Ordlista för planimetri

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 31 augusti 2022; kontroller kräver 317 redigeringar .

Här finns samlade definitioner av termer från planimetri . Referenser till termer i denna ordbok (på denna sida) är kursiverade .

# A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V W Y Z _ _ _ _ _ _

N

n-gon är en polygon med n hörn.

En

En antibisector är en ceviana inuti en triangel som är isotomiskt konjugerad med bisektrisen med avseende på basen av medianen som utgår från samma vertex.
Antigonal konjugation är samma som antiisogonal konjugation .
En antimellantriangel ( antikomplementäreller antikomplementär ) för en triangelbildas genom att genom tre av dess hörn dras tre linjer parallella med motsvarande motsatta sidor, nämligen: genomlinjens spets parallellt med sidan, genomlinjens spets parallella med sidanoch genomlinjens spets parallellt med sidan. $\triangel ABC$ $C$ $AB$ $B$ $AC$ $A$ $före Kristus$
Antimediatrixen för ett rakt linjesegment är en analog till mediatrixen för ett segment, byggd för motsatta sidor av en konvex fyrhörning . I motsats till mediatrix är antimediatrix ett rakt linjesegment som också kommer ut från mitten av sidan av fyrkanten som den är byggd till, men den är vinkelrät inte mot denna sida av fyrkanten, utan mot den motsatta sidan av det.
Antiparallelogram , eller counterparallelogram , är en platt fyrhörning , där varannan motsatt sida är lika med varandra, men inte parallella, till skillnad från en parallellogram . Långa motsatta sidor skär varandra i en punkt mellan deras ändar; skära varandra och fortsätta kortsidorna.
Antiparallellen till sidan BC är segmentet B1C1, där punkterna B1och C1ligger på strålarna AC och AB, förutsatt att ∠AB1C1= ∠ABC och ∠AC1B1= ∠ACB. Se ävenVinklar| Mellan antiparallella linjer och deras två gemensamma sekanter.
Arbelos (på grekiska άρβυλος - skokniv) - en platt figur som bildas av en stor halvcirkel , från vilken två små halvcirklar skärs , vars diametrar ligger på den stora halvcirkelns diameter. I detta fall är summan av diametrarna för två små halvcirklar lika med diametern på den stora halvcirkeln.
Asymptoten för en kurva γ som har en oändlig gren är en rät linje så att avståndet från kurvans punkt γ till denna räta linje tenderar till noll när den rör sig längs grenen till oändligheten.
En affin transformation är en plan transformation som omvandlar linjer till linjer.

B

Barycentret för ett system av punkter A i med massorna m i är en punkt Z sådan att. $\sum _{i}m_{i}\overrightarrow {ZA_{i}}=0$
De barycentriska koordinaterna för punkten X med avseende på den icke-degenererade triangeln ABC är en trippel av siffrorså attoch, det vill säga om massorna numeriskt lika med är placerade vid triangelns hörn, då barycentrum för det resulterande systemet av poäng kommer att sammanfalla med punkten. Barycentriska koordinater kallas reducerade if $(m_{1}:m_{2}:m_{3})$ $m_{1}+m_{2}+m_{3}\neq 0$ $m_{1}\överhögerpil {XA}+m_{2}\överhögerpil {XB}+m_{3}\överhögerpil {XC}=0$ $m_{1},m_{2},m_{3}$ $X$ $m_{1}+m_{2}+m_{3}=1$
Triangelhalveringslinje ritad från en vertex - ett segment av vinkelhalveringslinjen i en triangel som förbinder denna vertex med en punkt på motsatt sida.
En vinkels bisektris är en stråle som utgår från vinkelns spets , passerar mellan dess sidor och delar vinkeln på mitten.

I

Vertikala vinklar - 2 vinklar på ett plan som bildas när 2 icke-parallella linjer skär varandra. Dessa 2 hörn har inte gemensamma sidor (det vill säga sidorna av det ena hörnet är en förlängning av sidorna på det andra).
Excirkeln av en triangel är en cirkel som tangerar ena sidan av triangeln och förlängningarna av de andra två sidorna.
En oomskriven fyrhörning är en konvex fyrhörning , vars förlängningar av alla fyra sidor tangerar cirkeln (utanför fyrhörningen). Cirkeln kallas excirkel . Mitten av cirkeln ligger i skärningspunkten mellan sex bisektrar.
Yttre hörn - se polygon . Se även Vinklar .
Inre hörn - se polygon . Se även Vinklar .
Den inskrivna cirkeln i en triangel är en cirkel som tangerar tre sidor av triangeln.
En triangels inskrivna och excirklar är 4 cirklar, som var och en berör tre olika sidor av triangeln eller deras förlängningar.
En inskriven fyrhörning. En konvex fyrhörning vars alla hörn ligger på samma cirkel.
Höjden på triangeln . Höjden på en triangel är den vinkelräta som dras från triangelns spets till linjen som innehåller den motsatta sidan. Ibland kallas detta längden på denna vinkelrät.

G

Punkternas locus (GMT) är en uppsättning punkter i ett plan som uppfyller ett visst villkor. Till exempel är den vinkelräta bisektrisen till ett segment platsen för punkter på samma avstånd från dess ändar.
En triangels geometri är en sektion av planimetri som studerar egenskaperna hos en triangel och relaterade objekt - centra, linjer och så vidare.
En heronisk triangel är en triangel vars sidor och area är heltal .
Hyperbel
- En hyperbel är en algebraisk kurva av andra ordningen.
- En Enzhabek hyperbel är en omskriven hyperbel som passerar genom ortocentrum och Lemoine-punkten . Mitten av den omskrivna cirkeln ligger på den .
- En Kiepert-hyperbol är en kurva som är isogonalt konjugerad till en rät linje som går genom Lemoine-punkten och mitten av den omskrivna cirkeln i en given triangel.
- En Feuerbach hyperbel är en omskriven hyperbel som passerar genom ortocentret och mitten av den inskrivna cirkeln . Dess centrum ligger vid Feuerbach-punkten . Poder- och ceviancirklar av punkter på en Feuerbach-hyperbol passerar genom en Feuerbach-punkt . Feuerbachhyperbeln och centrumlinjen för triangelns inskrivna och omskrivna cirklar är isogonalt konjugerade med varandra .

Drakens öga (symbol) är en gammal symbol för det forntida Tyskland , upptäckt av Rudolf Koch . Drakens öga liknar till utseendet bilden av en tetraeder (triangulär pyramid), när den ses uppifrån från sidan av en vertex.
Homoteti (likhet) med centrum O och koefficient är en transformation av planet som tar punkten P till punkten P' , så att. Homoteti är ett specialfall av likhet , som har en fast punkt och bevarar orientering . $k\not=0$ $\overrightarrow {OP'}=k\,\overrightarrow {OP}$

D

Rörelse - se isometri .
En deltoid - som liknar den stora bokstaven delta) är en fyrhörning vars fyra sidor kan grupperas i två par lika intilliggande sidor.
En rektangulär deltoid eller rektangulär deltoid är en deltoid ( en fyrhörning vars sidor kan grupperas i två par intilliggande sidor av samma längd) som kan inskrivas i en cirkel.
Deltoid - (eller Steiner - kurva ) - en plan algebraisk kurva , beskriven av en fast punkt i en cirkel , rullande längs insidan av en annan cirkel, vars radie är tre gånger radien av den första.
Brocards diameter är diametern på Brocards cirkel .
Directrix - en rät linje som ligger i planet för en konisk sektion (ellips, hyperbel eller parabel) och har egenskapen att förhållandet mellan avståndet från någon punkt på kurvan till kurvans fokus och avståndet från samma punkt till denna linje är ett konstant värde lika med excentricitet .
Ytterligare
- Komplementära vinklar är ett par vinklar som kompletterar varandra upp till 90 grader .
- Den komplementära triangeln är densamma som mediantriangeln .

E

Den egyptiska triangeln är en rätvinklig triangel med ett bildförhållande på 3:4:5.

W

En uppgift
- Apollonius uppgift är att konstruera en cirkel som tangerar tre givna cirklar med hjälp av en kompass och en rätlinje. Problemet löses genom att tillämpa två operationer: inversion och övergång till koncentriska cirklar.
- Napoleonproblemet är det berömda kompasskonstruktionsproblemet . I denna uppgiftges en cirkel och dess centrum. Problemet är att dela cirkeln i fyra lika stora bågar med bara en kompass .
- Problemet med att kvadrera en cirkel är ett problem som består i att hitta ett sätt att med hjälp av en kompass och en linjal (utan skala med divisioner) konstruera en kvadrat som är lika stor som en given cirkel .
- Problemet med tresektion av en vinkel är problemet med att dela en given vinkel i tre lika delar genom att konstruera en kompass och en linjal .
- Problemet med att packa cirklar i en vanlig triangel när det gäller att packa 3 ojämna cirklar är ett specialfall av Malfatti-problemet med att packa 3 ojämna cirklar i en godtycklig triangel.
- Fagnanos problem - ortotriangeln i en spetsig triangel har den minsta omkretsen bland alla trianglar inskrivna i en given triangel.

Anmärkningsvärda punkter i en triangel är punkter vars placering unikt bestäms av triangeln och inte beror på i vilken ordning triangelns sidor och hörn tas. Till exempel är de anmärkningsvärda punkterna i en triangel skärningspunkterna:
- Median - tyngdpunkt , tyngdpunkt (massa );
- Halvled - mitten eller mitten av den inskrivna cirkeln ;
- Antibisektor - centrum för antibisektorer ;
- Halvsektorer för yttre vinklar - mittpunkter för cirkelr ;
- Höjd - ortocenter ;
- Midperpendiculars - mitten av den omskrivna cirkeln ;
- Simedian - Lemoine punkt
- och många andra.
Stjärna (geometri) eller stjärnpolygon .
Robert K. Shawns " Gyllene triangel " – En triangel med två av sina sidor som har ett gyllene snitt till varandra .

