiska och triangulära ytor.

En tre gånger vriden rhombicosidodecahedron kan erhållas från en rhombicosidodecahedron genom att välja tre delar i den - vilka som helst tre parvis icke-korsande fem-lutande kupoler ( J 5 ) - och rotera var och en med 36 ° runt sin symmetriaxel. Volymen och ytan kommer inte att förändras; de omskrivna och halvcirkulära sfärerna av den erhållna polyedern sammanfaller också med de omskrivna och halvcirkulära sfärerna av den ursprungliga rhombicosidodecahedron.

Metriska egenskaper

Om en tre gånger vriden rhombicosidodecahedron har en längdkant , uttrycks dess yta och volym som

Radien för den omskrivna sfären (som går genom polyederns alla hörn) blir då lika med

radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter vid deras mittpunkter) -

Anteckningar

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexa polyedrar med regelbundna ytor / Zap. vetenskaplig familj LOMI, 1967. - T. 2. - Sid. 23.

Länkar

• Weisstein , Eric W. Tri-twisted rhombicosidodecahedron  vid Wolfram MathWorld .