Vriden dubbelskuren rhombicosidodecahedron
| Vriden dubbelskuren rhombicosidodecahedron | |||
|---|---|---|---|
| ( 3D-modell ) | |||
| Sorts | Johnson polyeder | ||
| Egenskaper | konvex | ||
| Kombinatorik | |||
| Element |
|
||
| Fasett |
10 trianglar 20 rutor 10 femhörningar 2 dekagoner |
||
| Vertex-konfiguration |
10x2(4.5.10) 5x2(3.4 2.5 ) 4 +8x2(3.4.5.4) |
||
|
Skanna
|
|||
| Klassificering | |||
| Notation | J82 , M14 + M6 _ _ | ||
| Symmetrigrupp | Cs _ | ||
Den tvinnade dubbelskurna rhombicosidodecahedron [1] är en av Johnson-polyedrarna ( J 82 , enligt Zalgaller — M 14 + M 6 ).
Består av 42 ansikten: 10 vanliga trianglar , 20 rutor , 10 vanliga femhörningar och 2 regelbundna dekagoner . Varje dekagonal yta omges av fem femkantiga och fem kvadratiska; bland femkantiga ytor är 2 omgivna av två dekagonala och tre kvadratiska, 2 - dekagonala och fyra kvadratiska, 4 - dekagonala, tre kvadratiska och triangulära, 1 - fem kvadratiska, 1 - fyra kvadratiska och triangulära; bland de fyrkantiga ytorna är 1 omgiven av två dekagonala och två femkantiga, 2 - dekagonala, två femkantiga och fyrkantiga, 6 - dekagonala, två femkantiga och triangulära, 3 - två femkantiga, kvadratiska och triangulära, 3 - två femkantiga och två triangulära, återstående 5 - femkantiga , kvadratiska och två triangulära; bland de triangulära ytorna 5 är omgivna av en femkantig och två kvadratiska, de andra 5 av tre kvadratiska.
Den har 90 revben av samma längd. 10 kanter är placerade mellan dekagonala och femkantiga ytorna, 10 kanter - mellan dekagonala och kvadratiska, 35 kanter - mellan femkantiga och kvadratiska, 5 kanter - mellan femkantiga och triangulära, 5 kanter - mellan två rutor, de återstående 25 - mellan kvadratiska och triangulära.
En vriden dubbelskuren rhombicosidodecahedron har 50 hörn. De dekagonala, femkantiga och fyrkantiga ytorna konvergerar vid 20 hörn; vid 30 hörn möts en femkantig, två kvadratiska och triangulära ytor.
En vriden dubbelskuren rhombicosidodecahedron kan erhållas från en rhombicosidodecahedron genom att välja tre delar i den - vilka som helst tre parvis icke-korsande fem-lutande kupoler ( J 5 ) - och rotera en av dem 36° runt sin symmetriaxel, och ta bort andra två. De omslutna och halvcirkelformade sfärerna av den resulterande polyedern sammanfaller med de omskrivna och halvcirkelformade sfärerna av den ursprungliga rhombicosidodecahedron.
Den vridna dubbelskurna rhombicosidodecahedronen är en av de fyra minst symmetriska Johnson-polytoperna (tillsammans med J 78 , J 79 och J 87 ): dess symmetrigrupp C s består av identitetsomvandlingen och en spegelsymmetri .
Metriska egenskaper
Om en vriden dubbelskuren rhombicosidodecahedron har en längdkant , uttrycks dess yta och volym som
Radien för den omskrivna sfären (som går genom polyederns alla hörn) blir då lika med
radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter vid deras mittpunkter) -
Anteckningar
- ↑ Zalgaller V. A. Konvexa polyedrar med regelbundna ytor / Zap. vetenskaplig familj LOMI, 1967. - T. 2. - Sid. 24.
Länkar
- Weisstein , Eric W. Twisted dubbelskuren rhombicosidodecahedron på Wolfram MathWorld .