Och

Isometri eller rörelse är en likhetstransformation med en koefficient, det vill säga en plan transformation som bevarar avstånd. $k=1$
- Typer av isometri eller rörelser : parallell translation , rotation , spegelreflektion , såväl som deras sammansättningar .
Isogonal konjugation . Låt punkterna A 1 , B 1 och C 1 tas på sidorna BC, CA och AB i triangeln ABC, och linjerna AA 1 , BB 1 och CC 1 skär varandra i en punkt P. Sedan skär linjerna AA 2 , BB 2 och CC 2 , symmetriska till dessa linjer med avseende på motsvarande bisektrar skär också i en punkt Q. I detta fall sägs punkterna P och Q vara isogonalt konjugerade med avseende på triangeln ABC.
Isogoniskt centrum av en triangel . Konstruera regelbundna trianglar ABC 1 , AB 1 C och A 1 BC på sidorna av triangeln ABC på ett externt (internt) sätt. Sedan skär linjerna AA 1 , BB 1 och CC 1 i en punkt. Denna punkt kallas det första (andra) isogoniska centret . Det första isogoniska centret kallas också Fermats punkt .
Isodynamisk centrum av en triangel . Låt AD och AE vara bisektriserna för de inre och yttre vinklarna för triangeln ABC och S a är en cirkel med diameter DE, cirklarna S b och Sc definieras på liknande sätt. Sedan har dessa tre cirklar två gemensamma punkter M och N, som kallas isodynamiska centra . Dessutom går linjen MN genom mitten av den omskrivna cirkeln av triangeln ABC.
Isotomisk konjugation . Om vi istället för en symmetrisk cevian tar en cevian vars bas är så långt från mitten av sidan som basen på den ursprungliga, kommer sådana cevianer också att skära varandra vid en punkt. Den resulterande transformationen kallas isotomisk konjugation .
Icirkulär transformation . Om i segmenten avskurna av triangelns sidor från den omskrivna cirkeln, är cirklar inskrivna som berör sidorna vid basen av cevian dras genom en viss punkt, och sedan är kontaktpunkterna för dessa cirklar anslutna till de omskrivna cirkel med motsatta hörn, då kommer sådana linjer att skära varandra vid en punkt. En plan transformation som mappar den ursprungliga punkten till den resulterande kallas iscirkulär transformation . Sammansättningen av de isogonala och isotomiska konjugationerna är sammansättningen av den isocirkulära transformationen med sig själv. Denna komposition är en projektiv transformation som lämnar triangelns sidor på plats och översätter axeln för de yttre bisektrarna till en rät linje i oändligheten.
Inversion är en konform transformation där cirklar och linjer omvandlas till linjer och cirklar (inte nödvändigtvis respektive).
Mitten är skärningspunkten för de tre halvledarna i en triangel.

K

En kvadrat är en vanlig fyrhörning , det vill säga en fyrhörning där alla vinklar är lika och alla sidor är lika. En kvadrat är både ett specialfall av en romb och en rektangel .
En triangels fock är ett segment, vars ena ände är i mitten av en av triangelns sidor, den andra änden är på en av de två återstående sidorna, medan focken delar omkretsen på mitten.
kolinjära punkter. En uppsättning punkter som ligger på samma linje.
Kolinearitet av vektorer (linjesegment) innebär att de ligger på parallella linjer eller på samma linje.

Kongruenta figurer . Två figurer sägs vara kongruenta om det finns en isometri i planet som tar den ena in i den andra.
Konkurrenskraftig direkt. En uppsättning linjer som går genom en punkt, eller parvis parallella.
En konisk är en algebraisk kurva som inte är högre än 2: a ordningen, bildad som ett resultat av skärningen av en konisk yta med ett plan. Koner är: Hyperbel, parabel, ellips, 2 linjer som skär varandra vid 1 punkt eller 1 linje, och 1 punkt.
Koniken av nio punkter av en komplett fyrhörning är en konisk sektion som går genom tre diagonala punkter och sex mittpunkter på sidorna av en hel fyrhörning.
Grünbaum-Rigby-konfiguration.
En kurva med konstant bredd a är en sluten konvex kurva vars projektionslängd till en rät linje är a .
Carnots kriterium . Låt en triangel ABC ges och punkterna A 1 , B 1 , C 1 på planet. Sedanföll vinkelrätorna från A 1 , B 1 , C 1 till BC, AC, AB respektive skär varandra vid en punkt om och bara om. $A_{1}B^{2}-A_{1}C^{2}+B_{1}C^{2}-B_{1}A^{2}+C_{1}A^{2}- C_{1}B^{2}=0$
En cirkel är en begränsad del av ett plan som begränsas av en cirkel.
Cirkulärt plan . Euklidiskt plan, kompletterat med en idealpunkt (). $\infty$

L

Lemma .
- Arkimedes Lemma . Om cirkeln är inskriven i segmentet av cirkeln subtraherad av ackordet och berör bågen vid punkten , och ackordet är tangent till punkten , då är linjen vinkelns bisektris . $före Kristus$ $A_{1}$ $A_{2}$ $A_{1}A_{2}$ $BA_{1}C$

- Verriers lemma [1] . Tangenspunkterna för Verrier-cirklarna (halvcirklar) med sidorna ligger på en rät linje som passerar genom mitten av den inskrivna cirkeln ( i mitten ) (Se grå figur till vänster).
- Treuddens lemma eller shamrock theorem , eller Mansions lemma ( Jarg. chicken foot lemma ) är en sats i en triangels geometri. I det mest allmänna fallet säger satsen att om bisektrisen till sidanskär den omskrivna cirkeln vid punkten, då gäller likheten:, där är incenter , är mitten av excirkelns tangent till sidan. $före Kristus$ $L$ ${\displaystyle LB=LI=LC=LI_{a))$ $jag$ $I_{a}$ $före Kristus$
- Lemma på sjätte cirkeln . Låt det finnas 4 punkter på cirkeln, "A", "B", "C" och "D", och 4 cirklar skär parvis i dessa punkter, såväl som vid 4 andra punkter W, X, Y och Z. Sedan ligger de sista 4 punkterna på en gemensam cirkel.
En linjal är det enklaste mätinstrumentet , vanligtvis en smal platta med minst en sida rak.
En streckad linje (streckad linje) är en geometrisk figur som består av segment kopplade i serie med sina ändar.
En stråle är en "halvlinje", som har en startpunkt men ingen slutpunkt.

M

Medianen av en triangel . Ett linjesegment som förbinder spetsen på en triangel med mittpunkten på den motsatta sidan.
Mediatrix . Se vinkelrät bisektris .
Polygon
- Polygon . Stängd polylinje på planet. En polygon kan förstås som både dess yttre gräns i form av en stängd streckad linje (som t.ex. i fallet med en polygons omkrets), och den inre platta figuren som beskrivs av dess yttre gräns (som t.ex. , när det gäller arean av en polygon).
- En inskriven-omskriven polygon är en polygon som både kan omskrivas kring en viss cirkel och även inskriven i en viss cirkel. Ett annat namn är en polygon med två cirklar.
- En inskriven polygon är en konvex polygon som innehåller den omskrivna cirkeln .
- Polygonen är konvex . En polygon kallas en konvex polygon om alla dess inre vinklar inte är större än 180°.
- Polygonen är degenererad . En polygon kallas en degenererad polygon om dess inre vinkel vid minst en vertex har ett värde lika med 180° (eller lika med 0°) eller om minst en av dess sidor har en längd lika med 0 linjära enheter. Vid en vinkel på 0° sammanfaller dess två sidor delvis eller helt. I fallet med en vinkel på 180° sammanfaller dess två sidor också, och positionen för den mellanliggande (intilliggande) vertexen på dessa sidor blir obestämd.
- Polygonen är icke-konvex . En polygon kallas en icke-konvex polygon om den inre vinkeln vid åtminstone en av dess hörn får ett värde som är större än 180°.
- En omskriven polygon , även känd som en tangentiell polygon , är en konvex polygon som innehåller en inskriven cirkel . Detta är en sådan cirkel, i förhållande till vilken varje sida av den omskrivna polygonen är tangent .
- Polygonen är korrekt .
Mosaic Penrose ( Penrose tiles ) - det allmänna namnet på tre speciella typer av icke-periodisk uppdelning av planet; uppkallad efter den engelske matematikern Roger Penrose , som utforskade dem på 1970-talet.

H

Lutad till en rät linje - en rät linje som skär en rät linje i en annan vinkel än en rät linje . $sid$ $sid$
En icke-Desarguesisk geometri är en projektiv geometri av planet där Desargues sats kanske inte håller. I det här fallet kallas det projektiva planet ett icke-desarguesiskt (projektivt) plan.
Ojämlikhet .
- Yiffs olikhet för Brocard-vinkeln : , där är vinklarna för den önskade triangeln. $\omega$ $8\omega ^{3}\leq \alpha \beta \gamma$ $\alpha =\angle BAC,\beta =\angle ABC,\gamma =\angle ACB$
- Ptolemaios ojämlikhet är en ojämlikhet för 6 avstånd mellan fyra punkter på ett plan.
- Pido-ojämlikheten (även Pido-Neuberg- ojämlikheten) är en ojämlikhet i geometri. Ojämlikheten säger att om

$a$ , , och , , är längden på sidorna av trianglar och , a och är deras områden, då $b$ $c$ $a'$ $b'$ $c'$ $ABC$ $A'B'C'$ $S$ $S'$

a^{2}(-{a'}^{2}+{b'}^{2}+{c'}^{2})+b^{2}({a'}^{ 2}-{b'}^{2}+{c'}^{2})+c^{2}({a'}^{2}+{b'}^{2}-{c'} ^{2})\geq 16SS',

Likhet uppnås om och endast om dessa trianglar är lika med par av motsvarande sidor och . $(a,a')$ $(b,b')$ $(c,c')$

- Triangelolikheten anger att längden på vilken sida som helst i en triangel alltid är mindre än summan av längderna på dess andra två sidor:. Den omvända triangelolikheten säger att längden på vilken sida som helst i en triangel alltid är större än modulen för skillnaden mellan längden på dess andra två sidor. $a<b+c,\quad b<c+a,\quad c<a+b$
- Fyrkantig olikhet - modulen för skillnaden mellan två sidor av en fyrhörning överstiger inte summan av de andra två sidorna:. Motsvarande: i vilken fyrkant som helst (inklusive en degenererad) är summan av längderna av dess tre sidor inte mindre än längden på den fjärde sidan, det vill säga:; ; ; . $\left|ab\right|\leq c+d$ $a\leq b+c+d$ $b\leq +c+d$ $c\leq a+b+d$ $d\leq a+b+c$

Åh

Oval
- En oval av Descartes är en plan algebraisk kurva av 4:e ordningen, som är en plats av punkter för vilka summan av avståndochtill två punkteroch, kallad foci , multiplicerat med konstanteroch, är konstant, det vill säga: $r_{1}$ $r_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{1}r_{1}+p_{2}r_{2}=d.$

- Cassini-ovalen är platsen för punkterna M av det euklidiska planet , för vilka produkten av avstånden till två givna punkter och (kallas foci ) är konstant och lika med kvadraten på ett visst antal , det vill säga (se figur). $F_{1}$ $F_{2}$ $a$ $|F_{1}M|\cdot |F_{2}M|=a^{2}$
En omkrets-cevian triangel är en triangel med tre hörn vid den andra skärningspunkten med den omskrivna cirkeln av tre räta linjer som dras genom hörnen och den givna punkten.

