Dubbelt motsatt skuren rhombicosidodecahedron
| Dubbelt motsatt skuren rhombicosidodecahedron | |||
|---|---|---|---|
| ( 3D-modell ) | |||
| Sorts | Johnson polyeder | ||
| Egenskaper | konvex | ||
| Kombinatorik | |||
| Element |
|
||
| Fasett |
10 trianglar 20 rutor 10 femhörningar 2 dekagoner |
||
| Vertex-konfiguration |
20(4.5.10) 10+20(3.4.5.4) |
||
|
Skanna
|
|||
| Klassificering | |||
| Notation | J 80 , M 14 | ||
| Symmetrigrupp | D5d _ | ||
| Mediafiler på Wikimedia Commons | |||
Den två gånger avskurna rhombicosidodecahedron [1] är en av Johnson-polyedrarna ( J 80 , enligt Zalgaller - M 14 ).
Består av 42 ansikten: 10 vanliga trianglar , 20 rutor , 10 vanliga femhörningar och 2 regelbundna dekagoner . Varje dekagonal yta omges av fem femkantiga och fem kvadratiska; varje femkantig yta är omgiven av en dekagonal och fyra kvadratiska; bland de fyrkantiga ytorna 10 är omgivna av en dekagonal, två femkantiga och triangulära, de andra 10 av två femkantiga och två triangulära; varje triangulär yta är omgiven av tre kvadratiska.
Den har 90 revben av samma längd. 10 kanter är belägna mellan de dekagonala och femkantiga ytorna, 10 kanter - mellan dekagonala och kvadratiska, 40 kanter - mellan femkantiga och kvadratiska, de återstående 30 - mellan kvadratiska och triangulära.
Den rhombicosidodecahedron, två gånger motsatt trunkerad, har 50 hörn. De dekagonala, femkantiga och fyrkantiga ytorna konvergerar vid 20 hörn; vid 30 hörn möts en femkantig, två kvadratiska och triangulära ytor.
En rhombicosidodecahedron skuren två gånger motsatt kan erhållas från en rhombicosidodecahedron genom att skära av två motsatta fem-lutande kupoler ( J 5 ). Topparna på den resulterande polyedern är 50 av de 60 hörnen på rhombicosidodecahedronen, kanterna är 90 av rhombicosidodecahedronens 120 kanter; därför är det tydligt att den två gånger motsatt trunkerade rhombicosidodecahedronen också har omskrivna och semi-inskrivna sfärer , och de sammanfaller med de omskrivna och semi-inskrivna sfärerna av den ursprungliga rhombicosidodecahedron.
Metriska egenskaper
Om en dubbelt motsatt skuren rhombicosidodecahedron har en längdkant , uttrycks dess yta och volym som
Radien för den omskrivna sfären (som går genom polyederns alla hörn) blir då lika med
radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter vid deras mittpunkter) -
Anteckningar
- ↑ Zalgaller V. A. Konvexa polyedrar med regelbundna ytor / Zap. vetenskaplig familj LOMI, 1967. - T. 2. - Sid. 23.
Länkar
- Weisstein, Eric W. Dubbel -motsatt skuren rhombicosidodecahedron vid Wolfram MathWorld .