Pentagonal icositetrahedron

Pentagonal icositetrahedron (från annan grekisk πέντε - "fem", γωνία - "vinkel", εἴκοσι - "tjugo", τέτταρες - "fyra" och ἕδ -formig kropp ) - en halvkantig kropp (en dubbelsidig kropp) snubbnäsad kub . Består av 24 identiska oregelbundna femhörningar .

Har 38 toppar. Vid 6 hörn (ordnade på samma sätt som oktaederns hörn ) konvergerar på 4 ytor med sina spetsiga vinklar; i 8 hörn (placerade på samma sätt som hörn av en kub ) konvergerar längs 3 ytor med de trubbiga vinklar som är längre bort från den spetsiga; i de återstående 24 hörnen konvergerar två ytor med sina trubbiga vinklar närmast en spetsig, och en med en trubbig vinkel långt från en spetsig.

6 hörn är ordnade på samma sätt som hörn på en oktaeder
8 hörn är ordnade på samma sätt som kubhörn

Den femkantiga icositetrahedronen har 60 kanter - 24 "långa" och 36 "korta".

Till skillnad från de flesta andra katalanska fasta ämnen är den femkantiga icositetraedern (tillsammans med den femkantiga hexekontaedern ) kiral och finns i två olika spegelsymmetriska (enantiomorfa) versioner - "höger" och "vänster".

Metriska egenskaper och vinklar

När man bestämmer de metriska egenskaperna hos en pentagonal icositetrahedron måste man lösa kubiska ekvationer och använda kubrötter - medan inget mer komplicerat än andragradsekvationer och kvadratrötter krävs för akirala katalanska fasta ämnen . Därför tillåter den femkantiga icositetrahedronen, till skillnad från de flesta andra katalanska fasta ämnen, inte en euklidisk konstruktion . Detsamma gäller för den femkantiga hexecontahedronen, såväl som för deras dubbla arkimedeiska fasta ämnen.

När det gäller snubkuben spelar tribonacci-konstanten en viktig roll för att beskriva de metriska egenskaperna och vinklarna för den femkantiga icositetrahedronen :

t={\frac {1}{3}}\left(1+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}] {19+3{\sqrt {33}}}}\right)\approx 1{,}8392868.

Om de tre "korta" sidorna av ett ansikte har längd , så har de två "långa" sidorna längd $b$

a={\frac {t+1}{2}}b\approx 1{,}4196434b.

Ytarean och volymen av polyedern uttrycks sedan som

S=3(t+1){\sqrt {\frac {22(5t-1)}{4t-3}}}\;b^{2}\approx 54{,}7965494b^{2} ,

V={\frac {t(3t+1)}{(t-1){\sqrt {2-t))))\;b^{3}\approx 35{,}6302020b^{3 }.

Radien för den inskrivna sfären (som vidrör alla ytor på polyedern i deras centrum ) blir då lika med

r={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {t+1}{(3-t)(2-t)))}\;b\approx 1{,}9506813b ,

radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter) -

\rho ={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {t+1}{2-t}}}\;b\approx 2{,}1015939b,

radie av cirkeln inskriven i ansiktet —

r_{\Gamma \mathrm {P} }={\sqrt {\rho ^{2}-r^{2))}={\frac {1}{2)){\sqrt {\frac { t+1}{3-t}}}\;b\approx 0{,}7820097b,

ansikte diagonalt parallellt med en av de "korta" sidorna -

e=tb\approx 1{,}8392868b.

Det är omöjligt att beskriva en sfär runt en femkantig icositetrahedron så att den passerar genom alla hörn.

Alla fyra trubbiga vinklar på ansiktet är lika , den spetsiga vinkeln på ansiktet (mellan de "långa" sidorna) är lika med $\arccos \,{\frac {1-t}{2}}\approx 114{,}81^{\circ };$ $\arccos \,(2-t)\approx 80{,}75^{\circ }.$

Den dihedriska vinkeln för varje kant är densamma och lika med $\arccos \,{\frac {t-1}{t-3}}\approx 136{,}31^{\circ }.$

Länkar

Weisstein, Eric W. Pentagonal icositetrahedron vid Wolfram MathWorld .

Polyedra

Korrekt

Tredimensionell (platoniska fasta ämnen)	vanlig tetraeder Kub Oktaeder Dodekaeder icosahedron
4D	Femceller tesserakt Hexadecimal cell tjugofyra celler 120 celler Sexhundra celler
Större dimension (anges inom parentes)	Vanlig simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hyperoktaeder

Vanlig
icke-konvex

Tredimensionell med antalet
ytor (anges inom parentes)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraeder (4)
Pentahedron (5)
Hexaeder (6)
Heptahedron (7)
Oktaeder (8)
Enneahedron (9)
Dekaeder (10)
Endecahedron (11)
Dodekaeder (12)
Tridecahedron (13)
Tetradecahedron (14)
Pentadecahedron (15)
Hexadekaeder (16)
Heptadecahedron (17)
Octadecahedron (18)
Enneadekaeder (19)
Icosahedron (20)
Icosotetrahedron (24)
Triacontahedron (30)
Hexacontahedron (60)
Enneacontahedron (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

konvex

Arkimedeiska fasta ämnen

Katalanska kroppar

Prismor
trekantsprisma fyrkantigt prisma Pentagonal prisma Sexkantigt prisma Heptagonal prisma Åttakantigt prisma Niovinklat prisma Dekagonalt prisma Elvavinklat prisma Dodecagonal prisma

Johnson polyeder

Formler ,
satser ,
teorier

Övrig