Fyrkantig trapezoeder

Fyrkantig trapezoeder
Sorts	trapezoeder
Conway	dA4
Coxeter diagram
Fasett	8 deltoider
revben	16
Toppar	tio
Ansiktskonfiguration _	V4.3.3.3
Symmetrigrupp _	D 4d , [2 + ,8], (2*4), order 16
Rotationsgrupp _	D 4 , [2,4] + , (224), ordning 8
Dubbel polyeder	Fyrkantig antiprisma
Egenskaper	konvex, ansikte transitiv

Den fyrkantiga trapetsen eller deltoedern  är den andra polyedern i en oändlig serie av likformiga polyedrar som är dubbla till antiprismor . Polyedern har åtta ansikten som är kongruenta med deltoider . Polyedern är dubbel till den kvadratiska antiprisman .

Använd för att generera maskor

Denna kropp används som ett testfall vid generering av hexagonala beräkningsnät [1] [2] [3] [4] [5] , vilket förenklar testning jämfört med Rob Schneider-testet i form av en fyrkantig pyramid med gränser uppdelade i 16 fyrhjulingar. I detta sammanhang kallas en fyrkantig trapetsoeder också en kubisk oktaeder [3] , en fyrkantig oktaeder [4] , eller en åttakantig spindel [5] , eftersom kroppen har åtta fyrkantiga ytor och är unikt definierad som en kombinatorisk polyeder av denna egenskap [3] . Att lägga till fyra kuboider (fasta ämnen som topologiskt motsvarar en kub) till nätet för en kubisk oktaeder ger ett nät för en Schneider-pyramid [2] . Eftersom den är en enkelt ansluten polyeder (dvs vilken kantbana som helst delar upp ytorna i två frånkopplade uppsättningar) med ett jämnt antal ytor, kan den kubiska oktaedern sönderdelas till topologiska kuboider med krökta ytor som ligger intill varandra med hela ytor och inte bryta mot gränserna för fyrhörningarna [1] [5] [6] , vilket gör det möjligt att explicit konstruera ett rutnät för denna typ [4] . Det är dock inte klart om en sönderdelning kan erhållas där alla kuboider är konvexa polyedrar med plana ytor [1] [5] .

Relaterade polytoper

Den fyrkantiga trapetsen är den första soliden i en serie av dubbla snäva polyedrar och plattor med ansiktskonfiguration V3.3.4.3. n .

Anteckningar

1. ↑ 1 2 3 Eppstein, 1996 , sid. 58–67.
2. ↑ 1 2 Mitchell, 1999 , sid. 228–235.
3. ↑ 1 2 3 Schwartz, Ziegler, 2004 , sid. 385–413.
4. ↑ 1 2 3 Carbonera, Shepherd, 2006 , sid. 435–452.
5. ↑ 1 2 3 4 Erickson, 2013 , sid. 37–46.
6. ↑ Mitchell, 1996 , sid. 465–476.

Litteratur

• David Eppstein. Generering av linjär komplexitet hexaedriskt nät // Proceedings of the Twelfth Annual Symposium on Computational Geometry (SCG '96). - New York, NY, USA: ACM, 1996. - S. 58-67. - doi : 10.1145/237218.237237 .
• Mitchell SA Den helt hexadelade geodemallen för att anpassa ett tetraedriskt nät i tärningar till alla tärnade hexaedriska nät // Engineering with Computers. - 1999. - T. 15 , nr. 3 . — S. 228–235 . - doi : 10.1007/s003660050018 .
• Alexander Schwartz, Günter M. Ziegler. Konstruktionstekniker för kubiska komplex, udda kubiska 4-polytoper och föreskrivna dubbla grenrör  // Experimentell matematik. - 2004. - T. 13 , nr. 4 . — S. 385–413 .
• Carlos D. Carbonera, Jason F. Shepherd,. Ett konstruktivt förhållningssätt till generering av begränsade hexaedriska nät // Proceedings of the 15th International Meshing Roundtable. - Berlin: Springer, 2006. - S. 435-452. - doi : 10.1007/978-3-540-34958-7_25 .
• Jeff Erickson. Effektivt hex-maskade saker med topologi // Proceedings of the Twenty-ninth Annual Symposium on Computational Geometry (SoCG '13) . — New York, NY, USA: ACM, 2013. — s. 37–46. - doi : 10.1145/2462356.2462403 . Arkiverad 10 augusti 2017 på Wayback Machine
• Scott A. Mitchell. En karakterisering av de fyrsidiga maskorna på en yta som tillåter ett kompatibelt hexaedriskt nät av den inneslutna volymen // STACS 96: 13th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science Grenoble, Frankrike, 22–24 februari 1996, Proceedings. - Berlin: Springer, 1996. - T. 1046. - S. 465-476. — (Föreläsningsanteckningar i datavetenskap). - doi : 10.1007/3-540-60922-9_38 .

Länkar

• Pappersmodell tetragonal (fyrkantig) trapezoeder
• Weisstein, Eric W. Trapezohedron  (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .