Snett vriden stympad rhombicosidodecahedron

Den snett tvinnade stympade rhombicosidodecahedron [1] är en av Johnson-polyedrarna ( J 78 , enligt Zalgaller — M 13 + M 6 + M 6 ).

Består av 52 ansikten: 15 vanliga trianglar , 25 rutor , 11 vanliga femhörningar och 1 regelbunden dekagon . Den dekagonala ytan omges av fem femkantiga och fem kvadratiska; bland de femkantiga ytorna är 3 omgivna av en dekagonal och fyra kvadratiska ytor, 2 av en dekagonal, tre kvadratiska och triangulära ytor, 3 gånger fem kvadratiska ytor, de återstående 3 av fyra kvadratiska och triangulära ytor; bland de fyrkantiga ytorna är 1 omgiven av en dekagonal, två femkantiga och fyrkantiga, 4 - dekagonala, två femkantiga och triangulära, 4 - två femkantiga, kvadratiska och triangulära, 11 - två femkantiga och två triangulära, de återstående 5 - femkantiga, kvadratiska och två triangulära; bland de triangulära ytorna är 5 omgivna av en femkantig och två kvadratiska, de återstående 10 av tre kvadratiska.

Den har 105 revben av samma längd. 5 kanter är placerade mellan en dekagonal och en femkantig yta, 5 kanter - mellan en dekagonal och en kvadrat, 45 kanter - mellan en femkantig och en kvadrat, 5 kanter - mellan en femkantig och en triangulär, 5 kanter - mellan två rutor, de återstående 40 - mellan en kvadrat och en triangulär.

Den snett vridna trunkerade rhombicosidodecahedron har 55 hörn. De dekagonala, femkantiga och fyrkantiga ytorna konvergerar vid 10 hörn; femkantiga, två kvadratiska och triangulära ytor konvergerar vid 45 hörn.

En snett vriden stympad rhombicosidodecahedron kan erhållas från en rhombicosidodecahedron genom att välja två delar i den - vilka som helst två icke-motstående och icke-korsande femlutande kupoler ( J 5 ) - och ta bort en av dem och rotera den andra 36° runt dess symmetriaxel. De omslutna och halvcirkelformade sfärerna av den resulterande polyedern sammanfaller med de omskrivna och halvcirkelformade sfärerna av den ursprungliga rhombicosidodecahedron.

Den snett vridna trunkerade rhombicosidodecahedronen är en av de fyra minst symmetriska Johnson-polyedrarna (tillsammans med J 79 , J 82 och J 87 ): dess symmetrigrupp C s består av identitetsomvandlingen och en spegelsymmetri .

Metriska egenskaper

Om den snett tvinnade stympade rhombicosidodecahedron har en längdkant , uttrycks dess yta och volym som

Radien för den omskrivna sfären (som går genom polyederns alla hörn) blir då lika med

radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter vid deras mittpunkter) -

Anteckningar

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvexa polyedrar med regelbundna ytor / Zap. vetenskaplig familj LOMI, 1967. - T. 2. - Sid. 23.

Länkar

• Weisstein, Eric W. Snett vriden stympad rhombicosidodecahedron  vid Wolfram MathWorld .