En cirkel med centrerad punkt O är platsen för punkter på samma avstånd från punkt O.
- Cirkeln av Apollonius för givna punkter A och B och koefficienten är platsen för punkter så att. $k\not=1$ $|AX|=k|BX|$
- Brocards cirkel är den omskrivna cirkeln av Brocards triangel . Dess diameter är ett segment som förbinder mitten av den omskrivna cirkeln i en given triangel och dess Lemoine-punkt . De två Brocard-punkterna ligger också på denna cirkel, liksom de tre hörnen i Brocard-triangeln

- Verriercirkel ( halvinskriven ). En triangel har tre cirklar som berör två sidor av triangeln och den omskrivna cirkeln. Sådana cirklar kallas semi-inskrivna eller Verrier-cirklar .
- Cirklarna i Villarceau är ett par cirklar som erhålls genom att skära en rotationstorus med ett "diagonalt" tangentplan som går genom mitten av torusen (detta plan visar sig automatiskt vara bitangent ).
- Cirkel av nio punkter - samma som Circle of Euler
- Johnson-cirklar är en uppsättning av tre cirklar med samma radie r, med en gemensam skärningspunkt H inuti triangeln, som samtidigt passerar genom olika par av dess hörn. Det vill säga, Johnson-cirklarna är tre cirklar omskrivna om tre olika Hamiltontrianglar inom en given triangel.

- Circle of Conway . Inom planimetri säger Conways cirkelsats följande. Låt sidorna som skär varandra vid varje hörn av triangeln fortsätta längre längs den motsatta sidan. Då ligger de sex punkter som är de fria ändarna av den sålunda erhållna uppsättningen av segment (längden av tre par är lika) på en cirkel vars centrum är triangelns centrum . Cirkeln som dessa sex punkter ligger på kallas Conway-cirkeln för den givna triangeln.
- En krökningscirkel eller en sammanhängande cirkel är en cirkel som är den bästa approximationen av en given kurva i närheten av en given punkt .
- Leicestercirkeln är en cirkel på vilken i valfri skalentriangel ligger två Fermat-punkter , mitten av nio punkter och mitten av den omskrivna cirkeln .
- Lamun cirkel . Mitten av de omskrivna cirklarna av de sex trianglarna som triangeln är delad i med medianerna ligger på en cirkel, som kallas Lamuns cirkel .
- Circles of Lemoine . Genom Lemoine-punkten i den givna triangeln ritar vi raka linjer parallella med sidorna av denna triangel. Cirkeln som passerar genom punkterna i deras skärningspunkt med triangelns sidor (i det allmänna fallet finns det 6 sådana punkter) kallas den första Lemoine-cirkeln . Om däremot linjer dras genom Lemoine-punkten, antiparallellt med triangelns sidor, kallas cirkeln som passerar genom punkterna i deras skärningspunkt med triangelns sidor den andra Lemoine-cirkeln .
- Neuberg cirkel . Låt hörn B och C i triangeln vara fixerade, och hörn A rör sig på ett sådant sätt att Brocard-vinkeln för triangeln ABC förblir konstant. Därefter rör sig punkt A längs en cirkel med radie , som kallas Neubergcirkeln . $\varphi$ ${\frac {BC}{2}}{\sqrt {{{\rm {ctg}}}^{2}\varphi -3}}$
- Parry- cirkeln är en cirkel som passerar genom tyngdpunkten och två Apollonius-punkter i triangeln, såväl som genom Parry-punkten .
- Schoute cirklar . Låt oss släppa vinkelräta MA 1 , MB 1 och MC 1 från punkt M till linjerna BC, CA och AB. För en fast triangel ABC består uppsättningen av punkter M för vilka Brocard-vinkeln för triangeln A 1 B 1 C 1 har ett givet värde av två cirklar, varav den ena är belägen inuti den omskrivna cirkeln av triangeln ABC, och den andra utanför Det. Dessa cirklar kallas triangelns Schoutecirklar . $ABC$
- Taylor-cirkeln av triangeln ABC är en cirkel som passerar genom sex punkter i form av sex projektioner av de tre baserna av triangelns höjder, som skär varje sida, på de två återstående sidorna.
- Tucker-cirkeln (särskild Tucker-cirkel) i triangeln ABC är en cirkel som passerar genom skärningspunkterna mellan sidorna av triangeln ABC med förlängningarna av sidorna i triangeln A 1 B 1 C 1 erhållna från triangeln ABC genom homoteti centrerad på Lemoine punkt. Dessa punkter (det finns sex i allmänhet) ligger alltid på samma cirkel. Mitten av Tooker-cirkeln ligger mellan Lemoine-punkten och mitten av den omskrivna cirkeln.
- Tucker cirkel (generaliserad Tucker cirkel) av triangel ABC. Om i fig. till Thomsens sats till höger nedan, rita en liknande 6-länks streckad linje, successivt alternerande segment parallella, antiparallella, parallella, återigen antiparallella, återigen parallella med den motsatta strömsidan, etc., sedan återgår det sista 6:e segmentet till startpunkten punkt, som i satsen Thomsen, och polylinjen kommer att stängas. Tookers sats säger att i detta fall kommer 6 punkter av polylinjen som ligger på sidorna av triangeln att ligga på Tucker-cirkeln
- Fords cirkel ( eng. Ford cirkel ) är en cirkel centrerad på en punkt med koordinater och radie , där är en irreducibel bråkdel . $(p/q,1/(2q^{2}))$ $1/(2q^{2})$ $p/q$
- Furmancirkeln är cirkeln för en given triangel med en diameter lika med linjesegmentet som ligger mellan ortocentrum och Nagelpunkten .
- Euler cirkel eller cirkel med nio punkter
Octagram - åttauddig stjärna , korsskytt.

Åh

Axel
- Brocards axel för triangeln ABC är en rät linje som går genom mitten av triangelns omskrivna cirkel och skärningspunkten för de tre symmedianerna i triangeln ABC .
- Axeln för de yttre bisektorerna eller den antiortiska axeln (antiorthic axel) är den trilinjära polen av mitten av den inskrivna cirkeln ( incenter ) av triangeln ABC )
- Lemoine-axeln är den trilinjära polar av Lemoine-punkten .
- Orthic axel - trilinjär polar av ortocenter .
Den omskrivna cirkeln i en polygon är den cirkel som innehåller alla hörn i polygonen. En polygon runt vilken en cirkel är omskriven sägs vara inskriven i denna cirkel.
Ortologiska trianglar . Se Ortologiska trianglar .

Ortopolen (Ortopol) H för systemet som består av triangeln ABC och en rät linje ℓ (i figuren visas den som en rät linje A ′ C ′ ) i ett givet plan är en punkt som definieras enligt följande.
En ortotriangel är en triangel vars hörn är basen för den ursprungliga (referens)triangelns höjder.
Ortocentrum är skärningspunkten för de tre höjderna i en triangel.
Ortocentriskt system av poäng . Om i de fyra punkterna , , , är punkten skärningspunkten för triangelns höjder , då är någon av de fyra punkterna ortocentrum av triangeln som bildas av de andra tre punkterna. En sådan fyrdubbling kallas ibland för ett ortocentriskt system av punkter . För andra egenskaper hos ett ortocentriskt system av punkter , se artikeln ortocenter . $A$ $B$ $C$ $D$ $D$ $ABC$
Ortocentroidcirkeln i en liksidig triangel är en cirkel byggd på ett segment som förbinder dess ortocenter och tyngdpunkt , som på en diameter .
Ett linjesegment är delen av en linje mellan två punkter, inklusive ändpunkterna.

P

En parabel är platsen för punkter i ett plan som är lika långt från en given linje (kallad parabelns riktning) och en given punkt (kallad parabels fokus ).
- Kiepert- parabeln är en parabel inskriven i en triangel med Eulerlinjen som riktlinje .
- Parabel exscribed för en fyrhörning . En sådan parabel finns för alla konvexa fyrhörningar och den berör alla fyra sidorna av den givna fyrhörningen eller deras förlängningar. Dess riktlinje sammanfaller med Auber-Steiner-linjen .

