Deltoidal hexecontahedron

Den deltoidala hexecontahedronen (från " deltoid " och annan grekisk ἑξήκοντα - "sextio", ἕδρα - "ansikte") är en halvregelbunden polyeder (katalansk solid), dubbel till rhombicosidodecahedron . Består av 60 identiska konvexa deltoider .

Har 62 hörn. Vid 12 hörn (placerade på samma sätt som ikonernas hörn ) konvergerar i sina minsta vinklar på 5 ytor; vid 20 hörn (placerade på samma sätt som hörn av dodekaedern ) konvergerar i sina största vinklar längs 3 ytor; i de återstående 30 hörnen (belägen på samma sätt som icosidodecahedronens hörn ) konvergerar med sina medelvinklar längs 4 ytor.

12 hörn är ordnade på samma sätt som ikonernas hörn
20 hörn är ordnade på samma sätt som hörn på dodekaedern
30 hörn är ordnade på samma sätt som icosidodekaederns hörn

Den har 120 kanter - 60 "långa" (tillsammans bildar något som en "uppsvälld" ikosaederkärna) och 60 "korta" (bildar en "uppsvälld" dodekaederkärna).

Den deltoidala hexecontahedronen är en av de sex katalanska fasta ämnen som inte har en Hamiltonsk cykel [1] ; det finns inte heller någon Hamiltonsk väg för alla sex.

Metriska egenskaper och vinklar

Om de "korta" kanterna på en deltoidal hexecontahedron har längd , så har dess "långa" kanter längd $b$

a={\frac {1}{6}}\left(7+{\sqrt {5}}\right)b\approx 1{,}5393447b.

Ytarean och volymen av polyedern uttrycks sedan som

S={\sqrt {10\left(437+185{\sqrt {5}}\right)))\;b^{2}\approx 92{,}2319129b^{2},

V={\frac {1}{3}}{\sqrt {2\left(14765+6602{\sqrt {5}}\right)))\;b^{3}\approx 81{, }0041436b^{3}.

Radien för den inskrivna sfären (som vidrör alla ytor på polyedern i deras centrum ) blir då lika med

r={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{205}}\left(2855+1269{\sqrt {5}}\right))))\;b \ca 2{,}6347977b,

radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter) -

\rho ={\frac {1}{20}}\left(25+13{\sqrt {5}}\right)b\approx 2{,}7034442b,

radie av cirkeln inskriven i ansiktet —

r_{\Gamma \mathrm {P} }={\sqrt {\rho ^{2}-r^{2))}={\frac {1}{2)){\sqrt ({\frac {1}{410}}\left(317+127{\sqrt {5}}\right)}}\;b\approx 0{,}6053525b,

ansiktets mindre diagonal (delar ansiktet i två likbenta trianglar ) -

e={\sqrt {{\frac {1}{10}}\left(25+2{\sqrt {5}}\right)))\;b\approx 1{,}7167451b,

ansiktets större diagonal (delar ansiktet i två lika trianglar) —

f={\frac {1}{3}}{\sqrt ({\frac {1}{5}}\left(75+31{\sqrt {5}}\right)))\;b \ca 1{,}7908292b.

Det är omöjligt att beskriva en sfär nära den deltoidala hexecontahedronen så att den passerar genom alla hörn.

Den största vinkeln på ansiktet (mellan två "korta" sidor) är lika med den minsta vinkeln på ansiktet (mellan två "långa" sidor) två medelvinklar (mellan de "korta" och "långa" sidorna) $\arccos \left(-{\frac {5+2{\sqrt {5}}}{20}}\right)\approx 118{,}27^{\circ };$ $\arccos \,{\frac {9{\sqrt {5}}-5}{40}}\approx 67{,}78^{\circ };$ $\arccos \,{\frac {5-2{\sqrt {5}}}{10}}\approx 86{,}97^{\circ }.$

Den dihedriska vinkeln för varje kant är densamma och lika med $\arccos \left(-{\frac {19+8{\sqrt {5}}}{41}}\right)\approx 154{,}12^{\circ }.$

Anteckningar

↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Länkar

Weisstein, Eric W. Deltoidal hexecontahedron vid Wolfram MathWorld .

Polyedra

korrekt

Tredimensionell (platoniska fasta ämnen)	vanlig tetraeder Kub Oktaeder Dodekaeder icosahedron
4D	Femceller tesserakt Hexadecimal cell tjugofyra celler 120 celler Sexhundra celler
Större dimension (anges inom parentes)	Vanlig simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hyperoktaeder

Vanlig
icke-konvex

Tredimensionell med antalet
ytor (anges inom parentes)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraeder (4)
Pentahedron (5)
Hexaeder (6)
Heptahedron (7)
Oktaeder (8)
Enneahedron (9)
Dekaeder (10)
Endecahedron (11)
Dodekaeder (12)
Tridecahedron (13)
Tetradecahedron (14)
Pentadecahedron (15)
Hexadekaeder (16)
Heptadecahedron (17)
Octadecahedron (18)
Enneadekaeder (19)
Icosahedron (20)
Icosotetrahedron (24)
Triacontahedron (30)
Hexacontahedron (60)
Enneacontahedron (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

konvex

Arkimedeiska fasta ämnen

Katalanska kroppar

Prismor
trekantsprisma fyrkantigt prisma Pentagonal prisma Sexkantigt prisma Heptagonal prisma Åttakantigt prisma Niovinklat prisma Dekagonalt prisma Elvavinklat prisma Dodecagonal prisma

Johnson polyeder

Formler ,
satser ,
teorier

Övrig