Rombisk dodekaeder

Rhombododecahedron (från " rhombus ", andra grekiska δώδεκᾰ  "tolv" och ἕδρα  "säte") är en dodekaeder som består av identiska romber . Den rombiska dodekaedern har 14 hörn , varav 6 är hörn av de mindre vinklarna på 4 rhombuses, och 8 är hörnen på 3 rhombuses vid deras större vinklar. Den spetsiga vinkeln på varje romb är ganska trubbig . Med andra ord: förhållandet mellan den större diagonalen av romben och den mindre är . Samma rombiska dodekaedrar kan fylla det tredimensionella utrymmet utan luckor och överlappningar. Det ömsesidiga arrangemanget av planen av ansiktena på den rombiska dodekaedern kallas rombisk(med oktaedrisk symmetri) (och även kallad positionen för själva ansiktena). Till exempel har 12 av de 18 kvadratiska ytorna på rhombicuboctahedron samma position .

Rombisk dodekaeder kan sättas ihop av två lika stora kuber genom att skära en av dem i 6 identiska pyramider , vars fyrkantiga baser är 6 ytor på kuben, och hörnen sammanfaller med dess centrum, och sedan fästa dessa pyramider till 6 ytor av en annan kub . Och en kub kan sättas ihop av 4 rombiska dodekaedrar genom att skära 3 av dem i 4 lika delar vardera längs motsatta hörn och fjärdedelar av planet. De motsatta hörnen på fragmenten är kubens hörn, och avstånden mellan dem är kubens kanter. Segment bygger en kvadratisk yta genom att lägga till sektioner i ett plan. En annan rombisk dodekaeder kan sättas ihop av en oktaeder och 2 tetraedrar genom att skära tetraedrarna i 4 lika delar vardera längs hörnen. Basen på en vanlig triangulär pyramid (ett segment av en tetraeder) är ansluten till en oktaeders yta.

Konstruktion och funktioner:

En vanlig rombisk dodekaeder kan bestå av 12 identiska romber, där förhållandet mellan diagonalerna på romberna är identiskt med förhållandet mellan kvadratens diagonal och dess sida. Konstruktionen av diagonalerna på romber utförs med en kompass och en linjal utan markering (med en slumpmässig sidolängd). Den första diagonalen av romben är markerad. Metoden att konstruera en likbent triangel med en kompass är en vinkelrät. Enligt en given proportion är den andra diagonalen markerad på vinkelrät, värdena anpassas till rombens dimensioner, diagonalerna skär varandra i deras mittpunkter. Spåren på en vanlig rombisk dodekaeder sammanfaller med skärningspunkten mellan kuben och oktaedern, och diagonalerna på romberna sammanfaller med dess kanter. En vanlig rombisk dodekaeder har 14 hörn - vid 8 av dem konvergerar de mindre diagonalerna på romberna, och vid 6 av dem, de större.

Ett intressant faktum: vanliga rombiska dodekaedrar av samma volym kan bana utrymmet utan luckor och överlappningar. Denna plattsättning har två grupper av dockning - 4 och 6 rombiska dodekaedrar vardera på en vertex. Mindre diagonaler i dockning bildar kubiska bikakor, och stora - tetraedriska-oktaedriska. Tetraedriska-oktaedriska bikakor består av vanliga tetraedrar och oktaedrar - fyrkantiga bipyramider.

I den rombiska dodekaedern innehåller 8 hörn segment av en tetraeder, och de återstående 6 innehåller segment av en kub. Här förstås ett segment som en pyramid, vars bas är kroppens yta och toppen är mitten av kroppen. Om den rombiska dodekaedern kompletteras med 8 hörn med de återstående segmenten upp till tetraedrar, erhålls en stellartad oktaeder. Men om du lägger till 6 hörn med de återstående segmenten till kuber får du ett rumsligt kors.

Den rombiska dodekaedern kan delas in i 4 lika stora parallellepipeder, där alla ytor är lika med ytorna på den rombiska dodekaedern.

Runt en rombisk dodekaeder kan 26 rombiska dodekaeder med samma volym passa, och i en enskiktsfyllning i djupet i förhållande till den ursprungliga polyedern

Area och volym av en dodekaederkropp

Arean och volymen av en rombisk dodekaeder beräknas med formlerna:

Se även

• Deltoidal icositetrahedron