Ett parallellogram är en fyrhörning vars två par motsatta sidor är parallella.
Parallella linjer i planimetri är icke-korsande linjer.
Parallell translation är en transformation M'=f(M) så att alla segment MM' är lika och parallella. Detta innebär att x' = x + a1, y' = y + a2, där a1,a2 är godtyckliga konstanter. Parallell translation är en isometri och har inga fixpunkter.
Parkett eller kakel - dela ett plan i polygoner eller utrymme i polyedrar utan luckor och lager.
Pedaltriangel, se Podertriangel .
Pentagram (pentalph, pentageron) eller Pythagorean pentacle - stellerad polygon erhållen genom att koppla hörn av en vanlig femhörning genom en.
Vinkelräta linjer i planet . Två räta linjer i ett plan kallas vinkelräta om de bildar 4 räta vinklar när de skär varandra .
Gossards perspektiv . Om vi tar något par av sidor från triangeln ABC , och tar den första Euler-linjen ' ' i triangeln ABC som den tredje sidan , då kan tre trianglar byggas genom uppräkning av tre alternativ. Deras första Euler-linjer bildar en triangel AgBgCg kongruent med triangeln ABC (lika med den, men roterad med någon vinkel). Tre par av segment som förbinder liknande hörn av dessa två kongruenta trianglar kommer att skära varandra vid en punkt Pg, kallad Gossardperspektivet .
Cayley-planet är det projektiva planet över Cayley-algebra . ${\mathbb {O}}$
Molton plan .
Området är något additivt icke-negativt värde som är associerat med varje elementär figur.
En rotation är en isometrisk transformation som är resultatet av rotationen av ett helt plan runt en punkt på det planet med en specificerad vinkel.
Den subdermala triangeln för punkten P med avseende på ∆ ABC . En triangel vars hörn är baserna för perpendikulerna som faller från punkten P till sidorna av triangeln ABC (eller deras förlängningar).
Likhet är en transformation som bevarar förhållandet mellan avstånden.
Polyamond eller triangulärt monster - en geometrisk figur i form av en polygon som består av flera identiska liksidiga trianglar intill varandra längs kanterna.
Ett polyhexagonalt eller hexagonalt monster är en geometrisk figur i form av en polygon som består av flera regelbundna hexagoner förbundna med sidor.
Polyomino , eller polyomino - platta geometriska former som bildas genom att koppla ihop flera encelliga rutor på deras sidor. Dessa är polyformer vars segment är kvadrater.
En polyform är en platt eller rumslig geometrisk figur som bildas genom att ansluta identiska celler - polygoner eller polyedrar. Vanligtvis är en cell en konvex polygon som kan belägga ett plan - till exempel en kvadrat eller en vanlig triangel. Vissa typer av polyformer har sina egna namn; till exempel en polyform som består av liksidiga trianglar - polyamond .
En polygons halvperimeter är halva summan av alla dess sidor.
Koordinaternas pol (poloid) är ursprunget till koordinaterna i det polära koordinatsystemet .
Pol (poloid) av en rät linje - bilden av en rät linje under en polär transformation i inversion .
Polaren för en punkt P med avseende på en icke degenererad kurva av andra ordningen är uppsättningen av punkter N , harmoniskt konjugerad till punkten P med avseende på punkterna M 1 och M 2 i skärningspunkten för andra ordningens kurva genom sekanter som passerar genom punkten P .
Pole . Punkten P som nämns ovan kallas polarens pol .
Poncelet porism är ett klassiskt teorem för projektiv geometri om uppsättningar av polygoner inskrivna i en ellips och samtidigt omskrivna nära en annan.
Steiners porism om existensen av två kedjor av cirklar, som var och en successivt tangerar två angränsande cirklar externt och till två icke-korsande cirklar (varav den ena ligger inuti den andra). Cirkelkedjorna liknar Pappus av Alexandrias kedja .
Konstruktion med kompass och linjal är en del av den euklidiska geometrin , känd sedan antiken .
Höger
- Vanlig nonagon
- En vanlig polygon är en polygon där alla sidor och alla inre vinklar är lika. Polaren är en rak linje.
- En vanlig femhörning är en vanlig polygon med fem lika sidor och fem vinklar.
- En vanlig heptagon är en vanlig polygon med sju lika sidor och vinklar.
- En liksidig triangel är detsamma som en liksidig triangel.
- En vanlig fyrhörning är detsamma som en kvadrat .
En plantransformation är en en-till-en-mappning av ett plan på sig själv. Ofta kallas dock mappningar för transformationer som fortsätter till transformationer av det utökade planet, till exempel inversion - transformation av det cirkulära planet , perspektiv - transformation av det projektiva planet , etc.
Tecken på likhet mellan trianglar är tecken som låter dig fastställa att två trianglar har ett likhetsförhållande .
Tester för trianglars likhet är tester som låter dig fastställa att två trianglar är lika. För mer information, se avsnittet " Triangel ", underavsnittet "Trianglar lika trianglar".
Integralvinklar är 2 vinklar i ett plan som delar 1 vertex och 1 av 2 sidor, men som inte skär varandra internt. Värdet på vinkeln som bildas av 2 externa (inte vanliga ) sidor av de inkluderade vinklarna är lika med summan av värdena för de inkluderade vinklarna själva .
projektiv
- Projektiv geometri är en gren av geometrin som studerar projektiva plan och rum .
- Det projektiva planet är det euklidiska planet, kompletterat med en ideallinje (se linje vid oändligheten ).
- Projektiva transformationer är transformationer av det projektiva planet som bevarar incidensrelationen.
Utsprång
Hetero
- Newtons linje är en linje som förbinder mittpunkterna på diagonalerna på en konvex fyrhörning .
- Obers fodrar är en fodra av en fyrhörning , på vilken fyra ortocenter av fyra trianglar ligger, som bildas av fyra parvis skärande linjer, varav inte tre passerar genom en punkt. Samma fyra trianglar används här som i Miquel-punkten .

Pascal är direkt

- Pascals linje är den linje som nämns i Pascals sats , på vilken det finns tre skärningspunkter mellan tre par av motsatta sidor av en hexagon inskrivna i en cirkel (eller i någon annan konisk sektion - ellips , parabel , hyperbel , eller till och med ett par linjer ).
- Simsons linje - en linje på vilken baserna för perpendikulära fall ligger från en punkt i denomskrivna cirkeln i en triangeltill dess sidor eller deras förlängningar. $P$ $ABC$
- Eulers linje är det allmänna namnet för en viss typ av rätvinklig triangel. Till exempel går den (första) Eulerlinjen i en triangel genom: 1) dess tyngdpunkt , 2) ortocentrum , 3) centrum för dess omskrivna cirkel, 4) centrum av dess niopunktscirkel , 5) dess Exeter punkt X(22).
Direkt .
- Direkt antiparallell . Se antiparallella linjer .
- Raka linjer parallella . Se parallella linjer .
- Direkta sekanter . Se sekantlinjer .
En rät vinkel är en vinkel i radianer eller 90 ° , en halv rät vinkel . $\pi/2$
En rektangel är en fyrhörning där alla vinklar är räta (lika med 90 grader).
En gyllene eller gyllene rektangelrektangel är en rektangel vars sidolängder är i det gyllene snittet ,, eller(grekisk bokstav phi ), där φ är ungefär lika med 1,618. $1 : \tfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$ $1:\varphi$
En rätvinklig triangel är en triangel där en vinkel är en rät vinkel (det vill säga den är 90 grader ).

R

Lika areatal är figurer som har samma area .
Lika figurer är figurer som vid rörelse (isometriska) kan kombineras helt med varandra.
En likbent trapets i euklidisk geometri är en konvex fyrhörning med en symmetriaxel som går genom mittpunkterna på två motsatta sidor.
En likbent triangel är en triangel där två sidor är lika långa.

Likbent rätvinklig triangel

Den radikala axeln för två cirklar är platsen för punkter vars grader med avseende på två givna cirklar är lika. Med andra ord är längderna av fyra tangenter som dras till två givna cirklar från vilken punkt M som helst på ett givet punkter lika.
Radikalcentrum för tre cirklar är skärningspunkten för de tre radikalaxlarna i par av cirklar. Om det radikala centret ligger utanför alla tre cirklarna, så är det centrum för den enda cirkeln ( radikalcirkeln ) som skär de tre givna cirklarna ortogonalt .
Att lösa trianglar på ett plan innebär att lösa följande trigonometriska problem: hitta de återstående sidorna och/eller vinklarna i en triangel från de som redan är kända. Bland de kända elementen i en triangel kan det finnas följande tripletter: 1) tre sidor; 2) två sidor och vinkeln mellan dem; 3) två sidor och en vinkel motsatt en av dem; 3) en sida och två angränsande vinklar; 4) en sida, ett motsatt hörn och en av de intilliggande. Andra "icke-klassiska" element är också möjliga (bisektorer, medianer, höjder, etc.).
En romb är ett parallellogram där alla sidor är lika. Ett specialfall av en romb är en kvadrat .
En rhombus golden eller golden rhombus är en rhombus vars diagonaler är relaterade till varandra som, där( gyllene snitt ). $\varphi$ $\varphi \approx 1 618$
En romboid är ett parallellogram där intilliggande sidor är av olika längd och vinklarna inte är räta.

C

Salinon är en platt geometrisk figur som bildas av fyra halvcirklar . Först utforskades av Arkimedes .
Mitten , det vill säga passerar genom mitten.
- Medianen vinkelrät mot ett linjesegment (även median vinkelrät eller mediatrix ) är en rät linje som är vinkelrät mot ett givet segment och passerar genom dess mittpunkt .
- Mediantriangeln är den triangel som bildasden ursprungliga triangelns mittlinjer .
Apollonius-rutnätet är en fraktal konstruerad från tre parvisa tangentcirklar.
En symmedian är ett segment som är symmetriskt till en triangels median i förhållande till den triangels vinkelhalveringslinje. Triangelns symmedianer skär varandra vid Lemoine-punkten .
Symmetri i geometri . Ett geometriskt objekt sägs vara symmetriskt om det, efter att det har transformerats geometriskt, behåller några av sina ursprungliga egenskaper. Vilka typer av symmetrier som är möjliga för ett geometriskt objekt beror på mängden tillgängliga geometriska transformationer och vilka egenskaper hos objektet som måste förbli oförändrade efter transformationen. Typer av geometriska symmetrier: Spegelsymmetri , Axialsymmetri , Rotationssymmetri , Centralsymmetri , Glidsymmetri , Skruvsymmetri .
Glidande symmetri är sammansättningen av en symmetri med avseende på någon linje och translation av en vektor parallell med denna linje (denna vektor kan vara noll).
Intilliggande vinklar - 2 vinklar med 1 gemensam vertex, varav 1 av 2 sidor är gemensamma , och de återstående 2 sidorna ligger på 1 rak linje (inte sammanfallande). Summan av 2 intilliggande vinklar är 180°. Det vill säga, 2 angränsande vinklar på planet är 2 angränsande vinklar , vilket ger totalt 180°.
Parning . Inom planimetri är en konjugation en av transformationerna av en linje eller en punkt som genereras av en triangel som ges på planet ABC .
- Konjugering är antigonal . Se Antigonal konjugation
- Konjugationen är isogonal . Se isogonal kompis .
- Konjugationen är isotom . Se isotomisk konjugation .
- Förvandlingen är icirkulär . Se iscirkulär transformation . Det erhålls som en kombination av isogonal konjugation och isotomisk konjugation , även om konjugationen i sig inte är det.
Konjugerade diametrar . De konjugerade diametrarna för en ellips ( hyperbola ) är ett par av dess (hennes) diametrar som har följande egenskap: mittpunkterna på kordan parallellt med den första diametern ligger på den andra diametern. I detta fall ligger kordans mittpunkter parallellt med den andra diametern också på den första diametern. Om en ellips är bilden av en cirkel under en affin transformation, så är dess konjugerade diametrar bilderna av två vinkelräta diametrar av denna cirkel.
Konjugerade vinklar - 2 vinklar på planet, som har gemensamt 1 vertex och 2 sidor, längs vilka de gränsar till varandra, men skiljer sig i inre områden; föreningen av sådana 2 vinklar är hela planet, och som inkluderade vinklar bildar de en total vinkel; summan av deras magnituder är 360°.
Bretschneiderrelationen är en relation i en fyrhörning , en analog till cosinussatsen .
Median vinkelrät . Se vinkelrät bisektris eller Mediatriss .
Mittlinje .
- Mellersta linjer av fyrhörningen . Låt G, I, H, J vara mittpunkterna på sidorna av en konvex fyrhörning ABCD , och E, F är mittpunkterna på dess diagonaler. Låt oss kalla tre segment GH, IJ, EF respektive den första, andra och tredje mittlinjen av fyrhörningen . De två första av dessa kallas också bimedianer .
- Mittlinjen i en triangel eller trapets är ett segment som förbinder sidornas mittpunkter. Medianlinjen är parallell med triangelns bas (eller trapetsens baser) och är lika med halva triangelns bas (eller halva summan av trapetsens baser).
Graden av en punkt i förhållande till cirkeln är ett tal , där d är avståndet från punkten till cirkelns centrum och R är cirkelns radie. $d^{2}-R^{2}$
En stereografisk projektion är en projektion från punkt O av en sfär som passerar genom denna punkt till ett plan som berör sfären i en punkt antipodal mot punkt O.

T

Tangenttriangel eller tangenttriangel . Om encirkel beskrivs runt en given triangel kallas triangelnsom bildas av tre raka tangenter till cirkeln som dras genomdäckentangentiell. $\triangel ABC$ $\triangle A'B'C'$ $A$ $B$ $C$

Sats

- Apollonius sats
- Annes teorem . I alla fyrhörningar som inte är ett parallellogram är Newtons linje platsen för punkter som har egenskapen: , där betyder orienterad area . $ABCD$ $O$ $S(\triangel AOB)+S(\triangel COD)=S(\triangel BOC)+S(\triangel DOA)$ $S(\triangle AOB)$ $\triangle AOB$
- Brahmaguptas sats
- Brianchons sats är en klassisk sats för projektiv geometri.
- Brocards teorem . Mitten av cirkeln omskriven kring fyrhörningen är skärningspunkten för triangelns höjder med hörnen vid skärningspunkten för diagonalerna och skärningspunkterna för de motsatta sidorna.
- Van Obels triangelsats är ett klassiskt teorem inom affin geometri och triangelgeometri.
- Van Obels fyrsidiga teorem
- Varignons teorem (geometri) är ett geometriskt faktum som bevisats av Pierre Varignon och som säger att mittpunkterna på sidorna av en godtycklig fyrhörning är hörnen på ett parallellogram.
- Gauss sats för kvadraterna på sidorna på en fyrhörning . Tänk på en fyrhörning . Låt,,,,,. Gauss sats säger att. $ABCD$ $u=AD^{2}$ $v=BD^{2}$ $w=CD^{2}$ $U=BD^{2}+CD^{2}-BC^{2}$ $V=AD^{2}+CD^{2}-AC^{2}$ $W=AD^{2}+BD^{2}-AB^{2}$ $uU^{2}+vV^{2}+wW^{2}=UVW+4uvw$

- Gauss sats om mittpunkterna på diagonalerna på en fyrhörning . Satsen säger att mittpunkterna för de tre diagonalerna i en komplett fyrhörning ligger på samma linje . Det vill säga mittpunkterna för två diagonaler av en konvex fyrhörning med icke-parallella motsatta sidor, liksom mittpunkten av ett segment som förbinder två skärningspunkter för två par av dess motsatta sidor,ligger på samma räta linjeDen kallas Newton-Gauss raka linje (grön) (se bilden till höger).
- Vivianis sats . För vilken punkt P som helst inuti en liksidig triangel är summan av vinkelrätheterna till de tre sidorna lika med triangelns höjd.
- Vivianis sats generaliserade för någon punkt P på grundval av en likbent triangel . Summan av avstånden från en godtycklig punkt som ligger på basen av en likbent triangel till laterala (lika) sidor är ett konstant värde lika med höjden sänkt till laterala sidan.
- Vivianis sats är generaliserad för en godtycklig triangel. Om från ändarna av den minsta av de tre sidorna av triangeln för att skjuta upp på de två återstående sidorna samma segment är lika med längden på den minsta av de tre sidorna, då genom att ansluta de två icke-spetsändarna av de uppskjutna segmenten av den räta linjen får vi platsen för punkter som ligger inuti triangeln. För vilken punkt P som helst av denna punkt i triangeln är summan av avstånden till de tre sidorna en konstant.
- Hamiltons teorem . De tre linjesegmenten som förbinder ortocentret med spetsen i den spetsiga triangeln delar upp den i tre trianglar med samma Eulercirkel ( cirkel med nio punkter ) som den ursprungliga spetstriangeln.
- Daos 6-centrerade cirkumcirkelsats för en inskriven hexagon är en generalisering av Kosnitas sats .
- Desargues sats är en av huvudsatserna inom projektiv geometri.
- Descartes sats säger att för alla fyra ömsesidigt tangentiella cirklar uppfyller cirklarnas radier någon andragradsekvation .
- Zetels teorem . Tre linjer som förbinder mittpunkterna på sidorna av en triangel med mittpunkterna på deras respektive cevian skärs i en punkt. Det är en generalisering av Schlemilchs teorem .
- Caseys teorem .
- Cosinussatsen .
- Cosinussatsen för en fyrhörning .
- Kosnitas sats .
- Cotangentsatsen .
- Leibniz sats (geometri) .
- Lesters sats . I vilken skalentriangel som helst ligger två Torricelli-punkter , mitten av nio punkter och mitten av den omskrivna cirkeln på samma cirkel - på ( Leicesters cirkel ).
- Mavlos sats . En triangel på sin omkrets av nio punkter skär utvändigt av tre bågar med sina tre sidor på ett sådant sätt att längden på den största av dem är lika med summan av längderna av de två återstående bågarna.
- Maxwells teorem (geometri) .
- Musselmans teorem .
- Menelaos sats , eller satsen om transversaler, eller satsen om den fullständiga fyrhörningen, är en klassisk sats om affin geometri.
- Miquels teorem .
- Michel-Steiners fyrpartiteorem . Låt 4 linjer ordnas på ett sådant sätt ( i allmänt läge ) att när de skär varandra, bildas 4 trianglar. Figuren liknar en konvex fyrhörning (inte en trapets), i vilken 2 par motsatta sidor fortsätter tills de skär varandra. Då har cirklarna som är omskrivna runt dessa trianglaren gemensam punkt, som kallas Miquel-punkten för denna linjekonfiguration.
- Monges sats om tre cirklar. För tre godtyckliga cirklar, som var och en inte ligger helt inuti den andra, ligger de tre skärningspunkterna för de gemensamma yttre tangenterna till varje par av cirklar på samma linje .
- Monges sats om ortocentrum för en inskriven fyrhörning. 4 räta linjesegment (4 antimedatriser ) ritade från mittpunkterna på 4 sidor av en inskriven fyrkant vinkelrät mot motsatta sidor skär varandra vid ortocentrum H i denna fyrkant.
- Morleys trisektorsats .
- Napoleons sats är ett uttalande av euklidisk planimetri om liksidiga trianglar: Om en liksidig triangel är byggd på varje sida av en godtycklig triangel , är en triangel med hörn i mitten av liksidiga trianglar också liksidig.
- Newtons sats (planimetri) är satsen att Newtons linje av den omskrivna fyrhörningen går genom mitten av sin inskrivna cirkel.
- Fjärilssats .
- Bisektorsats .
- Triangelns yttre vinkelsats .
- Den inskrivna cirkelsatsen .
- Två sekantsats
- Pizzadelning teorem .
- Projektionssatsen .
- Femcirkelsats .
- Likbent triangelsats .
- The Seven Circles Theorem . Låt oss rita en kedja av sex inre cirklar, som var och en berör två angränsande cirklar externt och den sjunde stora (gemensam för alla sex) cirklar internt. Sedan skär tre linjer som dras mellan motsatta par av kontaktpunkter av tre par av sex cirklar med den sjunde cirkeln i en punkt.
- Polygonvinkelsummasats .
- Triangelsummans sats .
- Sex Circle Theorem .
- Pappus sats om en icke-konvex hexagon som tangerar 2 linjer är en klassisk sats inom projektiv geometri . Hon är ett degenererat fall i Pascals teorem .
- Pappus areasats .
- Sats om produkten av segment av ackord .
- Pascals teorem är ett klassiskt teorem för projektiv geometri.
- Pitots sats säger att en omskriven fyrhörning (det vill säga en fyrhörning i vilken en cirkel kan skrivas in) har summan av längderna av motsatta sidor lika.
- Pythagoras sats . I vilken platt rätvinklig triangel som helst är hypotenusans kvadrat lika med summan av benens kvadrater.
- Pompeys teorem .
- Ptolemaios satser . För en enkel (icke-självskärande) fyrhörning inskriven i en cirkel, som har längden av par av motsatta sidor: a och c , b och d , samt längden på diagonalerna e och f , Ptolemaios första och andra satser ärsanna:; $ef=ac+bd$ ${\frac {e}{f}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{a\cdot b+c\cdot d}}).$
- Rigbys sats . Om vi ritar en höjd och en cirkel som rör vid den på andra sidan till någon sida av en spetsvinklad triangel, så ligger den senares kontaktpunkt med denna sida, mittpunkten av den nämnda höjden och även mittpunkten på en rak linje. Det följer av Rigbys sats att 3 segment som förbinder mittpunkten av var och en av de 3 höjderna i en triangel med kontaktpunkten för en cirkel som dras till samma sida som höjden skär i mitten .
- Reuschles sats .

- Laxens sats om tre kolinjära punkter (se figur). Om tre godtyckliga ackord dras genom cirkelns (blå i figuren) punkt(vars andra ändar är gröna i figuren), på vilka tre cirklar är byggda som diametrar , så skärs dessa tre cirklar parvis för den andra tid vid tre kolinjära punkter (de är röda i figuren) .
- Laxens sats om övertonsdelningen av segmentet HO . Avståndet mellantriangelns ortocentrum H och dess tyngdpunkt G delas harmoniskt med centrum för den omskrivna cirkeln O och centrum för Eulercirkeln O9 .
- Sinussatsen .
- Stewarts teorem .
- Suns ortopolsats . Om i ett givet plan, för tre hörn av en fast triangel ABC, konstruera deras projektioner på en godtycklig fast linje ℓ i form av tre punkter (i form av projektioner av tre hörn av triangeln), och projicera sedan tillbaka dessa tre erhållit projektionspunkter på linjen på tre sidor av triangeln, och projektionen projicerar varje punkt (projektionen av varje vertex) med en stråle på sidan av triangeln motsatt denna vertex, då kommer de tre sista utskjutande strålarna eller deras förlängningar skära varandra vid en punkt, som kallas ortopol .
- Tangentsats .
- Tebos teorem .
- Thomsens sats .
- Urquharts teorem . Om de motsatta sidorna av en konvex fyrhörning ABCD skär varandra i punkterna E och F , så för att denna fyrhörning ska omskrivas för en cirkel, är det nödvändigt och tillräckligt att något av de två villkoren är uppfyllt: $AB+BC=AD+DC\quad \Leftrightarrow \quad AE+EC=AF+FC.$
- Thales sats om proportionella segment är en planimetrisats på en uppsättning parallella sekanter till ett par linjer.
- Thales sats om vinkeln baserad på diametern på en cirkel är en klassisk planimetrisats, ett specialfall av den inskrivna vinkelsatsen.
- Feuerbachs teorem .
- Fuss-satsen relaterar avståndet mellan mitten av de omskrivna och inskrivna cirklarna (radier och ) i den inskrivna fyrhörningen och deras radier $d$ $R$ $r$
- Harcourts teorem .
- Husels sats förfinad (Housel). Tyngdpunkten ( G ) för en given triangel ABC ( tyngdpunkten ), centrum av incirkeln ( I ), dess Nagelpunkt ( M ) och mitten ( S ) av cirkeln inskriven i den komplementära triangeln A'B 'C (eller Spiekers centrum ) ligger på en rak linje . Vidare, $IS=SM;IG=2GS;MG=2IG.$
- Cevas sats är en klassisk sats om affin geometri och triangelgeometri. Det grundades 1678 av den italienske ingenjören Giovanni Ceva.
- Schifflers teorem . Om vi betraktar tre trianglar BCI , CAI och ABI i en triangel ABC med mitten av den inskrivna cirkeln I , så skärs deras tre ( första ) Euler-linjer , samt ( första ) Euler-linjen i triangeln ABC (alla fyra linjerna) vid ett tillfälle - vid Schiffler-punkten Sp .
- Schlömilchs sats . Tre linjer som förbinder mittpunkterna på sidorna i en triangel med mittpunkterna på dess respektive höjder skär varandra i en punkt.
- Steiners sats om isogonalt konjugerade segment dragna från en vertex i en triangel är en klassisk triangelgeometrisats, en generalisering av bisektoremet.
- Steiner-Lemus-satsen är en triangelgeometrisats. Om en triangel har 2 bisektrar är triangeln likbent.
- Steiner-Poncelets sats är en sats från området för geometriska konstruktioner, som säger att alla konstruktioner som kan göras på ett plan med en kompass och en linjal kan göras med en linjal om minst en cirkel är ritad och dess centrum är markerat .
- Steiners teorem om ortologiska trianglar säger att om perpendikulära fall från hörnen i en ortologisk triangel till motsvarande sidor i en annan ortologisk triangel skär varandra vid en punkt (i den ortologiska mitten av den första ortologiska triangeln), så faller vinkelrätarna från hörnen på den andra ortologiska triangeln till motsvarande sidorna av den första ortologiska triangeln skär också vid en punkt (vid den andra ortologiska triangelns otrologiska centrum).
- Eulers triangelsats . Se Eulers triangelformel .
- Eulers fyrsidiga sats . Se Eulers fyrsidiga formel .

T

Parallelogramidentitet - summan av kvadraterna av längderna på sidorna i ett parallellogram är lika med summan av kvadraterna av längderna på dess diagonaler :. $\ (AB)^{2}+(BC)^{2}+(CD)^{2}+(DA)^{2}=(AC)^{2}+(BD)^{2 }.$
Peka . Se även Prickar .

- Apolloniuspunkten är en speciell punkt i en triangel. Den definieras som skärningspunkten för linjerna som förbinder triangelns hörn med kontaktpunkterna för triangelns 3 cirklar med den omskrivna cirkeln runt dem .
- Bevan-punkten är mitten av en cirkel som passerar genom cirklarnas mittpunkter.
- Brocard-punkten är en speciell punkt i en triangel. Om du kopplar Brocard-punkten till triangelns hörn, kommer tre separata segment som erhålls att vara synliga från triangelns hörn i samma vinkel (vid Brocard-vinkeln ), och tittar sekventiellt varje gång på ett av varje par och hoppar över annat (endast jämnt eller bara udda).
- Verrier punkt . En triangel har tre cirklar som berör två sidor av triangeln och den omskrivna cirkeln. Sådana cirklar kallas semi-inskrivna eller Verrier-cirklar . Linjesegmenten som förbinder triangelns hörn och de motsvarande tangenspunkterna i Verriercirklarna med den omslutna cirkeln skär varandra vid en punkt, kallad Verrierpunkten . Den tjänar som centrum för homoteten , som översätter den omskrivna cirkeln till en inskriven .
- Gergonne- punkten är skärningspunkten för cevian som passerar genom kontaktpunkterna för den inskrivna cirkeln med sidorna av denna triangel. Gergonne-punkten är isotomiskt konjugerad med Nagel-punkten .
- Point Kosnita - är isogonalt konjugerat till mitten av nio punkter .
- Longchamp-punkten är en reflektionspunkt av triangelns ABC ortocentrum i förhållande till dess centrum av den omskrivna cirkeln (L= de Longchamps-punkten=översättning inte enligt reglerna), introducerad av den franske matematikern Gaston Albert Gohierre. Denna punkt är ortocentrum för den antikomplementära triangeln .
- Mikels poäng . Låt fyra räta linjer ordnas på ett sådant sätt ( i allmänt läge ) att fyra trianglar bildas när de skär varandra (se figur). Då har cirklarna som är omskrivna runt dessa trianglaren gemensam punkt, som kallas Miquel-punkten för denna linjekonfiguration
- Nagelpunkt - skärningspunkten för linjerna som förbinder triangelns hörn med kontaktpunkterna på motsatta sidor med cirklar . Nagel-punkten är isotomiskt konjugerad med Gergonne-punkten .
- Poncelet punkt - en punkt som bildas i skärningspunkten mellan fyra cirklar av nio punkter av trianglar,och, Om denna fyra punkter inte bildar ett ortocentriskt system. $ABC$ $BCD$ $ABD$ $ACD$
- Point Parry . Parry-cirkeln och den omskrivna cirkeln av triangeln ABC skär varandra i två punkter. En av dem är fokus för Kiepert-parabeln i triangeln ABC . En annan skärningspunkt kallas Parry-punkten för triangeln ABC .
- En svag punkt i en triangel är en punkt där en tvilling kan hittas med hjälp av dess ortogonala konjugation utanför triangeln. Till exempel är incenter , Nagel-punkt och andra svaga punkter , eftersom de gör det möjligt att få liknande punkter när de är parade utanför triangeln.
- Tarry Point
- Torricelli- punkten är den punkt från vilken alla sidor är synliga i en vinkel på 120°. Denna punkt kallas också isogonisk (ekvikantig) punkt .
- Feuerbach punkt
- Point Farm
- Schiffler punkt
- Steiner poäng
- Exeter punkt . Se Exeter Point .

T

poäng
- Ajima-Malfatti poäng . Låt en triangel ABC och dess tre Malfatti-cirklar ges , låt D , E och F vara punkterna där de två cirklarna berör varandra , mitt emot hörnen A , B respektive C. Sedan skär de tre linjerna AD , BE och CF vid en anmärkningsvärd punkt , känd som den första Ajima-Malfatti-punkten . Den andra punkten i Ajima - Malfatti - är skärningspunkten för tre räta linjer som förbinder kontaktpunkterna för Malfatti-cirklarna med mitten av triangelns excirklar .
- Apollonius- punkten är en punkt som bildas av skärningspunkten mellan tre perpendikulära sidor som dras från sidorna av en triangel så att pedaltriangeln, vars hörn är vinkelräternas baser, är liksidig. Denna punkt kallas också den isodynamiska punkten . Det finns två av dem.
- Brokars punkter är inre punkter av P och Qså attoch. $\triangel ABC$ $\angle ABP=\angle BCP=\angle CAP$ $\angle QAB=\angle QBC=\angle QCA$
- Vecten poäng
- Punkter isotomiskt konjugera Låt linjer och skära linjer och på punkter och , respektive och punkter och väljs på linjer och så att , och . Då är linjerna och antingen parallella eller skär varandra i en punkt . I det senare fallet kallas punkterna och isotomiskt konjugerat med avseende på triangeln . $AP,BP$ $CP$ $BC, CA$ $AB$ $A_{1},B_{1}$ $C_{1}$ $A_{2},B_{2}$ $C_{2}$ $BC, CA$ $AB$ $\overline {BA_{2}}:\overline {A_{2}C}=\overline {A_{1}C}:\overline {BA_{1}}$ $\overline {CB_{2}}:\overline {B_{2}A}=\overline {B_{1}A}:\overline {CB_{1}}$ $\overline {AC_{2}}:\overline {C_{2}B}=\overline {C_{1}B}:\overline {AC_{1}}$ $AA_{2},BB_{2}$ $CC_{2}$ $F$ $P$ $F$ $ABC$
- Napoleon pekar
- Konstanta punkter av liknande figurer Låta , och vara motsvarande linjer av liknande figurer , och skära i en punkt . Låt , Och vara skärningspunkterna för linjerna , och med likhetscirkeln, skiljer sig från punkten . Det visar sig att dessa punkter bara beror på figurerna och och inte beror på valet av linjer och . Punkterna , och och kallas konstanta punkter av liknande figurer , och , och triangeln kallas en konstant triangel av liknande figurer , och . $l_{1}$ $l_{2}$ $l_3$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $W$ $J_{1}$ $J_{2}$ $J 3}$ $l_{1}$ $l_{2}$ $l_3$ $W$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $l_{1}$ $l_{2}$ $l_3$ $J_{1}$ $J_{2}$ $J 3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $J_{1}J_{2}J_{3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$
- Punkterna är motsvarande . Punkterna och kallas motsvarande punkter av liknande figurer och , om under rotationshomoteten som tar till , går punkten till . Motsvarande raka linjer och segment definieras på liknande sätt. $A_{1}$ $A_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $A_{1}$ $A_{2}$
- Rigby-punkter är inre och yttre punkter i Rigbys teorem .
- Torricellis punkter
- Feuerbach punkter är punkter av parvis tangency av en inskriven och tre cirklar cirklar med en cirkel av nio punkter .

Traktrisa ( attraktionslinje ) - (från lat. trahere - drag) - platt transcendental kurva , för vilken längden på tangentsegmentet från kontaktpunkten till skärningspunkten med en fast linje är en konstant.
En trapets är en konvex fyrhörning med två parallella sidor . Ofta läggs ett villkor till definitionen av en trapets att de andra två sidorna inte får vara parallella.
En gradskiva är ett verktyg för att konstruera och mäta vinklar.

T

Triangel .

- Brokars triangel är en triangel med hörn i konstanta punkter i triangeln . Brocards triangel är inskriven i Brocards cirkel .
- Hamiltontrianglar är trianglar som förekommer i Hamiltons teorem . De tre hamiltontrianglarna är de tre trianglarna i vilka en given spetsvinklad triangel delas av tre linjesegment som förbinder ortocentret med dess tre hörn.
- Hägertriangeln . Se Heronian triangel .
- Egyptisk triangel . Se egyptisk triangel .
- Gergonne-triangeln för huvudtriangeln ABC definieras av tre kontaktpunkter för den inskrivna cirkeln på dess tre sidor.
- Triangel gyllene . Se Gyllene triangeln (geometri) .
- Keplertriangeln är en rätvinklig triangel vars sidolängder bildar en geometrisk progression . I det här fallet är förhållandet mellan längderna på sidorna av Kepler-triangeln associerat med det gyllene snittet . $\varphi ={1+{\sqrt {5}} \över 2}$
- Napoleontriangeln för en triangel är en liksidig triangel som bildas av mitten av liksidiga trianglar byggda på alla sidor av en given triangel.
- Likhetstriangel . Låt , och vara tre liknande siffror, vara centrum för den roterande homothety som tar till , och låt punkterna och definieras på liknande sätt. Om punkterna , och inte ligger på en rak linje, då triangeln kallas triangeln av likhet av figurer , och , och dess omskrivna cirkel kallas cirkeln av likhet av dessa figurer. I fallet när punkterna , och sammanfaller, urartar likhetscirkeln till likhetens centrum , och i fallet när dessa punkter inte sammanfaller, utan ligger på samma räta linje, degenererar likhetscirkeln till likhetsaxeln $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{2}$ $O_{3}$ $O_{1}$ $O_{2}$ $O_{3}$ $O_{1}O_{2}O_{3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{1}$ $O_{2}$ $O_{3}$
- Konstant triangel Se konstanta punkter för liknande figurer .
- Triangel likbent .
- Reuleaux triangel
- Triangeln är ortocentrisk . Se ortotriangel .
- Reflektionstriangel . Spetspunkterna i reflektionstriangeln erhålls genom spegelreflektion av varje vertex i referenstriangeln med avseende på den motsatta sidan. $T^{*}$ $T$
- Underjordisk triangel . Se Poder triangel .
- En triangel är en regelbunden eller liksidig triangel . Se rät triangel .
- Triangeln är rektangulär . Se rät triangel .
- Triangel likbent . Se likbent triangel .
- Triangel likbent rätvinklig . Se likbent rätvinklig triangel .
- Triangelmedian eller mediantriangel , eller komplementär triangel . Se mediantriangeln
- Triangel tangentiell eller tangentiell triangel . Se tangentiell triangel .
- Triangel med tangentpunkter för cirkelcirklar . Denna triangel kallas ibland Nagels triangel .
- Triangel med tre yttre bisektrar ( triangel av mittpunkter av cirkelcirklar )- en triangel som bildas av skärningspunkterna mellan de yttre halvledarna med varandra i mitten av den ursprungliga triangelns excirklar (se figur) ${\displaystyle \Delta J_{A}J_{B}J_{C))$
- Cevian triangel . Se Chevian triangel .
- Triangeln är heltal . Se heltalstriangel .
- Sharygins triangel är en triangel som inte är likbent , vars halvleds baser bildar en likbent triangel .
- Euler-Feuerbach- triangeln är en triangel vars tre hörn är mittpunkterna på de segment som förbinder den ursprungliga triangelns hörn med ortocentrum.

Trianglar .
- Ortologiska trianglar är trianglar ABC och A 1 B 1 C 1 för vilka perpendikulerna faller från punkterna A, B och C till linjerna B 1 C 1 , C 1 A 1 och A 1 B 1 skär varandra i en punkt (kallas första centrum av ortologin). I det här fallet föll vinkelrätorna från punkterna A 1 , B 1 och C 1 till linjerna BC, CA och AB skärs också vid en punkt (kallad ortologins andra centrum). Ortologiska trianglar är besläktade med Steiners sats om ortologiska trianglar .

- Liknande trianglar är två trianglar i det euklidiska planet, vars vinklar är lika, och sidorna är respektive proportionella . Sådana trianglar är liknande figurer .
- Lika trianglar (upp till kongruens ) - två trianglar på det euklidiska planet, i vilka någon av följande tripletter av de huvudsakliga motsvarande elementen är lika (motsvarande sidor och vinklar är lika för den ena och den andra triangeln): 1),,( likhet på två sidor och en vinkel mellan dem); 2),,(likhet i sida och två intilliggande vinklar); 3),,(jämlikhet på tre sidor). Sådana trianglar är lika siffror . $a$ $b$ $\gamma$ $a$ $\beta$ $\gamma$ $a$ $b$ $c$

Trilinjära triangelpolarer . Om vi fortsätter sidorna av en ceviansk triangel av någon punkt och tar deras skärningspunkter med motsvarande sidor, kommer de resulterande skärningspunkterna att ligga på en rät linje, kallad den trilinjära polar av den ursprungliga punkten.
Trisectrix
- Trisektorn av en vinkel är en stråle som delar den vinkeln i förhållandet 2:1.
- En trisektrix är en platt kurva.
Trisektion av en vinkel - problemet med att dela en given vinkel i tre lika delar genom att konstruera en kompass och en linjal .
En trubbig vinkel är en vinkel som är mellan 90 och 180 grader.

Wu

Vinkel .
- Brocard vinkel . Låt P vara Brocard-punkten för triangeln ABC. Vinkeln = ∠ABP = ∠BCP = ∠CAP kallas Brocard-vinkeln för denna triangel. $\varphi$
- En inskriven vinkel är en vinkel vars vertex ligger på cirkeln och vars sidor skär cirkeln .
- En sned vinkel är vilken vinkel som helst som inte är 0°, 90°, 180° eller 270°.
- Vinkeln mellan cirklarna är vinkeln mellan tangenterna till cirklarna vid skärningspunkten för dessa cirklar. Båda vinklarna mellan två skärande cirklar är lika.
- Vinkeln mellan cirkeln och linjen är vinkeln mellan linjen och tangenten till cirkeln i skärningspunkten mellan linjen och cirkeln. Båda vinklarna mellan den skärande cirkeln och linjen är lika.
- Nollvinkel - vinkel lika med 0°; sidorna av nollvinkeln sammanfaller, dess inre är den tomma uppsättningen.
- En vinkel baserad på diametern på en cirkel inskriven i denna cirkel är en rät vinkel (på 90 grader).
- En spetsig vinkel är en vinkel mindre än 90° men större än 0°.
- Full vinkel - en vinkel lika med 360 °; inkluderar hela uppsättningen av punkter i planet; se omsättning (enhet) .
- En hel vinkel är numeriskt lika med två räta vinklar eller fyra räta vinklar .
- En rät vinkel är en vinkel lika med 90° eller en fjärdedel av en hel vinkel . 2 sidor av en rät vinkel är vinkelräta mot varandra.
- En rak vinkel är en vinkel lika med 180° eller en halv hel vinkel . Sidorna i en rak vinkel är två halvlinjer av en rät linje, det vill säga två strålar riktade i motsatta riktningar.
- En trubbig vinkel är en vinkel större än 90° men mindre än 360°.
- Central vinkel - en vinkel med en vertex i centrum av en cirkel, vars sidor är 2 radier av denna cirkel, tillsammans med deras förlängningar utanför dess gränser.

Vinklar .
mellan korsande linjer .
- Vertikal . Se vertikala vinklar .
- Ytterligare . Se komplementära vinklar .
- Intilliggande . Se medföljande vinklar .
- Relaterat . Se intilliggande hörn .
- Konjugera . Se konjugerade vinklar .
Mellan parallella linjer och deras gemensamma sekant .
- Motsvarande vinklar är lika, . ${\displaystyle \alpha =\alpha _{1))$
- Invändiga (externa) tvärliggande vinklar är lika, . ${\displaystyle \alpha =\gamma _{1))$
- Interna (externa) ensidiga hörn är komplementära , . $\alpha +\delta _{1}=180^{\circ }$
Mellan antiparallella linjer och deras två gemensamma sekanter .
- Två antiparallella linjer och deras två gemensamma sekanter bildar en konvex icke-degenererad fyrhörning där ett par motsatta inre (externa) vinklar är två komplementära vinklar, . ${\displaystyle \alpha +\delta =180^{\circ ))$
Vinklar för polygoner (för trianglar ) .
- En inre vinkel vid en given vertex av en polygon (triangel) bildas av två sidor som kommer ut från den givna vertexen.
- Alla inre vinklar av en konvex polygon har värden mellan 0° och 180°, inklusive.
- Om den inre vinkeln vid åtminstone en vertex av polygonen får ett värde lika med 180 ° (eller lika med 0 °), så kallas det degenererad polygon .
- Om den inre vinkeln åtminstone vid en av polygonens hörn antar ett värde som är större än 180°, kallas det icke-konvex polygon .
- Om den inre vinkeln åtminstone vid en av triangelns hörn tar ett värde lika med 90° (större än 90°), så kallas det en rät ( trubbig ) triangel . Annars kallas det en spetsig triangel .
- Det yttre hörnet av en polygon (triangel) bildas av att en sida kommer ut ur en given vertex och fortsättningen av den andra sidan som kommer ut ur samma vertex.
- Den yttre vinkeln för en polygon (triangel) är lika med skillnaden mellan 180° och dess inre vinkel intill den . För en konvex ( icke degenererad ) polygon (triangel) kan den yttre vinkeln ta värden från 0 till 180° inklusive. För en icke- konvex ( icke degenererad ) polygon (men inte en triangel) kan den ta värden från 180° till 360° inklusive.

F

Formel
- Brahmagupta-formeln uttrycker arean av en fyrhörning inskriven i en cirkel som en funktion av längden på dess sidor.
- Herons formel - - en formel för att beräkna arean av en triangel från längderna på dess sidor: :, där är halvperimetern av en triangel:. $S$ $a,b,c$ $S={\sqrt {p(pa)(pb)(pc)))$ $sid$ $p={\tfrac {1}{2}}\cdot (a+b+c)$
- Carnots formel är en triangelgeometrisats som relaterar summan av avstånden från en godtycklig punkt i planet till 3 sidor av en triangel och radierna för dess inskrivna och omskrivna cirklar.
- Formel för Parameshvara . För en inskriven fyrhörning med sidorna a , b , c , d (i den angivna sekvensen) och semi-perimeter p , ges radien för den omskrivna cirkeln av formeln: $R={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(pa)(pb)(pc)(pd )}}}.$
- Gauss area formel .
- Mollweides formler är trigonometriska beroenden som uttrycker förhållandet mellan längderna på sidorna och värdena på vinklarna vid hörn av en viss triangel.
- Eulers formel för en triangel är formeln för kvadraten på avståndetmellan mitten av de omskrivna och inskrivna cirklarna och deras radierochrespektive: $d^{2}$ $R$ $r$ $d^{2}=R^{2}-2Rr.$
- Eulers formel för en fyrhörning : fyrdubbla kvadraten på avståndet mellan diagonalernas mittpunkter () är lika med summan av kvadraterna på fyrhörningens fyra sidor minus summan av kvadraterna på dess två diagonaler. För fyrhörning ABCD ser det ut så här:. $4(EF)^{2}$ $(2EF)^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}-BD^{2}-AC^{2}$

En figur är en godtycklig delmängd av ett plan.

X

Kordan i en kurva är ett segment vars ändar ligger på den givna kurvan.

C

Livets blomma är en geometrisk figur som bildas av skärningspunkten mellan jämnt fördelade cirklar med samma radie. Cirklarna är arrangerade på ett sådant sätt att de bildar ett symmetriskt sexstrålmönster, vars element liknar en blomma med sex kronblad.
Centrum
- Mitten av den inskrivna cirkeln
- Masscentrum . Se barycenter , Triangel centroid .
- Massacentrum av triangelns omkrets är känd som Spieker-centrum .
- Cirkel mitt .
- Niopunkts cirkelcentrum
- Symmetricentrum
- Mitten av figuren
- Spieker Center
Central symmetri Central symmetri med avseende på en punkt A är en rymdtransformation som tar en punkt X till en punkt X′ så att A är mittpunkten av segmentet XX′. Central symmetri centrerad i punkt A betecknas vanligtvis med ZA, medan SA kan förväxlas med axiell symmetri. Denna transformation motsvarar en 180° rotation kring punkt A.
Centrallinjer är några speciella linjer associerade med en triangel och som ligger i triangelns plan. Den speciella egenskap som särskiljer linjer som centrala linjer kommer genom ekvationen av en linje i trilinjära koordinater .
Centroid
- Tyngdpunkten för en triangels triangel är skärningspunkten för triangelns medianer.
Kedja av Pappus av Alexandria - en ring inuti två rörande cirklar fyllda i par med rörande cirklar med mindre diametrar.
Poncelet kedja : Låtoch vara två koniska sektioner . En polygonal linje kallas en Poncelet-kedja för ett par,Om varje vertexligger på, och (förlängningar) av kanternaochär respektive höger och vänster tangent till. $f$ $g$ $A_{1}A_{2}\prickar$ $f$ $g$ $A_{{i}}$ $f$ $A_{{i}}A_{{i+1}}$ $A_{{i}}A_{{i-1}}$ $g$
En kompass är ett verktyg för att rita cirklar och bågar, även för att mäta avstånd, i synnerhet på kartor.

H

Cheviana - ett segment (eller fortsättning på ett segment) som förbinder spetsen på en triangel med en punkt på motsatt sida eller på dess fortsättning. Vanligtvis förstås en cevian inte som ett sådant segment, utan som ett av tre sådana segment som dras från tre olika hörn i en triangel och som skär varandra vid en punkt . De uppfyller villkoren för Cevas sats .
En cevian triangel är en triangel vars tre hörn är de tre cevianska baserna i den ursprungliga triangeln.
Fyrkant - i planimetri samma som en fyrhörning .
En fyrhörning är en geometrisk figur ( polygon ) som består av fyra punkter (hörn), varav inte tre ligger på samma räta linje, och fyra segment (sidor) som förbinder dessa punkter i par. Det finns konvexa och icke-konvexa fyrhörningar; en icke-konvex fyrhörning kan vara självkorsande.
- En fyrhörning utanför cirkeln ellerär en konvex fyrhörning vars förlängningar av alla fyra sidor tangerar cirkeln (utanför fyrhörningen).
- En inskriven fyrhörning eller inskriven fyrhörning är en fyrhörning vars hörn ligger på samma cirkel.
- En inskriven-omskriven eller inskriven-omskriven fyrhörning är en konvex fyrhörning som har både en inskriven cirkel och en omskriven cirkel .
- En Lambert-fyrhörning är en fyrhörning som har räta vinklar vid tre av sina hörn.
- En omskriven eller omskriven fyrhörning är en konvex fyrhörning vars sidor tangerar en enda cirkel inuti fyrhörningen.
- En ortodiagonal eller ortodiagonal fyrhörning är en fyrhörning där diagonalerna skär varandra i räta vinklar .
- Fyrhörning fullständig eller fullständig fyrhörning (ibland används termen full fyrkant ) är ett system av geometriska objekt som består av fyra punkter på planet , varav inte tre ligger på samma linje, och sex linjer som förbinder sex par punkter.
- En likdiagonal eller likdiagonal fyrhörning är en konvex fyrhörning vars två diagonaler är lika långa.
- En Saccheri-fyrhörning är en fyrhörning med två lika sidor vinkelräta mot basen.

E

Exeter Point
Ellips - lokus för punkter M Euklidiskt plan , för vilket summan av avstånden till två givna punkter och (kallas foci ) är konstant och större än avståndet mellan härdar, det vill säga: dessutom $F_{1}$ $F_{2}$ $|F_{1}M|+|F_{2}M|=2a,$ $|F_{1}F_{2}|<2a.$
- Brocards ellips är en ellips med foci vid Brocards punkter . Dess perspektiv är Lemoine-punkten .
- Ellipse Johnson . Sex punkter - hörn av referenstriangeln och hörn i dess Johnson-triangel - ligger på Johnson-ellipsen , som har ett centrum i mitten av nio punkter .
- Ellips Mandart av en triangel - en ellips inskriven i en triangel som berör dess sidor vid kontaktpunkterna med excirklarna
- Ellipse Steiner .
Enneagrammet (geometri) är en platt figur med nio hörn.

Jag

Japanskt inskrivet fyrsidigt teorem

Se även

Anteckningar

↑ Efremov D. Ny geometri för en triangel . - Odessa, 1902. - S. 130. - 334 sid.

Länkar

Snabbreferens av matematiska termer